湘教版高二下学期数学（选择性必修2）《2.4.2向量与平行》同步测试题（附答案）_第1页
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第第页湘教版高二下学期数学（选择性必修2）《2.4.2向量与平行》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．若表示不同的平面，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定2．设直线的方向向量为，，，为平面的三点，则直线与平面的位置关系是（）A． B．或C． D．3．已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（）A． B．C．或 D．与相交但不垂直4．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（）A．， B．，C．， D．，5．(多选)下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则C．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则D．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则6．(多选)在直四棱柱中，，，.（）A．在棱AB上存在点P，使得平面B．在棱BC上存在点P，使得平面C．若P在棱AB上移动，则D．在棱上存在点P，使得平面7．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，则实数______．8．若＝是平面α的一个法向量，且＝(－1，2，1)，＝均与平面α平行，则向量＝________.9.在棱长是2的正方体中，E，F分别为的中点.（1）求的长；（2）证明：平面；（3）证明：平面.10．如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）若P为侧棱SD上的中点，证明SB平面PAC．（2）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．11.如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，，，，分别为，，的中点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；参考答案1—4:ACCB5—6ACABC7—8:39.（1）以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，∵E，F分别为的中点，∴，∴.（2）∵，∴，又平面平面，∴平面.（3），∵，∴，又，､平面，∴平面.10.（1）证明：如图所示：连接BD与AC交于点O，连接OP，因为四边形ABCD是正方形，所以O为中点，又P为侧棱SD上的中点，所以，又平面PAC，平面PAC，所以平面PAC；（2）建立如图所示空间直角坐标系：设侧棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC，且，设正方形ABCD的边长为1，则，所以，则，因为SD⊥平面PAC，所以是平面PAC的一个法向量，若BE平面PAC，则，解得，所以侧棱SC上存在一点E，使得BE平

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