2024成都中考数学B卷专项强化训练四 (含答案)

2024成都中考B卷专项强化训练四班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.如图所示是根据成都市7月份中六天同一时刻的气温绘制成的统计图，则这六天气温的中位数是______．第19题图20.若关于x的方程2x2－mx＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．21.如图是某车轮的部分简单示意图，在车轮上取A，B两点，设eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心为O，半径为rcm.过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点C.经测量，AB＝120cm，CD＝30cm，则此车轮半径为________cm.第21题图22.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝20°.取BC的中点D，在AC的延长线上取一点C1，使CD＝CC1，连接C1D；取C1D的中点E，在AC1的延长线上取一点C2，使C1E＝C1C2，连接C2E；…；按此作法进行下去，则以C25C26为腰的等腰三角形的底角的度数为________．第22题图23.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，过点D作DG⊥PG于点G，连接CG，则CG的最小值为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从5月1日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天(5月1日)开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与第x天(1≤x≤31，且x为整数)之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：第x天5101520日销售量y(件)50607080(1)直接写出y与x之间的函数关系式______________；(2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.(本小题满分10分)如图，直线y＝eq\f(1,2)x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且C(1，0)，D(4，0)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图①，点P为线段CD上一点，作PQ⊥x轴交AE于Q，当PQ＝EQ时，求点P的坐标；(3)如图②，作EF⊥CE交x轴于点F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与△BEF相似，求出点G的坐标．图①图②第25题图26.(本小题满分12分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是线段BC上任意一点(不与点B重合)，∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，当点P与点C重合时，△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到？证明你的结论；②如图②，当点P在边BC上(不与点B，C重合)时，求eq\f(BF,PE)的值；(2)如图③，若四边形ABCD为菱形，记∠BCA＝α，请探究并求出eq\f(BF,PE)的值．(用含α的式子表示)图①图②图③第26题图参考答案与解析19.30.5【解析】将数据按照从小到大的顺序排列为29，29，30，31，32，35，排序后位于第3和第4位的数分别为30，31，∴中位数为eq\f(30＋31,2)＝30.5.20.m＜－2eq\r(6)或m＞2eq\r(6)【解析】根据题意，得Δ＝(－m)2－4×2×3＞0，解得m＜－2eq\r(6)或m＞2eq\r(6).21.75【解析】∵OC⊥AB于点D，AB＝120cm，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝60cm，由题意，得OD＝(r－30)cm，在Rt△OAD中，由勾股定理，得r2＝602＋(r－30)2，解得r＝75，即车轮半径为75cm.22.eq\f(80°,226)【解析】∵在△ABC中，∠B＝20°，AB＝BC，∴∠BCA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝80°.∵CC1＝CD，∴∠CC1D＝∠CDC1，∴∠CC1D＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°＝eq\f(80°,2).同理可得∠C1C2E＝eq\f(1,2)∠CC1D＝20°＝eq\f(80°,22).∴以CnCn＋1为腰的等腰三角形的底角的度数为eq\f(80°,2n＋1)，∴以C25C26为腰的等腰三角形的底角的度数为eq\f(80°,226).23.eq\f(36,25)【解析】如解图，过点D作DH⊥AC于点H，连接HG，并延长HG交CD于点F，作HE⊥CD于E.∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA.∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴eq\f(AD,PD)＝eq\f(DH,DG)，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△HDG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HF时，CG的值最小．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠ADH＋∠HDF＝90°.∵∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH.∵∠FCH＋∠CDH＝90°，∠FHC＋∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝eq\f(1,2)CD＝1.5.在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝eq\r(32＋42)＝5，DH＝eq\f(AD·DC,AC)＝eq\f(12,5)，∴CH＝eq\r(CD2－DH2)＝eq\f(9,5)，∴EH＝eq\f(DH·CH,CD)＝eq\f(36,25).∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG＝HE＝eq\f(36,25)，∴CG的最小值为eq\f(36,25).第23题解图24.解：(1)y＝2x＋40；【解法提示】观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx＋b，把(5，50)，(10，60)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝50，,10k＋b＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝40，))∴y与x之间的函数关系式为y＝2x＋40.(2)根据题意可得，W＝(140－x－75－5)(2x＋40)＝－2x2＋80x＋2400＝－2(x－20)2＋3200，∵－2＜0，1≤x≤31，∴当x＝20时，W有最大值为3200，∴5月20日利润最大，最大利润为3200元．25.解：(1)∵直线y＝eq\f(1,2)x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A(0，2)，B(－4，0)，将点A，C，D的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＋b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(5,2)，,c＝2，))∴抛物线的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋2；(2)联立直线和抛物线的表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝\f(1,2)x2－\f(5,2)x＋2，))整理，得eq\f(1,2)x＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x，解得x＝0或x＝6.∵eq\f(1,2)×6＋2＝5，∴E(6，5).设P(t，0)(1＜t＜4)，则Q(t，eq\f(1,2)t＋2).∵PQ＝EQ，∴(eq\f(1,2)t＋2)2＝(6－t)2＋(5－eq\f(1,2)t－2)2，解得t＝eq\f(17＋5\r(5),2)(舍去)或t＝eq\f(17－5\r(5),2)，∴点P的坐标为(eq\f(17－5\r(5),2)，0)；(3)如解图，过点E作EH⊥x轴于H.∵E(6，5)，C(1，0)，∴H(6，0)，∴CH＝EH＝5，∴∠HCE＝∠HEC＝45°.∵CE⊥EF，∴∠CEF＝90°，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴HE＝HF＝5，EF＝eq\r(2)HE＝5eq\r(2)，∴F(11，0).∵B(－4，0)，∴BF＝15，若∠BFE＝∠CDG＝45°，则DG所在的直线解析式为y＝x－4，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，,y＝\f(1,2)x2－\f(5,2)x＋2，))整理，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4(舍去)，当x＝3时，y＝3－4＝－1，此时DG＝eq\r(2)，CD＝3，∴eq\f(BF,EF)＝eq\f(CD,DG)＝eq\f(3,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，即eq\f(BF,CD)＝eq\f(EF,DG)，∴△BEF∽△CGD，∴点G的坐标为(3，－1).∵抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(5,2)，根据对称性知G关于直线x＝eq\f(5,2)的对称点为G′(2，－1)，∴点G的坐标为(2，－1)或(3，－1).第25题解图26.解：(1)①△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到．证明：如解图①，∵四边形ABCD是正方形，点P与点C重合，∴OB＝OP，∠BOP＝∠BOG＝90°.∵PF⊥BG，∴∠PFB＝90°，∴∠GBO＝90°－∠BGO，∠EPO＝90°－∠BGO，∴∠GBO＝∠EPO.在△BOG和△POE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GBO＝∠EPO，,OB＝OC，,∠BOG＝∠POE，))∴△BOG≌△POE(ASA).∴OE＝OG.又∵∠EOG＝90°，∴将线段OE绕点O顺时针旋转90°就得到OG.又∵OB＝OP，∠POB＝90°，∴将线段OP绕点O顺时针旋转90°就得到OB，∴△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到；第26题解图①②如解图②，过点P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE＝∠BOC＝90°，∠BPN＝∠BCA.∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NBP＝∠NPB，∴NB＝NP.∵∠MBN＝90°－∠BMN，∠EPN＝90°－∠BMN，∴∠MBN＝∠EPN.在△BMN和△PEN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MBN＝∠EPN，,NB＝NP，,∠MNB＝∠ENP，))∴△BMN≌△PEN(ASA)，∴BM＝PE.∵∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，∠BPN＝∠BCA，∴∠BPF＝∠MPF.∵PF⊥BM，∴∠BFP＝∠MFP＝90°.在△BPF和△MPF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BPF＝∠MPF，,PF＝PF，,∠BFP＝∠MFP，))∴△BPF≌△MPF(ASA)，∴BF＝MF，即BF＝eq\f(1,2)BM，∴BF＝eq\f(1,2)PE，即eq\f(BF,PE)＝eq\f(1,2)；第26题解图②(2)如解图③，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠BPN＝∠BCA.∵∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠BPF＝∠MPF.∵PF⊥BG，∴∠BFP＝∠MFP.在△BFP和△MFP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFP＝∠MFP，,PF＝PF，,∠BPF＝∠MPF，))∴△BFP≌△MFP(ASA)，∴BF＝FM，即BF＝eq\f(1