2024-2025学年初中八年级数学上学期期末模拟卷及答案

人教版八年级数学上册期末综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.[2023乐山模拟围棋起源于中国，古代称之为“，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()ABCD2.[2024·德阳期末新趋势跨学科“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为.0084m，将数据.4用科学记数法表示为8410nn的值是(A6B.73.[2024深圳期中在下列各图的△中，正确画出AC边上的高的图形是)C.5D－6()ABCD4.下列运算正确的是(Aa－a＝a)B.m23m5D.6÷3＝2C.－(－x1)＝x－x5.将两块三角板按如图所示方式放置，∠C30°，∠＝45°EDC的大小为()(第5题)C70°A80°B75°D60°6.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，DE⊥ACCE1AE＝()(第6题)C3A1B2D47.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差(2＋1)2(2n1)2能被(A6B8C12D8.[2024烟台期末已知点A(4，2)B－22)，则()整除.)A直线AB∥x轴B.线段AB2D线段AB的中点坐标为(22)C.点A与点B关于y轴对称9.[情境题生活应用]如图是可调躺椅示意图，与的交点为，∠CAB＝50°，∠CBA°，∠CDF20，∠CEF＝30°.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变，则∠D应调整为()(第9题)C25°A10°B20°D30°×12×24110.[2023内江]对于正数x，规定(x＝，例如：f(2)＝＝，��＝2＝12ꢀ+12+1322123，f(3)×3＝，f��＝311111113＝，计算：�＋f��＋��＋＋��＋��133+12321011009932＋f(1)f(2)f(3)…＋f(99)f(100)(101)＝(A199B200C201二、填空题(每小题3分，共15分)11.若分式ꢁ2的值为，则a的值为)D202.ꢁ112.[母题教材P例2]如图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠＋∠4＋∠5＝度.13.如图，射线是∠的平分线，D是射线OC上一点，DPOA于点PDP5，若点Q是射线OB上一点，OQ4ODQ的面积是.(第13题)113ꢁꢂ14.[新视角新定义题]定义新运算：a⊕＝＋，若a⊕－b)2的ꢁꢂ2ꢁ值是.15.如图，等腰三角形ABC的底边的长为6cm，面积是cm2，腰AB的垂直平分线分别交ABAC于点，FDBC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为cm.(第15题)三、解答题(9个小题，满分分)16.(6分)[2024重庆万州区期末](1)计算：｜2－｜－(2)2＋(2024－)0；√√5÷ꢀ6ꢀ+9.2－(2)[母题教材P例8]�ꢃ+2－2－217.(6分)小明在学习了尺规作图后，通过“三弧法作了一个△ACD(如图，其作法步骤是：①作线段ABAB为圆心，长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连接ACBC，CD.画完后小明说他画的△ACD是直角三角形，你认同他的说法吗？请说明理由.18.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(11)B(42)，C(34).(1)请写出△ABCx轴对称的△ABC的各顶点坐标；111(2)请画出△ABCy轴对称的△ABC；222(3)在xP，使点P到，B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P.19.(8分)已知：整式Am1Bm1m为任意有理数.(1)AB＋1的值可能为负数吗？请说明理由；(2)请你通过计算说明：当m是整数时，A2B2的值一定能被整除.20.(8分)[2024东莞一模]某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.(1)求购买一个台灯、一个手电筒各需要多少元.(2)经商谈，商店给予该公司购买一个台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量比台灯数量的28个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少个台灯？21.(8分)[2024淮安期中]图①是一张长为m、宽为n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分的面积：方法一：S＝；方法二：S＝；(2)(mn)，mn)，这三个代数式之间的等量关系为；(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x＋y7，10，求x－y的值.22.(9分)[2024枣庄薛城区期末]王丽在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠CB，平分∠BAC，⊥BC于.猜想∠B，∠C，∠的数量关系，并说明理由.(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠，∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：∠B/度∠C/度1070303070203060152060α208030∠EAD/度上表中＝.(2)B，∠，∠EAD的数量关系，并说明理由.(3)王丽突发奇想，交换，C两个字母位置，如图②，过EA的延长线上一点F作⊥BC交CB的延长线于，当∠ABC78°，∠＝22°F＝23.(10分已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D在直线AB上，DEBC，交直线AC于点EBDBC，CHAB，垂足为.(1)当点D在线段上时，如图①，求证：DHBH＋DE；(2)当点D在线段的延长线上时，如图②；当点D在线段延长线上时，如图③，直接写出DHBH，之间的数量关系，不需要证明.24.