5.2.6 解一元一次方程 华东师大版数学七年级下册同步练习(含答案)

6.2.6解一元一次方程1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A.7x＝6.5x＋10 B.7x－10＝6.5x C.(7－6.5)x＝10 D.7x＝6.5x－10【答案】D【解析】先理解题意找出题中存在等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+10米．根据此等式列出方程即可．【详解】先找出等量关系：s甲－s乙＝10.可知A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5xC．(7－6.5)x＝10都正确，D．7x＝6.5x－10错误，故选D.【点拨】本题考查了列方程解应用题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．2.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可【详解】解：设原有树苗x棵，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；5（x+21-1），每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)，由题意得：．故选A．【点拨】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．【答案】【解析】设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，依题意得：，故答案：.【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.4.某厂两个车间共有73人，其中乙车间人数比甲车间人数的3倍多1人，求两个车间各有多少人．设甲车间有x人，填写下表：车间甲车间乙车间总人数人数x人______人73人由上表可得方程：______________________，解得甲车间有________人，乙车间有________人．【答案】①.(3x＋1)②.x＋(3x＋1)＝73③.18④.55【解析】设甲车间有x人，则乙车间有(3x＋1)人，根据“两个车间共有73人”列出方程并解答.【详解】设甲车间有x人，则乙车间有(3x＋1)人，有题意得x＋(3x＋1)＝73，解之得x=18，经检验x=18符合题意，3×18+1=55（人）.故答案为(3x＋1)；x＋(3x＋1)＝73；18，55.【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出方程并解答．5.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具的单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具的单价是________元/个．【答案】5【解析】【详解】试题解析:设A.B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、(x+1)元，可得：2x+3(x+1)=28，解得：x=5，A种品牌的文具单价是5元.故答案为56.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7.某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？【答案】小明答对了16道题．【解析】可设小明答对了x道题，则答错或不答了（20-x）道题，根据等量关系：小明考了68分，列出方程求解即可．【详解】设小明答对了x道题．根据题意，得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.经检验x＝16符合题意.答：小明答对了16道题．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班女生有多少人．【答案】该班女生有21人．【解析】根据题意设女生有x人，则男生有：（x+3）人，再利用总人数为45人，即可列出方程求解．【详解】设该班女生有x人．根据题意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21.经检验x＝21符合题意.答：该班女生有21人．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．9.保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.【答案】计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．【解析】设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷，根据2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.详解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．根据题意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．点拨：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的一元一次方程．10.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，若交换个位与十位上的数字，所得新数比原数大36，则原两位数为()A.39 B.93 C.48 D.84【答案】C【解析】【详解】本题考查了一元一次方程的应用.（10×十位数字+个位数字）+36=10×个位数字+十位数字．根据这个等量关系可列出方程．解：设个位上的数字为x，十位上的数字为12-x，列方程得10（12-x）+x+36=10x+(12-x)解得：x=812-8=4所以原两位数为48故选C11.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．【答案】80【解析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有________种可能．【答案】4．【解析】【详解】试题分析：60cm剪成三段，而且三段比为1:2:3，怎么最短一段为10cm，中间一段为20cm，最长为30cm，接下来分类讨论：（1），0~10cm为第一段，10~30cm为第二段，30~60cm为第三段，则折痕刻度为20cm处（2）0~10cm为第一段，10~40cm为第二段，40~60cm为第三段，则折痕为25cm处，（3）0~20cm为第一段，20~30cm为第二段，30~60cm为第三段，则折痕为25cm处，（4）0~20cm为第一段，20~50cm为第二段，50~60为第三段，则折痕为35cm处，（5）0~30cm为第一段，30~40cm为第二段，40~50cm为第三段，折痕为35cm处，（6）0~30cm为第一段，30~50cm为第二段，50~60cm为第三段，折痕为45cm处．故折痕对应的刻度可能情况有4种．考点：比例关系，分类讨论．13.汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程分别为多少千米．【答案】去时上、下坡路程各为42千米、70千米．【解析】【详解】试题分析：由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．考点：一元一次方程的应用．14.现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)班上共有45名同学，205本书．【解析】（1）若设这个班有x名学生，则书本数可以表示为5x-20,也可以表示为4x+25，就可以列出方程；（2）若设这个班有y本书，则学生数可以表示为,也可以表示为，就可以列出方程；（3）选选择（1）解答即可.【详解】(1)设班上共有x名同学，根据题意得5x－20＝4x＋25.(2)设共有y本书，根据题意得.(3)选(1)中的设法，解方程得x＝45.经检验x＝45符合题意.则书数量为5x－20＝5×45－20＝205.答：班上共有45名同学，205本书．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是列方程的关键.15.为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月的用水量x(立方米)水费单价(单位：元/立方米)x≤22a超出22立方米的部分a＋1.1已知某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元．(1)求a的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．【答案】（1）a=2.3；（2）该户居民五月份的用水量为28立方米【解析】【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28．答：该户居民四月份的用水量为28立方米．【点拨】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？【答案】孔明同学应该在7点30分从家出发．【解析】【详解】试题分析：由（1）得v