湖南省衡阳市实验中学2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

衡阳市实验中学2022年下学期期中考试试卷八年级数学考生须知：1．本试卷共三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟．2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1.下列说法正确的是()A.的平方根是5 B.8的立方根是±2C.﹣1000的立方根是﹣10 D.=±8【答案】C【解析】【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论.【详解】因为=5，5的平方根是±，故选项A错误；8的立方根是2，故选项B错误；-1000的立方根是-10，故选项C正确；=8≠±8，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2.实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：，＝4；故实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有-π，，0.1010010001…（相邻两个1之间一次多一个0），共有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、结果是，故本选项不符合题意；

B、无法合并同类项，故本选项不符合题意；

C、结果是，故本选项符合题意；

D、结果是，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B.x﹣1＝x（1﹣）C.x2+3x+1＝x（x+3）+1 D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x﹣1＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．x2+3x+1＝x（x+3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5.下列不能用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式直接判断即可得到答案．【详解】解：能用平方差公式，故A不符合题意；能用平方差公式，故B不符合题意；是完全平方公式，故C符合题意；能用平方差公式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平方差公式应用：，解题的关键是否满足两数和与差的特征．6.若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中的一次项系数为()A. B. C.3 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据的展开式中常数项为-2，且不含项，求出n与m的值，即可知道展开式中的一次项系数【详解】解：根据常数项为-2，且不含项∴=0，m=-2∴n=2，m=-2∴=1-2×2=-3故选D.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项展开式的通项公式是关键.7.估算的值（）A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间【答案】C【解析】【分析】由4==5，即可确定的范围．【详解】∵4==5，∴，故选：C.【点睛】考点：本题主要考查了无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.若2×4m×8m=231，则m的值为（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【详解】解：因为2×4m×8m=2×（22）m×（23）m=2×22m×23m=21+2m+3m=25m+1，由于2×4m×8m=231，所以5m+1=31，解得：m=6．故选D．9.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，所以，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．10.计算，结果的个位数字是（）A.6 B.5 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式将原式可化简为．求出2的乘方的前几项，总结出其个位数字依次为并依次循环出现．从而即得出的个位数字为6，进而得出的个位数字为5．【详解】解：…．∵，，，，，…，即其个位数字依次为并依次循环出现．∵，∴的个位数字为6，∴个位数字为．故选B．【点睛】本题考查平方差公式的应用，数字类变化规律．正确利用平方差公式化简，并找出个位数字规律性的出现是解决问题的关键．11.如果是一个完全平方式，那么m的值是（）A.7 B.-7 C.-5或7 D.-5或5【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值．【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，

∴（m-1）x=±2•x•3，

∴m-1=±6，

∴m=-5或7，

故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个．12.下列从左到右的变形，错误的是（）A.﹣m+n＝﹣（m+n） B.﹣a﹣b＝﹣（a+b）C.（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D.（y﹣x）2＝（x﹣y）2【答案】A【解析】【分析】根据添括号法则，乘方的符号规律，逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A.﹣m+n＝﹣（m-n），故原式变形错误，符合题意；B.﹣a﹣b＝﹣（a+b），故原式变形正确，不符合题意；C.（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3，故原式变形正确，不符合题意；D.（y﹣x）2＝（x﹣y）2，故原式变形正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查添括号法则以及符号法则，熟练掌握添括号法则，乘方的意义，是解题的关键．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）13.4的平方根是______，－64的立方根是_____【答案】①.±2②.-4【解析】【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为±2；-4．14.若是一个完全平方式，那么=__________．【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵9x2+mx+16=（3x）2+mx+42，

∴mx=±2×3x×4，

解得m=±24．

故答案为：±24．【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题关键是根据平方项确定出二倍项系数．15.已知a2=16，=2，且ab＜0，则=_____．【答案】2【解析】【详解】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案为2．16.已知，则的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，可得，从而得到，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴的平方根是．故答案为：【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，求平方根，根据算术平方根的非负性得到是解题的关键．17.某正数的平方根分别是和，则______，这个数是______．【答案】①.②.9【解析】【分析】根据正数有两个平方根且互为相反数列式即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，解得，∴这个数是：，故答案为：，9．【点睛】本题考查平方根定义，熟练掌握一个正数有两个平方根，且这两个数互为相反数是解本题的关键．18.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为______【答案】【解析】【分析】新定义问题，深刻理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算.【详解】解：S=1+5+52+53+…+52019则5S=5+52+53+…+52019+520205S-S=52020-1S=故答案为：【点睛】等比数列求和，当等比5时，每一项应该乘以5.三、解答题（本题共计6小题，共计66分）19.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再根据同底数幂乘法法则计算，然后合并即可；（2）首先根据有理数的乘方运算法则、算术平方根和立方根的定义、绝对值的意义，分别化简各数，再根据有理数加减法则求解即可得到答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、算术平方根、立方根、同底数幂乘法、整式的四则混合运算，解题的关键在熟练掌握相关运算法则．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可得到答案；（2）直接利用平方差公式即可得到答案；（3）直接利用平方差公式即可得到答案；（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可得到答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查提取公式法因式分解及公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式与平方差公式．21.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则，准确计算．22.化简求值：已知是整数部分，，求的平方根．已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】【详解】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根．（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．23.我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，（1）当等于多少时，．（2）用简便方法计算：；【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据新运算列方程，解方程即可得到答案；（2）根据新运算直接计算即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，，，，；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查新运算及解方程，解题的关键是根据题意看懂新运算．24.阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴∴，