河北省保定市唐县2024-2025学年上学期九年级期末数学试题

河北省保定市唐县2024-2025学年上学期九年级期末数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为：A.17B.19C.21D.232.若复数z=i（i为虚数单位），则|z|的值为：A.1B.√2C.√3D.√43.下列函数中，y=2x+1为一次函数的是：A.y=x^2-3x+2B.y=√xC.y=2x+1D.y=2/x4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为：A.75°B.105°C.120°D.135°5.若点P（2，3）关于直线y=x对称的点为P'，则P'的坐标为：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6.下列各式中，绝对值最小的是：A.|-5|B.|2-3|C.|0|D.|-1|7.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a5的值为：A.16B.8C.4D.28.下列各式中，根式有意义的是：A.√(-9)B.√4/3C.√(-16)D.√9/49.若a、b是方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根，则a+b的值为：A.2B.1C.0D.-210.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.75°B.105°C.120°D.135°二、填空题（共5题，每题3分）要求：直接写出答案。11.若等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则a10的值为__________。12.复数z=3+4i的模为__________。13.若函数y=2x+1的图象上任意一点的坐标为（x，y），则y的取值范围是__________。14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。15.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a5的值为__________。三、解答题（共3题，每题10分）要求：写出解题步骤，并计算出结果。16.解方程：x^2-5x+6=0。17.已知函数y=3x^2-2x+1，求该函数的顶点坐标。18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，若AB=6，求BC的长度。四、证明题（共1题，10分）要求：写出证明过程。19.证明：在△ABC中，若∠A=∠B，则∠C=90°。五、应用题（共1题，15分）要求：根据题意列出方程，并求解。20.某商店购进一批商品，成本为每件100元，若按每件150元销售，则可获利2000元。现计划提高售价，但希望获得的利润至少为2500元，求售价应提高多少元？本次试卷答案如下：一、选择题1.B。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+9*2=19。2.A。复数的模为其实部和虚部平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3.C。一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b为常数，故y=2x+1为一次函数。4.C。三角形内角和为180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=120°。5.A。点P关于直线y=x对称，则其坐标互换，即P'的坐标为（3，2）。6.C。绝对值表示一个数的非负值，0的绝对值为0，故|0|最小。7.A。等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得到a5=1*2^4=16。8.D。根式有意义时，被开方数必须非负，故√(9/4)有意义。9.C。根据韦达定理，方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根之和为2a，故a+b=2a=2。10.C。三角形内角和为180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。二、填空题11.38。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得到a10=5+9*3=38。12.5。复数的模为其实部和虚部平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。13.y≥1。函数y=2x+1为一次函数，斜率为2，y的取值范围为y≥b，即y≥1。14.120°。三角形内角和为180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。15.16。根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得到a5=1*2^4=16。三、解答题16.解方程：x^2-5x+6=0。解析思路：首先观察方程，发现它可以分解为(x-2)(x-3)=0，然后根据零因子定理，得到x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3。17.已知函数y=3x^2-2x+1，求该函数的顶点坐标。解析思路：首先观察函数，发现它是一个二次函数，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=3，b=-2，c=1，得到顶点坐标为(-(-2)/(2*3),1-(-2)^2/(4*3))，化简得到顶点坐标为(1/3,2/3)。18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，若AB=6，求BC的长度。解析思路：首先观察三角形，发现它是一个直角三角形，根据正弦定理，得到sinA=AB/BC，代入∠A=30°，AB=6，得到BC=AB/sinA=6/sin30°=12。四、证明题19.证明：在△ABC中，若∠A=∠B，则∠C=90°。解析思路：首先观察三角形，发现它是一个等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，即∠C=∠B。由于∠A=∠B，所以∠A=∠C，即三角形ABC是一个等边三角形，所以∠C=90°。五、应用题20.某商店购进一批商品，成本为每件100元，若按每件150元销售，则可获利2000元。现计划提高售价