高中数学第2章圆锥曲线与方程261曲线与方程省公开课一等奖新课获奖课件

2.6.1

曲线与方程第2章

2.6曲线与方程1/261.了解曲线和方程概念.2.了解曲线上点与方程解之间一一对应关系，领会“曲线方程”与“方程曲线”含义.学习目标2/26知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/26知识梳理自主学习知识点曲线方程、方程曲线答案假如曲线C上点坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0解，且以方程f(x，y)＝0解(x，y)为坐标点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0曲线.思索(1)假如曲线与方程仅满足“以这个方程解为坐标点都是曲线上点”，会出现什么情况？举例说明.答案假如曲线与方程仅满足“以这个方程解为坐标点都是曲线上点”，有可能扩大曲线边界.如方程表示曲线是半圆，而非整圆.4/26(2)假如曲线C方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上充要条件是什么？答案若点P在曲线C上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上充要条件是f(x0，y0)＝0.返回答案5/26例1

(1)已知坐标满足方程f(x，y)＝0点都在曲线C上，那么以下说法正确是________.(填序号)①曲线C上点坐标都适合方程f(x，y)＝0；②凡坐标不适合f(x，y)＝0点都不在曲线C上；③不在曲线C上点坐标必不适合f(x，y)＝0；④不在曲线C上点坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0.题型探究重点突破题型一曲线与方程概念答案③6/26(2)分析以下曲线上点与对应方程关系：①与两坐标轴距离积等于5点与方程xy＝5之间关系；②第二、四象限两轴夹角平分线上点与方程x＋y＝0之间关系.解析答案反思与感悟解①与两坐标轴距离积等于5点坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5解为坐标点一定满足与两坐标轴距离之积等于5.所以，与两坐标轴距离积等于5点轨迹方程不是xy＝5.②第二、四象限两轴夹角平分线上点坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0解为坐标点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.所以，第二、四象限两轴夹角平分线上点轨迹方程是x＋y＝0.7/26判断方程是不是曲线方程两个关键点：一是检验点坐标是否适合方程；二是检验以方程解为坐标点是否在曲线上.反思与感悟8/26跟踪训练1

判断以下命题是否正确.(1)以坐标原点为圆心，r为半径圆方程是解析答案9/26解不正确.即点(x0，y0)到原点距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上点.所以满足以方程解为坐标点都是曲线上点.10/26解析答案(2)过点A(2,0)平行于y轴直线l方程为|x|＝2.解不正确.直线l上点坐标都是方程|x|＝2解.然而，坐标满足|x|＝2点不一定在直线l上，所以|x|＝2不是直线l方程，直线l方程为x＝2.11/26题型二由方程判断其表示曲线即2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4，故方程表示曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x≥3)和一条直线x＝4.解析答案反思与感悟12/26判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，不然变形后方程表示曲线就不是原方程曲线.反思与感悟13/26解析答案跟踪训练2

“(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲线？解因为(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，即2x＋3y－5＝0(x<10)或者x＋2y＝8，故方程表示曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x<10)(去除端点)和一条直线x＋2y＝8.14/26例3

若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k取值范围.题型三曲线与方程关系应用解析答案反思与感悟解∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0.15/26(1)判断点是否在某个方程表示曲线上，就是检验该点坐标是不是方程解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上.(2)已知点在某曲线上，可将点坐标代入曲线方程，从而可研究相关参数值或范围问题.反思与感悟16/26跟踪训练3

(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定两条曲线有两个交点，则a取值范围是________.解析答案解析∵a>0，∴方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)图象大致如图，要使方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定两条曲线有两个交点，则要求y＝a|x|在y轴右侧斜率大于y＝x＋a斜率，∴a>1.a>117/26解析答案返回18/26消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0).l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等非负实数解，返回19/26当堂检测12345∴点M在曲线y2＝4x上时，解析答案必要不充分20/26123452.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示图形是________.解析答案四个点21/26123453.以下四个图形中，图形下面方程是图形中曲线方程是________.(填序号)解析对于①，点(0，－1)满足方程，但不在曲线上，排除①；对于②，点(1，－1)满足方程，但不在曲线上，排除②；对于③，曲线上第三象限点，因为x<0，y<0，不满足方程，排除③.④解析答案22/26123454.已知0≤α<2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α值为________.解析答案23/26123455.过点P(1,1)且相互垂直两条直线l1与l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M轨迹方程为______________.解析答案解析设M(x，y)，如图，由直角三角形性质可知PM＝MO，即(x－1)2＋(y－1