山东省菏泽市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷（含解析）

山东省菏泽市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上老师寄语：决心就是力量，信心就是成功。灰心就是懦弱，死心就是失败！一、单选题（共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（本题5分）8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（

）A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪2．（本题5分）设全集，，，则（）A． B． C． D．3．（本题5分）下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（

）A． B． C． D．4．（本题5分）如果关于x的方程的一个根是i，那么下列关于复数a的说法中正确的是（

）A．a一定是实数 B．a可能是实数，也可能是虚数C．a一定是纯虚数 D．a一定是虚数，但不是纯虚数5．（本题5分）若，则z（

）A． B． C． D．6．（本题5分）《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（本题5分）设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（

）A． B．或C． D．8．（本题5分）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题（共18分，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得部分分，有选错的得0分.）9．（本题6分）集合，集合则集合可表示为（

）A． B． C． D．10．（本题6分）下列说法正确的是（

）A．若复数z满足，则B．为纯虚数C．D．是方程的一个复数根11．（本题6分）下列四个命题中，真命题的有（

）A．若，则 B．若，则C． D．若，都有恒成立，则实数老师寄语：我一定能学好它，心诚则灵！三、填空题（共15分）12．（本题5分）设全集U=Z，定义A❀B=，若，则❀=.13．（本题5分）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.14．（本题5分）若复数为纯虚数，则实数.四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题13分）已知集合.(1)求(2)求16．（本题15分）已知集合，集合，集合，(1)求；(2)若，求的取值范围.17．（本题15分）已知复数，且为纯虚数.(1)求复数；(2)若，求复数及.18．（本题17分）已知命题“，使得”．(1)写出命题p的否定形式；(2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围．19．（本题17分）设集合为非空数集，定义，．(1)若，写出集合、；(2)若，，且，求证：；(3)若，且，求集合元素个数的最大值。答案：题号12345678910答案ABCDCBAAABCACD题号11答案ABC1．A【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可.【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.故选：A.2．B【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】∵，∴，故选：B．3．C【分析】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中,由此求解即可．【详解】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中,，，,所以阴影部分表示的集合为，故选：C．4．D【分析】根据i是方程的根，代入求解.【详解】解：因为i是方程的根，所以．故选：D5．C【分析】根据复数的乘法以及除法运算即可化简求解.【详解】由得，故选：C6．B【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可.【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件，故选：B7．A【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得.【详解】由q是p的必要条件，得，所以.故选：A8．A【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案.【详解】由否定的定义可得，命题“，”的否定是，.故选：A9．ABC【分析】化简集合，结合集合的运算判断各选项的对错.【详解】不等式的解集为或，所以或，因为，所以或，B正确，，则或，A正确，，又或，C正确，，，故D错误.故选：ABC10．ACD【分析】根据复数的相关概念与运算逐项分析判断.【详解】对于选项A：设复数，则，若，则，可得，故A正确；对于选项B：因为，不是纯虚数，故B错误；对于选项C：设复数，则，则，故C正确；对于选项D：因为，所以是方程的一个复数根，故D正确；故选：ACD.11．ABC【分析】由不等式的性质即可判断AB，举例说明即可判断C，根据一元二次不等式恒成立即可判断D.【详解】A：若，则，故A符合题意；B：若，则，有，故B符合题意；C：当x=2时，不成立，故C符合题意；D：由得，又在上恒成立，所以，故D不符合题意.故选：ABC.12．【分析】根据定义，先求A❀B，再求其补集即可.【详解】因为U=Z,所以A❀B=，所以❀=故答案为.13．【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可.【详解】解不等式得记因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以，解得.所以的取值范围为.14．1【分析】根据复数为纯虚数列式求参即可.【详解】由复数为纯虚数可得，解得.故1.15．(1)，(2)或【分析】（1）由集合的交集、补集运算即可求解；（2）先求得，再结合交集补集运算即可.【详解】（1）因为所以，（2）因为所以或所以或16．(1)(2)或【分析】（1）先化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解；（2）由可知，然后分类讨论与，计算即可【详解】（1）因为或x>5，又，所以，.（2）因为，所以，若，则，；若，则，；综上所述，的取值范围为或.17．(1)(2)，【分析】（1）根据和为纯虚数列关于的方程组求解，求出复数；（2）求出，求出，求出，求出.【详解】（1）由，所以，又为纯虚数，所以，解得，所以复数；（2）由（1）知，所以，故，.18．(1)，使得(2)【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解；（2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】（1）由命题“，使得”，可得命题的否定为：“，使得”，（2）因为命题是一个假命题，则命题“，使得”为真命题，即不等式在上恒成立，当时，不等式恒成立，满足题意；当时，则满足，解得，综上可得，实数a的取值范围为．19．(1)，(2)证明见解析(3)1347【分析】（1）根据定义，，直接求解即可，（2）由题意利用集合中的元素间的关系及可证明，（3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求的范围，即可求出最大值．【详解】（1）由题意，得，，（2）证明：因为，，且，所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为，又因为，所以且，所以集合中其他元素为，，，即，剩