(12分)[2024黄冈期末]如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠＝60°，ADCE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，ADCE相交于点F.(1)求证：∠BEC＝∠ADC；(2)请你判断FE与之间的数量关系，并证明；(3)如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B60°，AD，分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，相交于点.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.答案一、.D.D3.B.C5.B.C.B.A.D1132×2×10.C【点拨】∵（222＝，��＝4122331＝2＝，f3＝，��＝112+132+133+123+123212×112×481210121011，f4＝，��＝4＝，…f101＝，��＝101＝141545101+1511011011142131182，∴（）＋��＝＋＝2f3）＋��＝＋＝2f4）＋��＝＋＝51233322455110112，，（101）＋��＝＋＝2.1015151又∵（）＝21＝1，1+111111∴��＋��＋�＋…＋��＋��＋f1）＋f2f3）＋…＋f1011009932（99）＋f100f101）＝2100＋1＝201.二、.112360131014.－3.413三、.【解】）原式＝2－－＋＝2－；√√44ꢀ+2)(ꢀ2−522ꢀ26ꢀ+9ꢀ292ꢀ+3)(ꢀ）2ꢀ+3（2）原式＝·＝·2＝·2＝.－2－233）3）17.【解】ACD是直角三角形，理由如下：由作图，可知ABBCAC＝BD，∴△ABC是等边三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠＝∠ABC60又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60，∴∠BCD＝∠BDC＝30°ACD＝180－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.18.【解】1ABC与△ABC关于x轴对称，111∴点A1，－1），B4，－2），C（，－4.111（2）如图，△ABC即为所求.222（3）如图，点P即为所求，点P20.19.【解】1A＋1的值不可能为负数，理由如下：∵Am1Bm1，∴AB1＝（m1）（m1）＋19m211m2.∴AB＋1的值不可能为负数.（2）∵＝m，Bm1，∴A－2＝（m1）－（m12＝（m＋6＋）－（m－m1）＝m＋＋1m＋m112.∴当m是整数时，A22的值一定能被整除.20.【解】1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x）元，24090＝，解得x30，经检验，x30是原方程的解，所以＋根据题意，得ꢀ+50ꢀ＝3050＝.答：购买一个台灯需要元，购买一个手电筒需要.（2）设公司购买台灯的数量为a个，则购买手电筒的数量是（2＋）个，由题意，得80a302＋－）≤2440，解得≤.答：公司最多可购买20个台灯.21.【解】1）（＋n）2mn；（－n2（2）（＋）－mn＝（mn2（32）可得（x－y2＝（x＋）24.∵x＋y7xy10，∴（x－）＝（xy）24＝.∴xy＝3.22.【解】11（2）猜想：∠＝（∠CB.2理由：∵ADBC，∴∠ADC＝90∴∠DAC＝90－∠C.∵平分∠BAC，∠BAC180°B－∠C，111∴∠EAC＝∠BAC＝90°－∠－∠C，222111∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90－∠B－∠C－（90－∠C）＝（∠－222∠B.（323.1【证明】如图①，在线段上截取HM，连接CM，CD，∵ABAC＝∠ACB.∵DEBCADE＝∠B，∠＝∠ACBEDC＝∠DCB，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠ACB.∵BDBCBDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠EDC.∵CH⊥ABMHC＝∠BHC＝90又∵BHMH，＝CH，∴△BHC≌△MHC（SAS），∴∠＝∠BMC，∴∠BMC＝∠AED，∴∠DMC＝∠DEC.又∵CD＝CD，∠BDC＝∠EDC，∴△DMC≌△DEC（AAS∴DMDE，∴＝DMHMBHDE.（2【解】当点D在线段BA的延长线上时，DHBH－DE；当点D在线段AB的延长线上时，DEBH＋.【点拨】如图②，当点D在线段BA的延长线上时，在BH的延长线上截取MH＝BH，连接CMDC，∵ABAC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BDBCBDC＝∠DCB.∵DEBC，∴∠E＝∠ACB＝∠＝∠EDB.易得△BHC≌△MHC，∴∠＝∠ME＝∠M.∵∠MDC＝∠＋∠DCB，∠EDC＝∠BDC＋∠EDB，∴∠MDC＝∠EDC.＝∠MDCDC，∴△DEC≌△DMC（AASDEDM.∵DHMHDM，∴DHBHDE.如图③，当点D在线段的延长线上时，在线段上截取HMBH，连接CM，，易得△MHC≌△BHCABC＝∠BMC.∵ABAC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD.∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠，∠ACB＝∠AED，∴∠BDC＝∠CDE，∠BMC＝∠.又∵CD＝CD，∴△CDM≌△CDEAAS），∴DEDMDM＝DHHM，∴DEDHBH.24.1【证明】∵∠ACB＝90，∠B60°，∴∠BAC＝180°90°60°30°.∵AD，分别是∠BAC，∠BCA的平分线，11∴∠DAB＝∠BAC＝15°，∠ACE＝∠ACB45°，22∴∠CDA＝∠BAD＋∠＝75，∠BEC＝∠BAC＋∠ECA75°，∴∠BEC＝∠ADC.（2【解】FEFD.证明：如图①，过点F作FH⊥BC于H，作FGAB于，连接BF，则∠DHF＝∠EGF90°.由题易得，ABC的平分线.∴HFFG.由（）得∠ADC＝∠BEC，∴△DHF≌△（AASFEFD.（3【解】成立.证明：如图②，过点F作FM⊥BC于M，作FN⊥于，连接BF，由题易得BF是∠ABC的平分线，又∵⊥BC，⊥AB，∴MFFN，∠DMF＝∠ENF＝∠BNF＝90又∵∠