2024-2025学年吉林省长春九中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春九中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−6x−7≤0}，B={x|1+x>3}，则A∪B=A.(2,7] B.(−2,1] C.[−1,2) D.[−1,+∞)2.下列有关命题的说法中正确的是(

)A.“x=π6”是“sinx=12”必要不充分条件

B.“x=1”是“x≥1”的必要不充分条件

C.∀x∈R，3x>0

D.若命题p为“∃x∈R，使x23.点A(sin2024°,cos2024°)在直角坐标系内位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα+tanα的值是(

)A.−1115 B.−2915 C.5.已知函数f(x)=4x−log2xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,5)6.三个数logπ0.3,3A.logπ0.3<sinπ10<3π7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0,π2]时，f(x)=sinx，则f(5πA.−12 B.12 C.−8.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面.已知某扇面如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇面面积为(

)

A.820cm2 B.640cm2 C.二、多选题：本题共3小题，共74分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若1a<1bA.|a|>|b| B.a<b C.a+b<ab D.a10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(

)A.f(x)=|x|与g(x)=x2

B.f(x)=x2−4与g(x)=x+2⋅11.已知函数f(x)=sin(2x−π4),g(x)=sinx，要得到函数f(x)的图象可由函数A.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

B.先将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

C.先向右平移π4个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=tan(2x+π3)的定义域是

13.已知cosα=17,cos(α+β)=−1114，且14.函数f(x)=3x+2+4x+1(x>0)四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知sinα=35，且α为第二象限角，

(1)求cosα，tanα的值；

(2)求sin16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sinxcosx−3cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求17.(本小题12分)

已知e是自然对数的底数，f(x)=ex+1ex．

(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性并证明；18.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式并求出f(x)的增区间；

(2)先把f(x)的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，若且关于x的方程g(x)−m=0在x∈[−π

参考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.CD

10.AD

11.BC

12.{x|x≠kπ13.π314.415.解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，

∴cosα=−1−sin2α=−45，

tanα=sinαcosα16.解：(1)f(x)=2sinxcosx−3cos2x=sin2x−3cos2x

=2(12sin2x−32cos2x)=2sin(2x−π3)，

所以T=π．

(2)由2x−π3=π17.解：(1)函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，

证明如下：

任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(ex1+1ex1)−(ex2+1ex2)

=(ex1−ex2)+(1ex1−1ex2)

=(ex1−ex2)(1−1ex1ex2)，

因为x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

所以18.解：(1)由图象可知，A=2,T4=π3−π12=π4，

则T=π，

又ω>0，所以ω=2πT=2，

故f(x)=2sin(2x+φ)，

因为点(π12,2)在f(x)上，

则2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=1，

所以π