数学-河南省部分重点高中九师联盟2024-2025学年高三下学期2月开学考试试题和答案

考生注意：作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.{x|y=√x}B.{yly=√x}C.{yly=e}D.{yly=ln(x²+1)}A.13.已知圆台0O₁的上底面半径为2,母线长为4,母线与底面所成的角为60°AA=2,则直线PF₂的斜率为ABAC.19√3πABAF₂作渐近线l:bx-ay=0的垂线交l于点M,连接MF2交C于点N,若,则C的离心率为A.√29.已知随机变量X~N(-1,1²),Y~N(3,1A.E(X)=E(Y-3)B.D(3X)=9D(Y)C.P(X<1)=P(Y>1)D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1C.g(x)的图象关于点(-2,3)对称D.方程g(x)=3的实根之和为-4A.2(m+n)-mn=2B.△CMN的周长大于2【高三开学考·数学第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)多的老年市民练习“八段锦”,促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60岁的均为老年人)练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段类型年龄n(岁)男性女性(1)补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联?(2)在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率.附：,其中n=a+b+c+d.αT16.(本小题满分15分)记数列{an记数列{an}的前n项和为Sn,已知a₁=d(d≠0),和(1)求{an}的通项公式；(2)是否存在m和(1)求{an}的通项公式；(2)是否存在m和k,使请说明理由.17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ACD-A₁C₁D₁中，点E,E₁分别在棱CD,C₁D₁上，且A,E,E₁,A₁四(2)若点B₁满足B₁D₁=A₁D₁+C₁Di,侧面CC₁D₁D⊥底面ACD,AD⊥AC,AD=AC,CD=DD₁=2,∠CDD₁=60°,若平面AEE₁A₁与平面AB₁D₁夹角的余弦值为的值.【高三开学考·数学第3页(共4页)】G18.(本小题满分17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,M是C上在第一象限内的点，若直线MF的倾(1)求C的方程；(2)设直线x-ay-1=0(a>0)与C交于A,B两点，过点P(-1,2a)作直线PQ//x轴，与C交于点Q,直线QF与C交于另一点R.(ii)探讨直线PA与C公共点的个数.19.(本小题满分17分)即若函数f(x)在区间I上有定义，并且存在一个正数m,使得Vu,v∈I且u<v,不等式且存在一个正整数r,使得Vu,v∈I且u<v,不等式恒成立，则称f(x)在I上为(2)已知函数f(x)=xlnx.【高三开学考·数学第4页(共4页)】G高三数学参考答案、提示及评分细则1.C{x|y=√x}={yly=√x}={yly=In(x²+1)}=[0,+2.B去分母，得(a+b)+(b-a)i=2,根据复数相等的定义，得解得则z=1+i,芝=1-i,所以||=√2.3.A由题意，得圆台的高为2√3,下底面半径为2+2=4,所以圆台的体积为.故4.D由椭圆的定义，得[PF₁I+|PF₂I=14,结合|PF₂|-|PF₁I=2,解得|PF₁I=6,|PF₂|=8,.故选C..6.B设t=ax,得0≤t≤wπ,则问题转化为直线与曲线y=sint在[0,wπ]上有4个交点，于是,解得.故选B.PB_BC,同理可得CD⊥PD.取PC的中点O,则OP=OB=OC=OD,所以O为三棱锥P-BCD球心，所以三棱锥P-BCD外接球的表面积所以外接球的,由正弦定理，,所以,由余弦定理，得9.BCD由题意，得E(X)=-1,E(Y)=3,而E(Y-3)=E(Y)-3=3-3=0,则A错误；又DCX)=1,则D(3X)=9D(X)=9,而D(Y)=1,所以D(3X)=9D(Y),则B正确；因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线x=1对称，所以P(X<1)=PY>1),则C正确；由对称性，得P(X≤-2)=P(X≥0)=P(Y≤2),所以P(X≤-2)+P(Y≥2)=P(Y≤2)则D正确.