人教B版高中数学必修第二册 知识点考点及解题方法

第四章指数、对数函数与幕函数

4.1指数与指数函数

4.1.1实数指数惠及其运算

课时1实数指数惠及其运算

知识点一整数指数哥的运算

1.设〃?，〃是整数，a,b是实数（而WO）,则下列各式中正确的有（）

①〃“。=苏；②。°=1；③④/.4一3=〃：⑤3"）"=〃〃"；⑥（"）"=/•〃.

A.6个B.5个C.4个D.3个

答案A

解析由整数指数累的性质，可知这6个选项都正确.故选A.

2.若10'=3』伊'=4,贝I」101）'=,10v+v=.

答案112

10'3

解析10门=而=不10亡丫=1020'=12.

知识点二根式与分数指数鬲的互化

3.将（/十信/表示成根式的形式是（）

A，‘万+b13.（%"+孤）可

C.A/E+/D.A//+〃十

答案c

解析

根据根式、分数指数累的意义和转化法则可知，选

项A的分数指数形式为（a+〃）土；选项B和选项D只是

局部变成了根式形式；选项C正确.

4.用分数指数辕形式表示：7.

15

答案

解析

答案

4\2,113,3171171

r=（/+o了一彳•"一】一了）2=（。丁〃一彳一至.

知识点三实数指数暮的运算

6.计算（或化简）下列各式：

(DO.75T义(亨Jx(6等)’+10(乃一2)7+

+16+；

137

(2)。丁Q彳a”；

(3)(//1彳3严1°；

(5)33+信X9一号.

解

卜原式=(书'的限传)'+1。义总

+300++(24)+=U><Tx]―10(伍+2)+10伍+2

3222彳

437—,—

=—X-•—1073—20+1073+2=—16.

(5)33+6x9-亨=33+6x(32)一于=33+6一夕=27.

(2-v)-(3-v)=-l.

4.计算(2「3〃+)•(一3。—1〃)+(4「4〃一,)得(

「3/WC3z

A.一J-〃2B・J-〃2・

乙乙cF"D・2〃3

答案A

原式=一上一3—1+4尸+1+聋=一即2.

解析《/

5.计算(1+,(1+3|、1+&(1+3的值等于()

A.1+/B.1-今

C.2+京D.2-今

答案D

解析:(L/I十加十以］十ML十封

=(1-3(1+演1+用1+劣

=(1-&(1+图(1+3

=(1Tib+&=1-/，

・二原式=(1-^)X2=2一玄.

二、填空题

6.设.a,B是方程5?+10x+1=0的两个根，则2a3=,(2«/=

1

了

12

答案4

解析利用一元二次方程根与系数的关系，得a+/=—2,侬=£则2a.M=2〃

1

।2号

+万=2(2呼=2必=

7•计算:近片一胡+停尸+也万千=.（e为自然对数的底数）

2

答案e+?

解析原式=啦+1-1+0"。，+©—也=e+1.

8.若一1一十=2,则+/一十的值等于.

答案2啦

解析

11c11c

（一+x~^y=（7彳—JC~^>+4=4+4=8.

iiii/—

•••7彳）0,7一彳>0,・'・72+7一彳=29.

三、解答题

r-r-t76Z>6—9/?4b5

9已知〃=2"〃=5的求业防fb叶9人心宝的右

解制-6—6卜尸+9b4=（°3力-3-32）2,

由4=2由，b=5®得苏广<3尻

.后?（〃/_3从）（诲-3+3〃）/

.•原式—3换一小犷33+3/#

（♦占-3+3加屹5

二-。3+3护

（•+3分）/

=7+3,

=—b2.

:b=5®故原式=-50.

10.化简：2工―:—+甲L—三上.

JT3+^3+1/?+1JfT-1

解

121121

仁a_Cr?-1）（户+户+1）,（户+1）（^一户+1）

原式—2i十~

+户+1/至+1

1,11

（/——1）（户+1）

1

1,21,11

=/?-1+―/彳+1-JC?（/7+1）

1

=一7?.

