江苏省苏州市工业园区星海实验中学2024-2025苏科版八下数学第一周阶段性训练试题【含答案】

江苏省苏州市工业园区星海实验中学2024-2025苏科版八下数学第一周阶段性训练试题一．选择题（共5小题）1．矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．每一条对角线平分一组对角2．如图，四边形ABCD、四边形AECF分别是菱形与正方形．若∠BAE＝22°，则∠D＝（）A．46° B．56° C．57° D．67°3．如图，矩形ABCO如图放置在平面直角坐标系中，其中AB＝6，∠AOB＝30°，若将其沿着OB对折后，A′为点A的对应点，则A′的坐标为（）A． B． C．（﹣3，9） D．4．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接DP．若AB＝2时，则△ADP周长的最小值为（）A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB边的中点，∠EDF＝90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB所在直线于点E、F，有以下4个结论：①CE＝BF；②∠DEC+∠DFC＝180°；③EF2＝2DE2；④当点E、F落在AC、CB的延长线上时，S△DEF﹣S△CEF＝，在旋转的过程中上述结论一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题）6．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，若AB＝12，AE＝5，则EF＝．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．8．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q．点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为6，则AQ的中点M移动的路径长为．9．如果平行四边形ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是形．10．如图，菱形ABCD的顶点A恰好是矩形BCEF对角线的交点，若菱形ABCD的周长为8，则矩形BCEF的面积是．11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为．三．解答题（共4小题）12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝4，菱形ADBF的面积为20，求AC的长．13．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF是平行四边形．14．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，AF、BD交于点G，连接DE．（1）若BF＝3，求DE的长；（2）若点F在直线BC上，当DE＝5时，求BF的长．

参考答案与试题解析题号12345答案CADAC一．选择题（共5小题）1．【解答】解：矩形、正方形、菱形的共同性质是平行四边形的对角线的性质：对角线互相平分，故选C．2．【解答】解：连接AC，则AC为正方形AECF与菱形ABCD的对角线，∴∠EAC＝∠FAC＝45°，∠BAC＝∠DAC，∴∠BAE＝∠DAF＝22°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝45°+22°＝67°，∴∠D＝180°﹣67°×2＝46°．故选：A．3．【解答】解：过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D，在Rt△BAO中，AB＝6，∠AOB＝30°，∴BO＝2AB＝2×6＝12，，由折叠的性质可得：，∠A'OB＝∠AOB＝30°，即：∠AOD＝2∠AOB＝2×30°＝60°，在Rt△ADO中，，，∵点A在第二象限，，故选：D．4．【解答】解：如图所示，在AB上取一点G使得BG＝BE，连接EG，CP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°＝∠BEA+∠CEP，∴∠GAE＝∠CEP，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝90°，∵AB﹣BG＝BC﹣BE，∴AG＝EC，又∵AE＝EP，∴△AGE≌△ECP（SAS），∴∠ECP＝∠AGE＝135°，∴∠DCP＝45°，∴点P在直线CP上运动，如图所示，作点D关于直线CP的对称点F，连接CF，AF，PF，∴DP＝FP，CF＝CD＝2，∠DCP＝∠FCP＝45°，即∠DCF＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝180°，即B、C、F三点共线，∵△ADP的周长＝AD+DP+AP＝2+DP+AP＝AP+PF+2，∴当A、P、F三点共线时，△ADP的周长有最小值，最小值为AF+2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴△ADP的周长最小值为，故选：A．5．【解答】解：如图1，连接DC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∠BDF＝∠CDE，∠BFD＝∠CED，DE＝DF，故①正确；∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC，如图2，当点E、F落在AC、CB的延长线上时，连接CD，同理可证△DEC≌△DBF，∴∠DEC＝∠DFC，故②错误，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，故③正确；如图2，连接CD，同理可证：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正确，故选：C．二．填空题（共6小题）6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF；∵AB＝12，AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝12﹣5＝7，故答案为：7．7．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，∴FH＝AO＝，FH∥AO，∴FH⊥BD，∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝＝＝，故答案为：．8．【解答】解：连接AC，交BD于点O，连接PC，过P点作PE⊥AD，PF⊥CD垂足分别为E、F，延长FP，交AB于G，∵正方形ABCD，∴∠ADC＝90°，∠EDB＝∠CDB＝45°，∵∠PED＝∠PFD＝90°，∴∠EPD＝∠EDP＝45°，∴PE＝DE，则四边形PEDF为正方形，∴PE＝PF，∠EPF＝90°，∵∠APQ＝∠APE+∠EPQ＝90°，∠EPF＝∠FPQ+∠EPQ＝90°，∴∠APE＝∠QPF，在△PAE和△PQF中，，∴△PAE≌△PQF（AAS），∴PA＝PQ；∵正方形ABCD，∴∠ABC＝∠C＝90°，∠EDB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴GF∥BC，∴∠BGP＝90°，∴△BGP为等腰直角三角形，∵BP＝6，∴，∴，∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，BP＝BP，O是AC中点，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC＝PQ，∵PF⊥CQ，∴，∵O是AC中点，M是AQ中点，，故答案为：．9．【解答】解：如果平行四边形ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；理由如下：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故答案为：矩．10．【解答】解：∵四边形BCEF是矩形，∴BE＝2AB，∠BCE＝90°，∵四边形ABCD是周长为8的菱形，∴AB＝BC＝×8＝2，∴BE＝2AB＝4，∴CE＝＝2，∴矩形BCEF的面积＝BC•CE＝2×2＝4．故答案为：4．11．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，解得：x＝2.4，∴AP＝2.4；故答案为：2.4．三．解答题（共4小题）12．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形；（2）解：∵四边形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝20，∴AB•AC＝20，∴×4•AC＝20，∴AC＝10，∴AC的长为10．13．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，AD∥BC∴∠BEA＝∠DAE，∵AE、CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，∴∠DAE＝∠ECF，∴∠BEA＝∠ECF，∴AE∥CF，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形．14．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE＝BC＝8，∴S四边形OCED＝OE•CD＝×8×6＝24．15．【解答】解：∵BC＝15，BF＝3