人教版（2025版）七年级下册数学第七章《相交线与平行线》单元检测试卷（含答案）

第第页人教版（2025版）七年级下册数学第七章《相交线与平行线》单元检测试卷本卷总分100分，考试时间90分钟。选择题（本大题共125个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1 B．2 C．3 D．42．用“垂线段最短”来解释的现象是（

）A．B．C． D．3.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠C是同旁内角C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠ABF是内错角4.如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则a与b相交 D．若，则5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，，其中，则的度数为（）A. B. C. D.7．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55°B．60° C．65°D．70°8．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°9．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．南偏西43° B．南偏东43° C．北偏东47° D．北偏西47°10.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=()度A．120 B．150 C．140 D．16011．如图，直线，于点E．若，则的度数是（）A． B． C． D．12.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是()A．∠FEC＝∠EFBB．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）13.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝___度．14．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．15.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是.

16．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为

17．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是_______18.如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1＝42°②∵a∥b③∴∠3＝90°－42°＝48°④∴∠2＝48°⑤∴∠2＝∠3推理步骤正确的顺序是_______．19.已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是______

20.将一副三角尺如图所示放置，其中，则____度．21.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为_______．22.①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=360°;②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E-∠1=180°;④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的是.(填序号)

三、解答题（本大题共5个小题，共44分）23．（5分）如图，已知∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度数？24.（8分)如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．25．（7分)如图，四边形中，分别取，的延长线上一点和，连接，分别交，于点和，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠=∠．26．（12分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．27．(12分)如图1,∠EFH=90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,则∠HCD的度数为.

(2)小明同学发现,无论∠FAB如何变化,∠FAB-∠HCD的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2,过点A作AM∥FH,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其他辅助线),确定该定值,并说明理由.(3)如图3,把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”,其他条件保持不变,猜想∠FAB与∠HCD的数量关系,并说明理由.参考答案本卷总分100分，考试时间90分钟。选择题（本大题共15个小题；每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．（B）2．（

A

）3.(B)4.（

A

）5.（B）6．（B）7．(D)8．（C）9．（D）10.(C)11．（B）12.(C)填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）13._54__14．52．15.85.

16．70.

17．___150_____18.①→③→②→⑤→④19.___50_____

20.___105___21._____140___．22.1234三、解答题（本大题共6个小题，共50分）23．（5分）如图，已知∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度数？答案：∵∠1=∠6，∠2=∠7(对顶角相等)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠6+∠7=180°(等量代换)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)．而∠3+∠5=180°(平角的定义)，∠3=95°(已知)，∴∠5=85°(等式性质)，故∠4=85°(等量代换)．24.（8分)如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.25．（7分)如图，四边形中，分别取，的延长线上一点和，连接，分别交，于点和，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠=∠．【解析】∵∠1=∠AHE，∠1=∠2，∴∠AHE=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠C=180°，∵∠3=∠4，∴∠4+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠E=∠F．26．（12分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【详解】(1)如图1,过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如图2,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴(3)理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴27．(12分)如图1,∠EFH=90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,则∠HCD的度数为.

(2)小明同学发现,无论∠FAB如何变化,∠FAB-∠HCD的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2,过点A作AM∥FH,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其他辅助线),确定该定值,并说明理由.(3)如图3,把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”,其他条件保持不变,猜想∠FAB与∠HCD的数量关系,并说明理由.20.解:(1)60°(3分)如图1,过点F作FG∥AB,因为∠FAB=150°,所以∠AFG=180°-∠FAB=180°-150°=30°.因为∠EFH=90°,所以∠CFG=∠EFH-∠AFG=90°-30°=60°.因为AB∥CD,所以FG∥CD,所以∠HCD=∠CFG=60°.(2)该定值为90°.理由如下:(5分)因为AM∥FH,∠EFH=90°,所以∠FAM=180°-∠EFH=180°-90°=90°,∠HCD=∠AMC.因为AB∥CD,所以∠BAM=∠AMC,所以∠HCD=∠BAM,所以∠FAB-∠HCD=∠FAB-∠BA