4.1.2指数函数的性质与图像

课时2指数函数的性质与图像

-------知识对点练--------

ZHISHIDUIDIANLIAN

知识点一指数函数的概念

1.下列函数①y=3%②y=4*,③伊=2巩@y=3X2S⑤y=3'+l中，一定

为指数函数的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

解析②是指数函数，③丁=2〃=4、是指数函数；。④⑤均不是.

2.函数）=（2/—3〃+2）仆是指数函数，则。的值是（）

A.。>0,aWlB.a=1

C.D.a=l或

答案C

2a2—3a+2=l,i

解析由指数函数的定义得、八一、解得。=右故选C.

6?>0,。子1,乙

知识点二指数函数的图像

3.若函数），=3'+S—l）的图像不经过第二象限，则有（）

A.b<\B.bWOC.b>\D.力NO

答案B

解析指数函数,，=3、过定点（0,1）,函数），=3'+S-l）过定点（0,b）,如图所

示，若函数图像不过第二象限，则〃W0.

4.如图，曲线Ci,C2,C3,C4是指数函数），=。'的图像，而。［乎，邓,兀

则图像G,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是,,

答案3I71

解析由x=l时），=”可得指数函数图像变化的规律：在），轴右侧，图高底

大.

易知C2的底数＜G的底数＜1＜。4的底数＜。3的底数.又;＜坐＜小＜兀，

故。，C2,C3,C4对应函数的底数依次是冷，兀，小.

知识点三利用指数函数的单调性比较大小

5.以下关于数的大小的结论中错误的是（）

A.1.72-5＜1.73B.0.8fl＜0.8-0-2

X_L

C,1.7°-3＞0.93-1D.（y）3＞（y）'

答案D

解析

y=l.7工单调递增，2.5<3,A1.72-5<l.7?,A正

确；了=0.8工单调递减，一0.1>—0・2,・•・0.8一0,1<

0.8一0,2,B正确；又1.70,3>1.7°=1,0.93-1<0,9°=1,

9*，C正确；［（曰『『=（｝）4=1

［（Z）4］=（z）小•（打V

（十）"」）错误.故选D.

6.已知。5y17（。>0,且。XI）,求X的取值范围.

7

解当时,a5x<axl,-5x<x~7,解得工>不；当0<〃<1时，a5x<ax

-7,・・・一5%一7,解得©综上所述，当。>1时，x的取值范围是6，+8）；当

0<«<1时，x的取值范围是（一00,看）.

知识点四指数函数与其他函数的复合问题

7.求下列函数的定义域和值域.

（1））=（2）；（2）y=（;

⑶产AF®；（4及=4工+2'"+1.

解（l）x应满足x+4W0,，xW—4,

•••定义域为卜卜•关一4,xER）.

■:去wo,•••（+）**,

・・・y=（5广；的值域为｛山>0,且灯1｝.

（2）定义域为R.V|x+l|^O,

,产即』（沪畸=1,

二•值域为｛ylyNl｝.

（3）x应满足1一（?20,.・G）wi=a°，

「•,GO,

，定义域为｛x|x20｝.••320,

・・.OW1—七)<1,・・.0W)yl,・••值域为［0,l).

(4)定义域为R

令2'=r(/>0),则y=4片+2巾+1=尸+2/+1=(/+1)2.

Vr>0,・・・什1)2>1，

，值域为

8.讨论函数次x)=《｝2a的单调性，并求其值域.

解二函数火幻的定义域是(一8,十8),令，=X2-2X,则/")=(£),

又•.丁=f—2x=(x—1)2—1在(-8,1］上是减函数，大。=弓)在其定义域内

是减函数.

函数九¥)在(-8,1］上为增函数.

二函数财=(9在其定义域内为减函数，『/一办=。一1)2—1在［1,4-00)

上是增函数，

，函数J(x)在［1,+8)上是减函数.

・・.,")<川)=5,又•••七/二丸

・7/㈤的值域为(0,5］.

9.己知函数启)=(；>—1.

(1)作出函数/U)的简图；

(2)若关于4的方程40=3〃?有两个解，求m的取值范围.

5(I)'-1,x20,

解(1)/U)=23/

3一1,"0,

如图所示.

