2023-2024学年度（上）九年级期中质量监测考试数学参考答案及评分意见（正式稿）

PAGEPAGE22023—2024学年度（上）九年级期中质量监测考试数学参考答案及评分意见A卷（100分）一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.10.任写一个即可11.>12.2813.三、解答下列各题（其中14题12分，15题6分，16题8分，17、18题各10分，共48分）（1）计算：解：原式＝……………4分（每算对一个运算得1分）＝……………6分解不等式组：解：由不等式（1）得：………2分由不等式（2）得：………4分∴原不等式组的解集为：………6分15.解：（1）∵该一元二次方程有两个实数根∴………1分∴………2分………3分（2）把得：………5分∴………8分（用其他方法得到正确答案给满分）16.解：(1)（人）40-12-8-14=6（画对条形统计图）…………2分（2）；…………3分（人）…………4分(3)列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由上表可知，共12种等可能结果，其中恰好是一男一女的有8种结果…………6分（用树状图正确也可得同样分数）∴P（一男一女）=…………8分17.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线∴∵∴∴∴…………4分（2）∵AF=3，CF=1∴FG=9CG=FG-CF=8∵,AG=10∴…………7分∵∴∵∴∴∴…………10分18.解：（1）将C（-2，1）代入y=2x+b，b=5，∴直线AB的表达式为y=2x+5…………2分（2）设点D（x，2x+5）∴…………3分∴…………6分（3）由题意得：,,∴∴OC⊥AB………7分设点D（x，2x+5），过点D作DM⊥y轴于点M,∵D恰好在的角平分线上∴（舍去）………8分D（）直线OD的表达式为………10分B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）4；20；21.；22.；23.22.解：∵直线与x轴交于点A∵直线与x轴交于点A，与直线交于点B，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，）∴OA=4,OB=4,AB=4∴△ABO是等边三角形∵点C为AB的中点∴AC=2,点C的坐标为（3，）,△ACO为直角三角形将线段AC绕点A顺时针选择60度，得到A,连接B∴可证△OCA≌△BA，∴B=OC=，∠AB=∠ACO=90°，∠AB=∠AOC=30°，∴∠OB=90°，∵D是线段OC上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE∴点E的轨迹为线段B.当线段CE最小时,显然此时，CE⊥B，∴CE//A∴E为B的中点∴BE==,∴在RT△OBE中，∠OBE=90°，由勾股定理得：.∴线段CE最小时，则OE的值为。23.解：如图，连接B,过作P⊥AB,交AB于点P,交CD于点N,过E作EM⊥CD.∴∠PB=∠NG=∠EMG=90°。∵将△ABF沿AF翻折得到△，∴B⊥AF.B=2BH∵四边形ABCD为正方形，F为BC的中点，∴AB=BC=CD=4,∠ABF=90°，BF=2.在RT△ABF中，由勾股定理，得：AF=.由面积公式可求得：BF==.∴B=2BH=.又可证△BP∽△FAB∴,,代入数据可求得：BP=,,∴∵等腰三角形CDE中，，EM⊥CD.∴CM=DM=2,∴在RT△DME中，可求得：EM=∴MN=2-BP=2-=.∵EM⊥CD,PN⊥CD,∴EM//PN∴△NG∽△EMG,∴.即：=∴NG=.在RT△中，由勾股定理，可求得.二、解答题（本题有3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24.解：（1）设甲种造型蓉宝单价为x元，乙种造型蓉宝单价为y元;∴甲种造型蓉宝单价为30元，乙种造型蓉宝单价为25元………4分设该公司购买甲造型蓉宝m个，则购买乙造型蓉宝（100-m）个30m+25（100-m）≤2600m≤20∴该公司最多可以购买甲造型蓉宝20个………8分25..(1)∵平行于直线∴设的表达式为且过点A(-4,0)∴∴设的表达式为………2分∵经过点C（2，0）∴………3分∵E在上∴设E的坐标为∵过点E分别作EF⊥CD于点F,EM⊥x轴于点N,交直线CD于点M,∴∠EFM=∠ENC=∠HOC=90°，∠EMF=∠NMC∴∠FEM=∠NCM∴∽∴∵,∴H的坐标为∵EF=即∴∴E的坐标为………7分①如图，连接BC，在线段AC上取一点P，使得，过点C做BC的垂线与BP的延长线交于点S.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠SBC=∠BSC=45°∴BC=CSC作x轴的垂线，分别过点B、S作BI,SJ垂直于IJ，易证：≌∴BI=CJ,IC=SJ即S点的坐标为（-2，-2）∴∵G在BS上，且G点坐标为（3m,1-4m）∴∴G点坐标为（）∴直线CG的解析式为………8分②如图，作点C’与点C关于原点对称，∴C’点坐标为（）连接BC’，过点C’作∴,过点C’作C’K⊥C’B，∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠KBC’=∠C’KB=45°∴BC’=C’K过点K作KP⊥x轴于P，易证：≌∴BO=C’P,KP=OC’即K点的坐标为（-6，2）∴且G点坐标为（3m,1-4m）∴∴G点坐标为∴直线CG的解析式为………10分26.证明：(1)∵∴∵DE∥AB，AC=BC，∴∴DC=EC，∵△CDE旋转得到线段△∴D'C=E'C∴≌………3分用其他方法证明正确给3分（2）当A,D',E'三点共线时∵∴∵DE∥AB∴∵∴∵∴又∵∴~∴∵n=3∴∵中,∴