2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案1新人教B版必修第一册

PAGEPAGE11.2.1命题与量词（1）了解命题的概念，能够推断一个语句是不是命题，会推断命题的真假；（2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确推断全称量词命题、存在量词命题的真假；（3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的推断.难点：命题真假的推断，全称量词命题和存在量词命题真假的推断.一.命题1.情境与问题：“命题”这个词在新闻报道中常常可以看到.例如：“从最干脆的生态爱护方式之一植树造林，到多种更具有创建性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思索，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也常常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：（１）什么是命题？（２）命题是如何分类的？（3）命题可以用什么来表示？3.尝试与发觉下列命题中，是真命题，是假命题？（１）；（２）全部无理数都大于零；（３）平面内垂直于同始终线的两条直线相互平行；（４）一次函数的图像经过点；（５）设是随意实数，假如，则；（６）.解：为真命题，为假命题。方法归纳：推断命题真假的一般方法：（1）（2）教材P255.拓展阅读课本P23数学中的猜想二、量词1.探究与探讨在数学中，有许多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：（1）随意给定实数；（2）存在有理数，使得；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）全部的自然数都大于或等于零；（5）有一个实属范围内，至少有一个使得有意义；（6）方程在实数范围内有两个解；（7）每一个直角的三条边长都满意勾股定理。在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？详细说明。2.感受新知（1）全称量词：一般地，“随意”“全部”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示。全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：对集合中全部元素可简记为：例如，在探究与探讨中的7个命题中，都是全称量词命题。（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号“”表示。存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：存在集合中全部元素可简记：例如，在探究与探讨中的7个命题中，都是存在量词命题。将下列命题改写为符号语言（1）随意给定实数可简记为：（2）存在有理数，使得可简记为：若记是整数，则通过指定所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如：依据上述内容，回答问题：（1）上述4个命题中，真命题是；（2）总结出推断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。总结方法：总结方法：5.经典例题例推断下列命题的真假：（1）（2）（3）（4）6.阅读课本P25从“值得留意的是，”到结束，了解内容即可。教材P26练习A2，3回顾本节课，你有什么收获？作业：教材P26练习B一.命题2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：（1）命题是可以正假推断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必需满意：1.陈述句；2可以推断真假。两个条件缺一不行。（2）命题可分为真命题和假命题。推断为真的命题为真命题。推断为假的命题为假命题。（3）命题可以用小写英文字母表示。3.尝试与发觉解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。方法归纳：推断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法二、量词1.探究与探讨（1）（3）（4）（7）中含有的“随意”“每一个”“全部的”，都陈述的是指集合中的全部元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。2.感受新知例如，命题（1）（3）（4）（7）都是全称量词命题。例如，命题（2）（5）（6）都是存在量词命题。将下列命题改写为符号语言（1）处填：（2）处填：（1）真命题：;（2）总结方法：要推断全称量词命题是真命题，必需对限定集合中每一个元素，验证成立；但要判定其是假命题