0X

（2）作出直线），=3〃?，当一时，即一；<〃?<（）时，函数y=/（x）与y=3/〃

有两个交点，即关于x的方程/U）=3〃?有两个解.

31

io.已知函数yu）=

3叶「

（1）证明人丫）为奇函数；

（2）判断/U）的单调性，并用定义加以证明；

（3）求火幻的值域.

解（1）证明：由题知«x）的定义域为R,

_3"x-l（3'X-1>3Xl~3r_

/_*）=3r+]=（3、+1）・3*=]+3*=一“幻'

所以7U）为奇函数.

（2求幻在定义域上是增函数.证明如下：

任取XI,X2WR，且XI<12,

3%-13勺-1

/（孙）一/5）=

3%+13勺+1

=（1-22

3%+13勺+1

2•（30—3勺）

（3勺+1）（3勺+1）・

•••71<>2，・・・3&-3勺>0,3%+1>0,30+1>0,

:・f（4）—f（工1）>0,即/（支）〉/（巧），

••"⑺为R上的增函数.

3V—12

（3/幻=3丫+]=1-3"+1'

2<2-2<-^<0,

V3AX）=>3A+1>!=>（）<

3叶1

2

，一ivi-小不［〈I，即於）的值域为（一1,1）.

易错点忽视中间变量的取值范围

11.求函数），=（"）+（；卜+1的值域.

易错分析用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误.

正解令，=g）,/0：0,+8）,则原函数可化为y=l2+/+l=*+；｝+/

因为函数y=（f十十（在（（），十8）上是增函数，

所以）＞（0+92+5=1,即原函数的值域是（1,+8）.

•课时综合练•

KESHIZONGHELIAN

一、选择题

1.设yi=40・9,），2=8°型，户=（；）L5,贝1」（）

A.y3>y\>y2B.y2>y\>y3

C.y\>y3>yiD.y\>yi>y3

答案C

解析yi=4°-9=2L8,>t2=8°-48=2L44,），3=弓）一>5=22,..juZT在R上是增

函数，1.8＞1.5＞1.44,.”|＞户＞）2故选C.

2.函数/u）=qr二不斗而言的定义域为（

）

A.（—3,0]B.（-3,1]

C.（—8,D.（一8,-3）U（-3J1

答案A

解析由题意，自变量应满乩〃一2＞9。0,,x〈0,

x+3解得，

.x>—3,

.•・一3＜xS。.

3.函数兀r）=a'f的图像如图所示，其中a,〃为常数，则下列结论正确的是

（）

A.a>\,b<0

B.a>\,b>0

C.0<a<1,Z/>0

D.0<tz<1,b<0

答案D

解析由图知/w在R上单调递减，故（）<〃<1,的）<1,即，y,・・・一6>。,

.•・〃<（）.故选D.

3K

4.函数>=不高的值域是（）

A.&1）B.（-8,0）C.（0,1）D.（1,4-oo）

答案C

3K1

解析）'=5#7=1-^77'•••3、>0，，3叶1>1.

/.0<^/.<1./.0<1—»./.<1.

J-T1"十1

即原函数的值域为（0』）.

5.若函数於）=产L4{〃>0,〃wi）,满足则yw的单调递减区间是

（）

A.（一8,2]B.[2,+8）

C.[-2,+8）D.（一8,-2]

答案B

解析由川）=〃=/,于是4=；,因此段）=（护F.又g（x）=|2r-4|在[2,

+8）上单调递增，由复合函数的单调性知/U）=（9R.「4）的单调递减区间是[2,+

°°）.

二、填空题

6.已知函数4v）=。一2*+]，若凡¥）为奇函数，则〃=.

答案2

解析••・函数/U）为奇函数，且入£R,/./())=〃-：=()..,・a=

7.若函数、=2一/+5-】在区间（一8,3）上单调递增，则实

数。的取值范围是.

答案

解析

?=2-f+”—1在（—8,3）上单调递增，即二次函

数/（7）=—/2+»-1在（—8,3）上递增，因此需要对

称轴解得。〉6.

乙

8.若方程|@}一1］=。有唯一实数解，则。的取值范围是.

答案［1,+8）U{0}

解析作出y=|曲一1|的图像，如图，要使直线产。与图像的交点只有一

个，只需或4=0.

