2025年春北师版八年级数学下册上课课件 第六章 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质

1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质北师版·八年级数学下册理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习目标这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？这些物体都是什么形状？新课导入生活中的平行四边形探究新知知识点一平行四边形的概念及表示方法观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行另一组对边不平行两组对边分别平行定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角.ABCD3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图：AC、BD.∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．ABCD你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.除此之外，它还有什么特征呢？C平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？做一做知识点二平行四边形边、角的性质平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.归纳小结已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可得：∠B=∠D.试一试请你证明：平行四边形的对角相等.定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.归纳小结

例：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.CCD已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.随堂练习能，因为平行四边形对边平行，且对角相等.2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：

（1）∠ADC和∠BCD的度数；

（2）AB和BC的长度.证明：（1）∵ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC=56°∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-56°=124°2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：

（1）∠ADC和∠BCD的度数；

（2）AB和BC的长度.证明：（2）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD=25，BC=AD=30定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.AB=CD，BC=AD；

∠A=∠C，∠B=