2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷含答案及解析

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是ABCD2．（3分）16的平方根为A．2 B． C．4 D．3．（3分）已知中，，若，则的度数为A． B． C． D．4．（3分）如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的直接理由是A． B． C． D．5．（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要A．5米 B．6米 C．7米 D．8米6．（3分）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长尺，根据题意，可列方程为A． B． C． D．7．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是A． B． C． D．8．（3分）如图，是长方形内部的动点，，，的面积等于12，则点到、两点距离之和的最小值为A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是万．10．（3分）计算：．11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．12．（3分）如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为．13．（3分）如图所示，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到△，若点在边上，，，则的长为．14．（3分）若时，化简．15．（3分）如图，的面积为，平分，，则的面积为．16．（3分）如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）求下列各式的值．（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的值．（1）；（2）．19．（6分）已知一个正数的平方根是和，的立方根是，求的平方根．20．（6分）如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（6分）如图，在中，边上的高，，、分别、的中点．（1）求四边形的面积；（2）若，求四边形的周长．22．（6分）如图，点在上，与相交于点，，，下面三个条件：①；②；③．请你从①②③中选一个条件，使．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加了条件后，请证明．23．（8分）如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．取（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点、点重合，则绳子长度至少为多少分米？24．（8分）勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中，，．（1）请同学们根据赵爽弦图证明；（2）若正方形的面积为100，正方形的面积为36，求的值．25．（10分）如图，在中，，请按要求用尺规作图法作图．（请在同一张图上作图，不用书写作图过程，需保留作图痕迹）（1）在边上求作一点，使．（2）在边上求作一点，使．26．（10分）如图1，中，，，，平分，于点．动点从点出发沿线段以每秒2个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒4个单位的速度运动，运动时间为秒，当点到达点时，、同时停止运动．（1）求证：；（2）若是直角三角形，求的值；（3）若，则的值为（直接写出答案，不要求书写求解过程）．27．（10分）“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．（一模型探究：如图1，，，点在上，，且．求证：．（二拓展提升：如图2，已知，分别以，为边向外作正方形和．过点作于点，反向延长，交于点．求证：．（三实践应用：如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是，和，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析12345678CDCCCBBC9.7310.111.12.13.14.15.516.1417．解：（1）.（2）．18．解：（1），，.（2），，．19．解：一个正数的两个平方根是和，，，的立方根是，，则，那么的平方根是．20．（1）证明：，，，，.（2）解：，，，．．21．解：（1），分别，的中点，，且，，，，，，.（2），，，.，，，，，分别，的中点，，四边形的周长．22.（1）解：②（2）证明：，，，在和中，，．23．解：（1）设这个圆柱形容器的底面直径为分米，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍，，，这个圆柱形容器的底面直径为6分米.（2）由题意将圆柱侧面展开如图所示，则长为绳子长度，圆柱形容器的底面直径为6分米，圆柱形容器的底面周长为18分米，高为直径的分米，绳子长度至少为（分米）．24．（1）证明：大正方形的面积是，直角三角形的面积是，小正方形的面积为，，即.（2）解：由正方形的面积是100，得，解得，由正方形的面积为36，得，一个直角三角形面积为，解得，，则，故．25．解：（1）如图，点即所求；（2）如图，点即所求．26.（1）证明：，，，平分，，，，在中，，，．（2）解：在中，，，，，，，，由题意，得，，则，当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图，，，即，解得；当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图，，，即，解得．综上，若是直角三角形，或．（3）解：如图，过点作于点，当，即时，，，在中，，，，，，为等腰直角三角形，，又，，解得．27．（1）证明：，，