广西壮族自治区梧州市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

广西壮族自治区梧州市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：七年级一、选择题（共10题，每题2分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知方程3x-2=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.A（-2，-3）B.A（2，3）C.A（2，-3）D.A（-2，3）3.下列图形中，轴对称图形是（）A.矩形B.正方形C.三角形D.梯形4.下列分数中，最简分数是（）A.8/12B.4/6C.3/4D.5/105.一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A.10cmB.12cmC.16cmD.20cm6.如果一个数加上它的倒数等于5，那么这个数是（）A.4B.2C.1D.0.57.在下列各式中，绝对值最大的是（）A.|-2|B.|+2|C.|-3|D.|+3|8.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°9.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=x^2+1B.y=1/xC.y=√xD.y=x^310.下列等式中，正确的是（）A.5^2=25B.3^3=27C.4^2=16D.2^4=16二、填空题（共10题，每题2分）要求：直接写出答案。11.已知方程2x+3=11的解是_________。12.在直角坐标系中，点B（2，-1）关于y轴的对称点是_________。13.下列图形中，不是轴对称图形的是_________。14.下列分数中，约分后最简分数是_________。15.一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的面积是_________。16.如果一个数减去它的倒数等于1，那么这个数是_________。17.在下列各式中，绝对值最小的是_________。18.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，那么∠C的度数是_________。19.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是_________。20.下列等式中，正确的是_________。三、解答题（共40分）要求：写出解题过程。21.（10分）解下列方程：（1）3x-5=2（2）2(x+1)=5x-322.（10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是_________。23.（10分）下列图形中，哪个图形是轴对称图形？为什么？24.（10分）下列分数中，哪个分数约分后最简？为什么？25.（10分）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长和面积分别是多少？26.（10分）一个数加上它的倒数等于7，求这个数。27.（10分）下列各式中，哪个式子的绝对值最大？为什么？28.（10分）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是多少？29.（10分）下列函数中，哪个函数的自变量x的取值范围是全体实数？30.（10分）下列等式中，哪个等式是正确的？四、应用题（共20分）要求：写出解题过程。31.（10分）某商店将一台电脑的原价提高20%，现价为3000元，求这台电脑的原价。32.（10分）小明有10元，他买了一支铅笔和一支橡皮，共花去5元，铅笔比橡皮贵2元，求铅笔和橡皮的价格。五、简答题（共20分）要求：写出解答。33.（10分）请简述一元一次方程的解法。34.（10分）请简述勾股定理的内容。六、证明题（共20分）要求：写出证明过程。35.（10分）证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。36.（10分）证明：勾股定理的逆定理。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：将方程3x-2=5两边同时加2，得3x=7，再两边同时除以3，得x=7/3。2.A解析：点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），因为x坐标不变，y坐标取相反数。3.B解析：正方形是轴对称图形，因为正方形有四条对称轴，分别是两条对角线和两条边的中垂线。4.C解析：最简分数是指分子和分母互质的分数，3/4的分子和分母没有公因数，所以是最简分数。5.C解析：周长是长和宽的两倍之和，即（6+4）×2=16cm。6.B解析：设这个数为x，则x+1/x=5，两边同时乘以x，得x^2+1=5x，移项得x^2-5x+1=0，解得x=2或x=3/2，其中x=2满足题意。7.A解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的是0，即|-2|=2，|+2|=2，|-3|=3，|+3|=3，其中|-2|最小。8.C解析：三角形内角和为180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。9.A解析：y=x^2+1的自变量x的取值范围是全体实数，因为x^2对所有实数都有定义。10.D解析：2^4=16，所以D选项正确。二、填空题答案及解析：11.x=4解析：将方程2x+3=11两边同时减去3，得2x=8，再两边同时除以2，得x=4。12.B解析：点B（2，-1）关于y轴的对称点坐标为（-2，-1），因为y坐标不变，x坐标取相反数。13.D解析：梯形不是轴对称图形，因为梯形没有对称轴。14.3/4解析：8/12可以约分为2/3，4/6可以约分为2/3，3/4已经是最简分数，5/10可以约分为1/2。15.40cm²解析：面积是长和宽的乘积，即8cm×5cm=40cm²。16.6解析：设这个数为x，则x-1/x=1，两边同时乘以x，得x^2-1=x，移项得x^2-x-1=0，解得x=1或x=-1，其中x=6满足题意。17.0解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的是0。18.75°解析：三角形内角和为180°，∠A=90°，∠B=45°，所以∠C=180°-90°-45°=75°。19.A解析：y=x^2+1的自变量x的取值范围是全体实数，因为x^2对所有实数都有定义。20.D解析：2^4=16，所以D选项正确。三、解答题答案及解析：21.（1）x=3解析：将方程3x-5=2两边同时加5，得3x=7，再两边同时除以3，得x=7/3。（2）x=1解析：将方程2(x+1)=5x-3展开，得2x+2=5x-3，移项得3x=5，再两边同时除以3，得x=5/3。22.A解析：点A（2，3）关于原点的对称点坐标为（-2，-3），因为x坐标和y坐标都取相反数。23.B解析：正方形是轴对称图形，因为正方形有四条对称轴，分别是两条对角线和两条边的中垂线。24.C解析：3/4已经是最简分数，因为分子和分母没有公因数。25.周长：30cm，面积：50cm²解析：周长是长和宽的两倍之和，即（10+5）×2=30cm；面积是长和宽的乘积，即10cm×5cm=50cm²。26.x=6解析：设这个数为x，则x+1/x=7，两边同时乘以x，得x^2+1=7x，移项得x^2-7x+1=0，解得x=6或x=1/6，其中x=6满足题意。27.A解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的是0。28.75°解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。29.A解析：y=x^2+1的自变量x的取值范围是全体实数，因为x^2对所有实数都有定义。30.D解析：2^4=16，所以D选项正确。四、应用题答案及解析：31.原价：2500元解析：设原价为x元，则x×(1+20%)=3000，解得x=2500。32.铅笔：3元，橡皮：2元解析：设铅笔的价格为x元，则橡皮的价格为x-2元，根据题意得x+(x-2)=5，解得x=3，所以铅笔的价格为3元，橡皮的价格为2元。五、简答题答案及解析：33.解答：一元一次方程的解法有代入法、消元法、因式分解法等。代入法是将方程中的一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程求解；消元法是将方程中的未知数消去，得到一个未知数的值；因式分解法是将方程左边进行因式分解，得到一个未知数的值。34.解答：勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即在一个直角三角形中，设直角边分别为a和b，斜边为c，则有a^2+b^2=c^2。六、证明题答案及解析：35.解答：证明：设四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，要证明四边形ABCD是平行四边形。证明过程如下：（1）因为OA=OC，OB=OD（对角线互相平分）；（2）所以∠AOB=∠COD（对顶角相等）；（3）因为∠AOB+∠BOC=180°（三角形内角和）；（4）所以∠BOC+∠COD=180°（三角形内角和）；（5）所以∠BOC=∠COD（等式两边同时减去∠BOC）；（6）因为∠BOC=∠COD，所以BC平行于AD（同位角相等）；（7）同理，因为∠AOB=∠COD，所以AB平行于CD（同位角相等）；（8）所以四边形ABCD是平行四边形。36.解答：证明：设直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，要证明勾股定理的逆定理成立。证明过程如下：（1）因为∠A=90°，∠B=45°，所以∠C=45°（三角形内角和）；（2）所以三角形ABC是等腰直角三角形，即AB=BC；（3）设AB=BC=a，则AC=√2a（勾股定理）；（4）所以AC^2=a^2+a^2=2a^2；（5）所