8《简单的排列》（教学设计）-2024-2025学年二年级上册数学人教版

8《简单的排列》（教学设计）-2024-2025学年二年级上册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）8《简单的排列》（教学设计）-2024-2025学年二年级上册数学人教版设计意图本节课通过《简单的排列》的学习，旨在让学生掌握排列的基本概念和计算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过具体的实例和游戏活动，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识。核心素养目标1.发展学生的符号意识，通过排列组合的符号表示，理解数学表达的意义。

2.培养学生的空间观念，通过图形的排列，增强对空间关系的感知和想象。

3.提升学生的推理能力，通过排列的规律性，学会逻辑推理和归纳总结。

4.增强学生的应用意识，将排列知识应用于实际情境，解决生活中的简单问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的数学概念，如数、量、形状等，以及初步的加减乘除运算。此外，他们可能对简单的顺序排列有一定的了解，但尚未形成系统的排列组合概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

二年级学生对新鲜事物充满好奇心，对数学游戏和活动特别感兴趣。他们的学习能力逐渐增强，但注意力集中时间有限。学习风格上，有的学生喜欢动手操作，有的学生则更倾向于观察和思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解排列的概念时可能会遇到困难，因为他们需要从具体事物抽象出排列的规律。此外，学生在进行排列组合的计算时，可能会因为计算顺序和逻辑推理的问题而感到挑战。此外，学生可能难以将排列知识应用到实际情境中，需要教师提供具体的实例和指导。教学方法与策略1.采用直观教学法，通过实物演示和操作活动，帮助学生理解排列的概念。

2.运用互动讨论法，鼓励学生提出问题、分享想法，共同解决排列中的问题。

3.设计“排列接力”游戏，让学生在游戏中练习排列，提高兴趣和参与度。

4.利用多媒体辅助教学，展示排列的实际应用场景，帮助学生建立知识联系。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：在课前通过班级微信群发布《简单的排列》预习PPT，要求学生观看并思考排列的概念和实际应用。

设计预习问题：提出“什么是排列？排列有哪些特点？”等问题，引导学生思考排列的基本特征。

监控预习进度：通过微信群互动和作业提交情况，了解学生的预习进度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习PPT，初步了解排列的概念。

思考预习问题：学生围绕问题进行思考，形成初步的理解。

提交预习成果：学生将预习过程中的问题和理解以文字或思维导图的形式提交。

方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习PPT和问题，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群进行信息交流和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以日常生活中的排队为例，引出排列的概念，激发学生学习兴趣。

讲解知识点：讲解排列的定义、顺序和组合，通过实例说明排列的规律。

组织课堂活动：进行“排列接力”游戏，让学生分组进行排列练习。

解答疑问：针对学生在游戏中的疑问，进行现场解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的思路思考排列的原理。

参与课堂活动：积极参与游戏，实践排列的应用。

提问与讨论：在游戏中遇到问题时，学生互相讨论并提问。

方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解排列的数学概念。

游戏活动法：通过游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握排列技能。

合作学习法：通过小组游戏，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置练习题，要求学生独立完成排列的相关计算。

提供拓展资源：推荐数学游戏网站或相关书籍，鼓励学生课后继续探索排列。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行个别辅导。

学生活动：

完成作业：学生在课后完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的排列练习和探索。

反思总结：学生对作业进行反思，总结学习过程中的收获和不足。

方法/手段/资源：

自主学习法：通过课后作业，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思，帮助学生提高学习效果。

作用与目的：

通过课前预习，让学生对排列有初步的认识，为课堂学习打下基础。

课堂活动中，通过讲解和游戏，让学生掌握排列的技能，并能在实践中应用。

课后拓展应用，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力，并激发对数学的兴趣。知识点梳理1.排列的概念

-排列是指从给定的n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，称为排列。

-排列的顺序是重要的，即相同的元素出现在不同的位置，被视为不同的排列。

2.排列数

-排列数表示从n个不同元素中取出m个元素的排列的总数。

-排列数的计算公式为：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n。

3.排列的符号表示

-使用排列数公式时，通常用字母A表示排列，例如A(n,m)。

-排列的符号表示也适用于实际问题的解决，例如排列组合问题。

4.排列的性质

-有限性：排列的元素数量是有限的。

-顺序性：排列中的元素顺序是固定的。

-唯一性：对于给定的n个元素，其排列是唯一的。

5.排列的运算

-排列的运算主要包括排列数的计算和排列的排列。

-排列数的计算可以通过排列数公式直接得到。

-排列的排列是指将一个排列中的元素按照一定的顺序重新排列，形成新的排列。

6.排列的应用

-排列在日常生活中有广泛的应用，如密码设置、座位安排、产品编号等。

-在数学问题中，排列常用于解决组合问题，如排列组合、概率计算等。

7.排列的简化计算

-当排列中的元素重复时，可以使用简化计算公式。

-简化计算公式为：A(n,m)=n!/(n-r1!*r2!*...*rk!)