三、解答题

9.若3工=泊-53>0,且。当），求X的取值范围.

解因为°「1乂05-力=43.「5,

所以当公>1时，可得工+1>3］一5,所以xv3.

当0<4<1时，可得x+l<3x—5,所以第>3.

综上，当心1时，x<3；当0«1时，X>3.

,1、，-6/+17

10.已知函数y=（2）

⑴求函数的定义域、值域；

⑵确定函数的单调区间.

解(1)设〃=f—6K+17,由于函数)，=e)“

及〃=/—61+17的定义域为(一8,十8),

,1、/-6z+17

故函数v=(2)的定义域为R.

因为〃=/—6z+17=(z—3)2+828,所以

(4),又()『>0,故函数的值域为(0,与.

(2)函数〃=/—6z+17在[3,+8)上是增函数，即对任

意的可，彳2G[3,+8),且1]V/2,有V〃2,从而(f)

>(ir，就是例〉及，所以函数y=

.-]、，-6z+17

[3,+8)上是减函数.同理可知，尸十在

'乙，

(—8,3]上是增函数.

4.2对数与对数函数

4.2.1对数运算

课时3对数运算

------■知识对点练一

ZHISHIDUIDIANLIAN

知识点一对数的概念

1.求使对数log.3(7r)有意义的x的取值范围是

答案3<v<7且xW4

7—x>0,

解析要使对数有意义，有一>。且15

/.3<r<7且xH4.

2.方程log”I-2x)=1的解x=.

3

答案-

2

3

解析由l—2r=4,得工=一亍

知识点二指数式与对数式间的相互转化

3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

A.10°=1与1g1=0

B.27—+=4•与iog274=-4

oOo

C.log39=2与9彳=3

D.log55=1与51=5

答案c

解析

log9=2与32=9互化，9.=3与log3=-y

39乙

互化.

4.设51吗工=25,则/的值等于()

A.5B.6

C.8D.9

答案D

510g3工=52,log^=2,/.jr=9.

解析3

5.若log216"=2,则a=.

答案!

解析log216“=2,16"=2』4,故。=g.

知识点三对数恒等式

6.化简：0.7叫）,78等于（）

A.272B.8

答案B

解析设logo.78=4=0.7"=8.，选B.

/1\logs（2x—1）

7.设（卷）=2,则/的值等于

答案!

解析

(卷)—=5—1砥(21)=

13

zr=2.所以4彳-2=1,1=—.

14

知识点四常用对数与自然对数

8.若In(lgx)=0,贝ijx=.

答案10

解析因为In(lgx)=0,所以lgx=e°=l,所以x=10.

9.log5m=10g20〃=］，求lg（7加）的值.

解

由logm=log"=■可得m=5/,〃=20+,所以

520o

XX_L2».2

7〃〃=5亍X20彳=100?=10亍，所以lg(7?27?)=—.

o

易错点忽视底数的取值范围

10.已知log(x+3)(『+3幻=1,则实数X=.

易错分析本题容易忽视底数大于()且不等于1,其数大于0.

答案1

1*+3工=1+3,

x+3>(),

正解由题意，得5解得x=l.

—

+3x>0,

•课时综合练•

KESHIZONGHELIAN

一、选择题

1.下列四个命题，其中正确的是（）

①对数的真数是非负数；

②若a>0且aWI,则logal=0;

③若〃>0且1,则log4=1；

④若。>。月则〃°&2=2,

A.①©③B.②③④

c.(D@D.①②③④

答案B

解析

①对数的真数为正数，①错误；②q°=l,・・・logal

=0,②正确；③/=a,・・・log4=l,③正确；④由对数恒

等式小&N=N，得/&2=2,④正确.

2.若log2(log⑼=1,则x=()

A.3B.±3

C.9D.2

答案A

解析Vlog2(logv9)=l,.\iogv9=2,即f=9,

.\x=±3.由x>0知，x=3.

3.若Iog3（log8i）=0,贝IJ］一十等于)

A.—

o

*272飞E

答案c

解析

Vlog3(log8jr)=0,/.log8x=1一・.z=8,则/一.

