11.1 不等式（课件）-2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第十一章不等式与不等式组11.1不等式第1课时不等式及其解集导入新课谁高谁矮？谁重谁轻？谁大谁小？现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.探索新知一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？让我们一起分析分析吧！一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？探索新知2h分析：从时间上：从路程上：设车速是xkm/h.行驶210km所用的时间刚好2h.行驶2h的路程要刚好210km.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？探索新知2h分析：从时间上：从路程上：设车速是xkm/h.行驶210km所用的时间不到2h.行驶2h的路程要超过210km.探索新知像，这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.用“≠”“≥”或“≤”来表示符号＞＜≠≥≤名称实际意义大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超过，至多及时巩固判断下列各式是不是不等式？（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2;（5）x≠5;（6）x+2>y+5;（7）a+b＝b+a.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是是是是不是（没有含有不等号）不是（表示不等关系）不是（没有含有不等号）探索新知一个式子是不等式的判定：注意：不等式中不一定要含有未知数.例1用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2

猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.及时巩固探索新知①找关键词：仔细阅读题目，找出表示不等关系的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”“至多”等。这些关键词能帮助你确定使用哪种不等号。做“用不等式表示下列不等关系”这类题目的方法②设未知数：根据题目内容，合理设出未知数如果题目中已经有明确的未知数，就直接使用；如果没有，要根据问题的核心设出合适的未知数，通常用字母表示，如x、y等。③列不等式：根据找到的关键词和设出的未知数，将题目中的数量关系用数学式子表示出来。总之，解题的关键是准确理解题目中的数量关系和不等关系，然后正确地用不等式表示出来。多做一些练习题，就能熟练掌握这种方法啦。例2：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？及时巩固探索新知2x=210方程：x=1052x

＞210不等式：方程的解:使等式成立的未知数的值.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.x＞105探索新知一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解与不等式的解集的区别与联系及时巩固下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，3，3.2，4.8，8，12.不是不是不是不是是是是是探索新知下列说法中，错误的是（）A.不等式

x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的负数解有有限个C.不等式x+4>0的解集是

x>-4D.-40是不等式2x<-8的一个解B探索新知2x=210方程：x=1052x

＞210不等式：x＞105符号0105图形不包括105这个点，则用空心圆圈表示若包括这个点，则用实心圆圈表示.大于箭头向右，小于箭头向左.解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；②在数轴上表示.数形结合思想探索新知用数轴表示不等式的解集的步骤：①画数轴a：先画一条水平的直线。b：在直线上选取适当的位置标记原点，用数字“0”表示。c：确定正方向，一般向右为正方向，在数轴上用箭头表示。d：根据需要表示的数值范围，合理地确定单位长度。②找界点a：对于一元一次不等式，如ax+b>c（或ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c），先把不等式变形为ax+b-c>0（或ax+b-c<0、ax+b-c≥0、ax+b-c≤0）的形式。b：然后令ax+b-c=0，解这个方程求出x的值。例如，对于不等式2x-3>1，变形为2x-4>0，令2x-4=0，解得x=2，这个x=2就是界点。③定方向确定方向：根据不等式的符号，确定解集在数轴上的方向。大于号向右，小于号向左。探索新知用数轴表示不等式的解集的步骤：④确定界点空心还是实心a：

如果不等式是“>”或者“<”，那么界点用空心圆圈表示。这是因为此时界点的值不包含在不等式的解集中。例如，对于不等式x>3，在数轴上表示时，3这个点用空心圆圈，意味着3这个数本身不是不等式的解。b：如果不等式是“≥”或者“≤”，那么界点用实心圆圈表示。这表明界点的值包含在不等式的解集中。例如，对于不等式x≥-2，在数轴上表示时，-2这个点用实心圆圈，表示-2是不等式的一个解。试一试在数轴上表示不等式

x＜2的解集.及时巩固20直接说出下列不等式的解集并用数轴把它们表示出来.及时巩固（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.解集为:x>3.解集为:x<4.解集为:x>2.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？回顾初始题目刚刚我们学习了那么多的知识那么现在我们应当怎样写较为完整的答题过程呢？一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？回顾初始题目解：设：车速为xkm/h.2x÷2＞210÷2答：车速应该大于105km/h.2x＞210x＞105在解答应用题目时必须要写“解”和“答”随堂练习1.在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序号）.①②⑤⑥探索新知2.判断对错：（1）1是不等式x＜2解；（）（2）不等式x＜10的整数解有无数个；（）（3）a-3≠b是不等式；（）（4）不等式-3x>9的解集是

x=-3.（）课堂小节符号＞＜≠≥≤名称实际意义大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超过，至多1.用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.课堂小节2.一个式子是不等式的判定：课堂小节①找关键词：仔细阅读题目，找出表示不等关系的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”“至多”等。这些关键词能帮助你确定使用哪种不等号。3.做“用不等式表示下列不等关系”这类题目的方法②设未知数：根据题目内容，合理设出未知数如果题目中已经有明确的未知数，就直接使用；如果没有，要根据问题的核心设出合适的未知数，通常用字母表示，如x、y等。③列不等式：根据找到的关键词和设出的未知数，将题目中的数量关系用数学式子表示出来。总之，解题的关键是准确理解题目中的数量关系和不等关系，然后正确地用不等式表示出来。多做一些练习题，就能熟练掌握这种方法啦。课堂小节4.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.5.不等式的解与不等式的解集的区别与联系6.用数轴表示不等式的解集的步骤：①画数轴a：先画一条水平的直线。b：在直线上选取适当的位置标记原点，用数字“0”表示。c：确定正方向，一般向右为正方向，在数轴上用箭头表示。d：根据需要表示的数值范围，合理地确定单位长度。②找界点a：对于一元一次不等式，如ax+b>c（或ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c），先把不等式变形为ax+b-c>0（或ax+b-c<0、ax+b-c≥0、ax+b-c≤0）的形式。b：然后令ax+b-c=0，解这个方程求出x的值。例如，对于不等式2x-3>1，变形为2x-4>0，令2x-4=0，解得x=2，这个x=2就是界点。课堂小节③定方向确定方向：根据不等式的符号，确定解集在数轴上的方向。大于号向右，小于号向左。6.用数轴表示不等式的解集的步骤：④确定界点空心还是实