-其中，r1,r2,...,rk分别表示重复元素的个数。

8.排列的逆运算

-排列的逆运算是指将一个排列中的元素按照一定的顺序还原成原始的n个元素。

-逆运算通常用于解决排列的还原问题，如还原排列、计算排列的逆等。

9.排列的排列组合

-排列的排列组合是指将一个排列中的元素按照一定的顺序进行组合。

-排列的排列组合可以用于解决组合问题，如计算排列的组合数、求解排列的组合等。

10.排列的应用实例

-排列在实际问题中的应用非常广泛，以下是一些实例：

-密码设置：排列用于生成密码，确保密码的安全性。

-座位安排：排列用于安排座位，使每个人都能坐到合适的位置。

-产品编号：排列用于产品编号，便于管理和识别。

-排列组合问题：排列用于解决排列组合问题，如计算组合数、求解组合等。

11.排列的拓展知识

-排列的拓展知识包括排列的逆运算、排列的排列组合、排列的简化计算等。

-通过学习排列的拓展知识，可以进一步加深对排列的理解和应用。

12.排列的学习方法

-掌握排列的基本概念和计算方法。

-理解排列的符号表示和性质。

-熟练运用排列的运算和简化计算。

-将排列应用于实际问题的解决。

-学习排列的拓展知识，提高对排列的理解和应用能力。内容逻辑关系①排列的基本概念

-排列的定义

-排列的符号表示

-排列的性质（有限性、顺序性、唯一性）

②排列数的计算

-排列数的公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-阶乘的概念：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1

-排列数公式的应用

③排列的运算和简化计算

-排列的运算：排列的排列、排列的逆运算

-简化计算公式：A(n,m)=n!/(n-r1!*r2!*...*rk!)

-重复元素在排列中的应用

④排列的应用实例

-密码设置

-座位安排

-产品编号

-排列组合问题

⑤排列的拓展知识

-排列的逆运算

-排列的排列组合

-排列的简化计算

⑥排列的学习方法

-掌握排列的基本概念和计算方法

-理解排列的符号表示和性质

-熟练运用排列的运算和简化计算

-将排列应用于实际问题的解决

-学习排列的拓展知识，提高对排列的理解和应用能力课堂1.课堂提问

-在课堂上，教师将通过提问的方式检查学生对排列概念的理解程度。例如，提出“什么是排列？”这样的问题，让学生解释排列的定义和特征。

-对于回答不准确的学生，教师将给予及时的反馈和澄清，以确保他们正确理解排列的概念。

2.观察学生参与度

-教师将密切观察学生在课堂活动中的参与情况，包括他们在“排列接力”游戏中的表现和小组讨论中的互动。

-通过观察，教师可以评估学生是否积极参与，是否能够根据排列的规律进行思考和操作。

3.课堂测试

-为了评估学生对排列数计算的理解和应用，教师将设计简短的小测试。这些测试可能包括填空题、选择题和计算题。

-测试结果将帮助教师了解学生在课堂上的学习成效，并为后续的教学调整提供依据。

4.小组讨论反馈

-在小组讨论环节，教师将倾听学生的讨论内容，并观察他们的讨论策略和合作效果。

-教师会针对学生的讨论给出反馈，鼓励他们提出不同的观点，并帮助他们纠正错误的逻辑。

5.互动问答环节

-设置专门的互动问答环节，让学生提出他们在排列学习中遇到的问题。

-教师将对这些问题进行解答，同时也能发现学生理解上的难点，以便在接下来的教学中进行针对性的讲解。

6.课堂总结与反思

-在课程结束时，教师会引导学生进行课堂总结，回顾本节课学习的排列概念和计算方法。

-教师会让学生反思自己的学习过程，提出自己在本节课