=1=1

78272,

4.若对数式logm_2)9=2,贝i」〃=()

A.-1B.5

C.竽D.-1或5

答案B

解析若log(«-2)9=2,则(a—2户=9.故a—2=±3,。=一1或5,因为。-2>0

且。一2W1,故a=5.

5.已知道。2)=噢24,则旭)=()

A.4B.2

C.1D.-I

答案C

解析令/=4,即a=±2,因为a>0,故a=2,所以/(4)=log22=1.

二、填空题

6.若1(唱3卜产)=1,则l=.

答案一7

解析由已知得上手=3,解得x=-7.

7.若川O')=心则八3)=.

答案1g3

解析令10'=3,则工=他3,

・M3)=/U(F)=%=lg3.

8.已知方程好+30段6+^23=0的两根为a,优则2。十夕=.

答案I

解析因为a+£=一】og26,所以2e=2-log26f21og26)-i=4.

三、解答题

/1\log25

9.计算・31+1°禽5—24+1O«23+]031g3+(T)

解

214-log35_24+1吗3+1031g3_|_

=3X3bg35-24X210g23+(10、3)3+(2晦5)—1

90

=3X5-16X3+33+5-=—？.

0

10.(1)已知Iogi89=a,logi854=〃，求182a—"的值；

(2)已知log，7=3i+io&2,求，的值.

解(1)18a=9,12=54,

18—]8〃-54-54-2-

1

(2)logr27=3义3喝2=31X2=6,

•••16=27一・・1=27/=(33)卷=疽

4.2.2对数运算法则

课时4积、商、幕的对数

■知识对点练，

ZHISHIDUIDIANLIAN

知识点一正确理解对数的运算法则

1.对。>0,且N>0）,下列说法止确的是（）

A.log“MlogJV=log，M+N)

B.=log“(M—M

lOgaN

C.Iog«#?'=logs〃M

log.2)M

D.loguA/=

log(一2)。

答案c

解析

由对数的运算性质知A,B错误；对于C,

logy/M^=1O&(M)-=—\ogM,log/M"=—logM,

a?nama

・・・C正确,D中一2不能做底数，，D错误.故选C.

2.下列式子中:①怆(3+2代)一怆(3—2也)=0；

@lg(10+V99Hg(10-亚)=0;

③logy/^i-几+1+5)=—1(〃£N,)；

④｛篝=lg(a-b).

其中正确的有(填序号).

答案③

解析1g(3+2陋)一1g(3—2A/2)=1g3—I2,

=坨(3+2色)2>0,故①错误.

•.」g(10+啊)W0,也(10—啊)#0.

.,.lg(10+V99)-lg(1()—四)W(),故②错误.

:iog^/Z7i-W)N〃+1+5)

=iogN"+1——1,③I上确.

••耨"怆("一")，故④错误.

知识点二对数式的计算、化简

3.计算下列各式的值：

⑴log2log212-|log242；

(2)lg5004-lg|-|lg644-50(lg24-lg5)2.

5h上巾X1211

解⑴原式=1°g2四x屈=l°g2g=一,

(2)原式=lg(500X()—lg64T+50(lg10)2=lg挈

+50=lg100+50=2+50=52.

4.计算：(l)lg25+lg2Xlg50+(lg2)2；

4(惶3)2—lg9+l(lg亚+lg8—lg[7而6)

(2)lg0.3Xlg1.2

解(1)原式=21g5+】g2X(l+lg5)+(lg2)2

=21g5+ig2(l+lg5+lg2)

=21g5+21g2=2.

•\/(lg3)2-21g3+l^1lg3+31g2一1)

(2)原式=(lg3-l)X(lg3+21g2-l)

3

(l-lg3)X2(lg3+21g2-l)3

-

-2

(lg3-l)X(lg3+21g2-l)

易错点利用对数的运算法则化简求值时忽略对数有意义的条件

r

5.设lgx+lgy=21g(x—2y),则log<的值为.

易错分析本题容易匕现将对数式lg.r+lgy=21g(x—2y)转化为代数式盯=

\>0,

。一2)，)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件<*>(),从而误认为;=4

j—2y>0.