故选BCD.G10.ACD因为f(x)的定义域为{x|x≠而,即g(x)=f(x+2)+3,所以g(x)则f(x)→-∞;若x→1,则f(x)→十，则f(x)在(0,1)上图象左移2个单位长度，即得函数f(x+2)的图象，所以f(x+2)仅有两个零点x₁-2,x2-2,且这两个零点之和为(xA-2)+(x₂-2)=(x₁+x₂)-4=-4,A=1-m,所以,整理得2(m+n)-mn=可得0<mn<1,应舍去mn≥(2+√2)²,由此mn≤(2-√2)²(当且仅当m=n=2-√2时取等号);△AMN的面积为1-去(1-m)-2(1-n)-1mm=2(m+n-mm)=—(1+""-mm)=2(1-2mm)≥2[1-2(2-√2)²]=√2-时的最小值为2(√2-1),则D错误.故选AC.,符合题意.(4sinβ+k)²,整理得20-(k²+1)=8(cosβ+ksinβ)≤8√k²+1,即(k²+1)+8√k²+1-20≥0,解得√k²+1≥2,即,代入6cosa=4cosβ+1,结合6sin【高三开学考·数学参考答案第2页(共6页)】G14.3(2分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(12),35)(3分)从八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边形，可得四边形的个数为C;八个顶点的连线中有4条过中心O,即有4条直径，每两条直径可确定一个平行四A₂边形，可得平行四边形的个数为C,所以可作平行四边形的概率);梯形可由两条(1)以m为对称轴的平行弦A₁Ag,A₂A₇,AsA₆,A₄As中，有2对平行且相等，所以4条平行弦可构成C-2个梯形，而类似的平行弦共有4组，所以可构成梯形4(C-2)=16个；(2)以n为对称轴的平行弦A₂Ag,A₃A,,A₁A₆中，有1对平行且相等，所以3条平行弦可构成C-1个梯形，而类似的平行弦共有4组，所以可构成梯形4(C-1)=8个.综合(1)(2)可得共有梯形24个，故可作梯形的概率年龄n(岁)……………………………4分零假设为H₀:老年人的性别与年龄是否大于65岁无关联..…………8分依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H₀不成立，即老年人的性别与年龄是否大的概率不大于0.001.……………10分(2)设事件A=“抽取的一位老年人年龄大于65岁”,事件B=“抽取的一位老年人为女性老年人”,……………11分法一：所求概率为.……………13分16.解：(1)因为2nan+1=2S,+n(n+1)所以2(n-1)a=2S。1+(n-1)nd(n≥2),②1分①-②,得2nan+1-2(n-1)an=2a+2nd(n≥2),由a₁=d,S₁=az-d,所以数列{an}是公差为d的等差数列，所以an=d+(n-1)d=nd.…………………………7分(2)假设和)的等差中项，则,………【高三开学考·数学参考答案第3页(共6页)】当m≥4时，,则k∈N°,不适合题意.………14分所以AA₁//平面CC₁D₁D.……………1分又AA₁C平面AEE₁A₁,平面AEE₁A₁∩平面CC₁D₁D=EE₁,所以AA₁//EEj.………………………2分因为平面ACD//平面A₁C₁D₁,平面AEE₁A₁∩平面A₁CD₁=A₁Ei,平面AEE₁A₁∩平面ACD=AE,所以OD₁⊥CD,……………………又侧面CC₁D₁D⊥底面ACD,所以OD₁工底面ACD,从而OD₁⊥OA;6分由ADLAC及AD=AC,得△A所以OA⊥CD.……………………………7分设E(O,t,0)(-l≤t≤1),则AE=(-1,t,0).设平面AEE₁A₁的法向量为m=(x,y,z),由取y=√3,则m=(3t,/3,-1)1AD₁=(-1,0,3),D₁B₁=D₁A+DG=DA+DC=(1,1,0)+(0,2,0)=(1设平面AB₁D₁的法向量为n=(a,b,c,),由得整理得27t²-39t+10=0,【高三开学考·数学参考答案第4页(共6页)】G分分又又p=2.p=2.分分的方程为…7分……………,又F(1,0),所以直线QF的方程为…7分……………,得得时取等号.时取等号.(ii)由A(x₁,yi)在直线x-ay-1=0.…………………12分14分14分代入y²=4x,整理得y²-2yy+4.x₁=0,因为△=4y-16x₁=4(yí-4x₁)=0,所以直线PA与C仅有一个公共点.…………………17分2≤1,产生矛盾，故f(x)在[0,1]上不是“差商有界”函数.……………f(x)在[0,1]上是“广义差商有界”函数.………………5分【高三开学考·数学参考答案第5页(共6页)】G,又|f(w)-f(u)|=v-Vu|,所以|f(w)-f(u)|²≤lv-u|,其中r=2.故f(x)在区间[0