或不=1,得出log《=l或0的错误答案.

答案1

正解由lgx+lgy=21g(x—2y),得

lg(q)=lg(x—2y)2,因此x)=(x—2y)2,

即x2-5个+4)，2=0,得?=4或?=1,

)y

xx

10g4^=1或log4(=0.

又,.,QO,)>O,x—2y>0,

即10gM0,

yy

..10g4-=l.

■课时综合练■

KESHIZONGHELIAN

一、选择题

1.(lg5)2+lg2・lg5+lg20的值是()

A.0B.1C.2D.3

答案C

解析(1g5)2+lg2-lg5+lg20=lg5(lg5+lg2)+lg20=lg5-lg10+ig20=lg

5+lg2U=lg100=2.

2.设a=log32,则log38-21og36用a表示的形式是()

A.a~2B.3。一(1+。)2

C.5。-2D.一〃2+3。-1

答案A

解析log?8—21og36=31og?2—2(log?2+l)=3a—2(a+1)=。-2.

3.若lgx=lga+21g6一31gc,则x=()

A.a+2b-3cB.。+〃一/

我型

C?D.3c

答案C

解析Vigx=lga+21gz?-31gc=lg^-,

••/=专.故选C.

4.若lgx=〃7,lgy=〃，则1gG—lg住下的值等于()

A^in-2n—2B.^in-2〃-1

2〃+2

答案D

解析原式=,gx—2(lgy—lg10)=%?—2〃+2.

1o331

5.化简：logz'+logzj+logzwH---Hog2正等于()

A.5B.4

C.-5D.-4

答案C

解析原式=1(培2匕/|乂］9乂3/…X引3n=I0g2为1=一5.

二、填空题

6.log3丝+lg25+lg4+7抽：2=.

o

答案T

解析

3

了

原式=log3号3+lg(25X4)+2=log3--i+

o3

1g1。2+2=-4>+2+2=孕.

s44

7.如果方程(1gx)2+(lg7+lg5)lgx+lg71g5=0的两根是a,夕，则侬=

答案2

解析方程(lgx)2+(怆74-lg5)lgx+lg7-lg5=0可以看成关于lgx的二次方

程.

/?是原方程的两根，

Alg«,lg"可以看成关于Ig.r的二次方程的两根.

由根与系数的关系，得lga+lg夕=—(Ig7+lg5)=-lg35=lg=，，lg(M

=lga+lg£=lg表,即侬='.

8.已知Iog32=a,3"=5,则log3小5用a,〃表示为.

答案；(l+a+b)

解析由4=log32,Z?=log35,得Iog3，55=]log330=2(log35+1+Iog32)=1(l

+a+Z?).

三、解答题

zig27+lg8—lirT?

6

9.计算:-

g5

21g3+31g2—121g3+31g2—

解原式=7~2~=i7j

26Tg5也2+lg3Tg当

|(lg3+2lg2-l)3

=Ig3+21g2-l=T

10.已知logu(.r2+4)+log^+1)=log«5+log«(2xy—1)(«>0,且1),求logg

的值.

解原等式可化为10N[。2+4>()，2+1)]

=logd[5(2.ry—1)],(x2+4)(/+1)=5(2xy—1).

整理，得丹2+_?+4)2-10冲+9=0,

配方，得(冲-3)2+。-2>)2=0,

U)=3，,1=1

•1=2)，.r一才

•^°^2——3,

课时5换底公式

------"知识对点练，

ZHISHIDUIDIANLIAN

知识点换底公式及应用

1.若2.5'=1000,0.25，=1000,则：一：等于()

A.1B.3

C.一§D.—3

答案A

解析由2.5^=1000,0.25'=1000得

33

x=log2.51000=)72^,y=logo.251000=ls()25,

・l_J_1^2.5lg().25_l

'fx~y=3~3=y

2.若Iog341og48・log8，?=log416,则〃?=.

答案9

解析由换底公式，得,8=i：3=bg，l6=2,/.Ig//z=2)g3=lg

9,：.m=9.

6•log5•logs4_

3.(1)计算710g76

(2)已知lg2=a,lg3=b,那么log512=.

小』2a+b

答案（D4（2）f

(])71og76•lcg65•logs4=7好•舒.^4=7log74=4

解析

Jg12_21g2+lg3_2〃+b

(2)log512=

lg5-l-lg2-\-a

4.计算：(log43+Iogs3)(logs2+Iog92).

钮国#fig3,1g3Vlg2,1g2Afig3,lg3Afig2,1g2A11,1

解原式-bg4+Igdbg3+lg9H21g2+31g2凡g3+21g3j-2+4+3

6=4'

5.已知Ji,y,z为正数，3*=平=6二•2x=py.

⑴求P；

(2)求证:--7=2y-

解(1)设3'=4'=6二=%(显然Q0,且公勺)，

则x=log32,y=logM,z=log6k,

由2x=pyf得2\o^k=p\og4k=p^^t

Vloga^^O,，p=21og34.

⑵证明：十一卜康一康=bgA6—loQ=log立4。gM=4,

.1_1=±

zx2y

6.计算:(l)log89Xlog2732；

(2)logy27；

(3)10g2七Xlog3*Xlogg.

解⑴log89XIog2732=!|-|X磊|

25

_lg3l.g2_21g351.g2_10

-lg231g33—31g231g3—9，

“、117log327loW310g333

(2)log927-log39-10g332-210g33-2.

(3)log2自x10g3=Xlogsj

=log25-3X1(g2一5Xlog53-1

=-310g25X(-5log32)X(-Iog53)

=-15Xlg2Xig3Alg5=-15.

易错点换底公式的应用

7.设a,b,c均为小等于1的止实数，则卜列等式中恒成立的是（）

A.log"log/2c=logc。

B.loga/?log£ZZ=logt/>

C.IOga(^C)=log«/?-IOgz/C

D.log«(Z?4-c)=log«Z?4-logflC

易错分析由于对换底公式掌握不清而致错.

答案B

正解对于A,logj?4og〃c=log疝•黄》=logaC,C,D中公式运用错误，logagc)

=10g/+10gaC.

•课时综合练•

KESHIZONGHELIAN

一、选择题

1.(Iog29).(log34)=()

11

A--C24

4B.2

答案D

lg9Ig4_21g321g2

解析(Iog29)(log34)=Ig2xlg3-lg2xlg3=4

2.已知ln5=mln3=。，那么logi527用含。，〃的代数式表示为（）

c38cb2、护

B.~7C.—

A.Ta±baD,弟

答案B

.In2731n33b4、庄宜

解析因为]ogi527=]^=]n3+M5=r'故选巳

3.若Iog5”og36-log6A=2,则X等于()

A.9B.zC.25D.zr

y4J

答案D

由换底公式，得原式=卷上翳篙=2,igx=-21g5,尸5一2二表.

解析

‘y+'y等于

4.)

log}-logiy

A.1g3B.-lg3

c-^―D一高

lg3

答案C

解析

1一1^11

原式=log+y+log|亏=logiy+logiy

1叫志=1隔10=占选©.

5.设log83=p,log35=q,则lg5等于()

B*3〃+2q)

A./r+^2

「3Pq

J+3PqD•〃夕

答案C

缶力士匚・・1个怆3怆3

解析.log83-]g131g2-P'

/.lg3=3plg2.

...<1-5

.Iog35—jg3-q,

•**Ig5=gig3=3〃glg2=3〃q(lTg5),

•/g5=]%《均，故选C

二、填空题

6.若logablog3a=4,则b的值为

答案81

解析log"40834=4,即Iog3。•肝普=4,即log3Z>=4,

A34=Z?,Z.Z?=81.

7.方程log3(x—l)=log9(x+5)的解是

答案4

解析由换底公式，得k>g9(x+5)=]10g3a+5).

，原方程可化为210g31*—1)=log3(x+5),

即log3(A—l)7=log.<(A4-5),

(x—1)2=X+5.

/.x2—3x—4=0,解得x=4或x=-1.

x-l>0,

又「I।「八：.x>\,故x=4.

U+5>0,

8.设加)=bg〃+i(〃+2)(〃£N),现把满足乘积川)负2)…%)为整数的〃叫做

“贺数”，则在区间(1,2018)内