2025年中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷（附参考答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷（附参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（

）A．①② B．①②③ C．② D．①②④2．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于()A．60° B．70° C．50° D．40°3．在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB＝AD，那么该条件不可以是（）A．BD⊥AC B．BC＝DC C．∠ACB＝∠ACD D．∠ABC＝∠ADC5．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知点在上，点在上，，且，若，则（）

A． B． C． D．二、填空题7．尺规作角的平分线实际上是依据来判定两个三角形全等，从而证明作图方法是正确的．8．如图，在中，平分，，，若的面积为7，则点D到的距离为．9．如图，已知BD平分，于点E，于点F，，，那么的长度为．10．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54，则∠BCA的度数为．11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝53°，则∠AEB＝．三、解答题12．已知：如图，A，E，F，B在同一条直线上，．求证：．13．如图，与相交于点，且，要添加一个条件，才能使得，那么可以添加的一个条件是：添加：，判断三角形全等的依据是；添加：，判断三角形全等的依据是；添加：，判断三角形全等的依据是．练习：如图，若有于点这个条件，要证，则需补充的条件是：添加：，判断三角形全等的依据是；添加：，判断三角形全等的依据是；添加：，判断三角形全等的依据是．14．已知，求作，使，根据下图填空：作法：（）作射线__________；（）以点____为圆心，以任意长为半径画弧，交于点_____，交______于点_____；（）以点_____为圆心，以______长为半径画弧，交于点_______；（）以点______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点；（）过点_______作射线_______，则________就是所求作的角．15．如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过D作，使E、A、C在同一条直线上，则长就是A、B之间的距离，请你说明道理．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．(1)求证：CE＝CF；(2)若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．参考答案题号123456答案CBBBBC1．C【分析】根据全等三角形的、对称轴和角平分线的概念判断即可．【详解】①对称轴是直线，等腰三角形顶角的平分线是线段，原说法不正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确；③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；④三角形的角平分线是的线段，原说法不正确；故选C．【点睛】本题考查了对称轴，全等三角形，三角形的角平分线的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．B【详解】分析：如下图，由已知条件易得∠ODE=90°，∠AOC=20°，由此可得∠3=70°，结合直尺的对边相互平行可得∠2=∠3=70°，从而由对顶角相等可得∠1=70°.详解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，OC⊥DE，∴∠AOC=20°，∠ODE=90°，∴∠3=70°，∵直尺的对边是相互平行，∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠2=70°.故选B.点睛：“由已知条件根据三角形内角和定理求得∠3的度数，由直尺的对边相互平行得到∠2=∠3”是解答本题的关键.3．B【分析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质得出ED=DC，代入求出即可.【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵BC=7，BD=4∴DC=BC-BD=3∴DE=3故点D到AB的距离是3.故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质.4．B【分析】首先分析选项添加的条件，再根据全等三角形的判定方法判断．【详解】解：添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等，故选项错误，不符合题意；添加B选项中条件无法判定两个三角形全等，故选项正确，符合题意；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等，故选项错误，不符合题意；添加D选项中条件可用AAS证明三角形全等，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是知道判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．B【分析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误．所以只有2个正确，故选B.点睛：本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证,能够完全重合的两个图形叫全等形.【详解】请在此输入详解！6．C【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质，，，又，，得到，在中根据内角和定理求解，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：，，，，，，，在中，由三角形内角和定理可得，，，，，故选：C．7．SSS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图，作∠AOB的平分线OC，连接NE，NF，由作法可知OE=OF，EN=FN，ON=ON，故可得出△ONE≌△ONF（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线，故答案为：SSS．【点睛】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等．8．2【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，设点到的距离为，根据三角形的面积进行求解即可．【详解】解：设点到的距离为，∵平分，∴点到的距离也为，由题意，得：，解得：；故答案为：2．9．3【详解】本题考查直角三角形全等的判定定理、角平分线的性质的应用，理解题意，搞清楚数量关系是关键．根据BD平分，，得出，根据直角三角形全等的判定得出，，再结合其性质求解即可．【解答】解：∵BD平分，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，即，解得：，故答案为：3．10．42°【详解】试题分析：由△ABC三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到∠D=∠AOD，由外角的性质得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，∠BCA=2α，根据三角形的内角和列方程求得．试题解析：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，∵AD=A0，∴∠D=∠AOD，∴∠BAO=2∠D，设∠D=α，则∠BAO=2α，∠BAC=4α，在△DBO与△CBO中，∴△DBO≌△CBO，∴∠BOC=∠D=α，∴∠BCA=2α，∴54+4α+2α=180，∴α=21，∴∠BCA=42°考点：全等三角形的判定与性质．11．【分析】先求出，再利用“”证明，进而得，从而得出，再利用三角形的内角和等于180°列式求出，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴，在中，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】根据，得到，利用证明，即可得证．【详解】证明：∵，∴，即：，∵，∴，在和中，，∴（），∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．13．；；；；练习：；；；【分析】题目主要考查全等三角形的判定，结合图形，找准条件，熟练应用全等三角形的判定是解题关键．【详解】解：添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；故答案为：；；；；练习：∵，∴，添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；添加：，在和中，，∴；故答案为：；；；．14．（1）；（2）；；；；（3）；；（4）；；（5）；；【分析】根据做一个角等于已知角的方法，即可得到答案.【详解】作法：（）作射线；（）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点C，交OB于点D；（）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交于点C′；（）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点；（；）过点D′作射线OB′，则就是所求作的角．故答案为（）；（）OC，OB，D；（）O′，OC，C′；（）C′，CD，；（）D′，OB′，．【点睛】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，熟练掌握作图的基本步骤是关键．15．理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．根据可得，再利用证明三角形全等即可．【详解】解：，，在和中，，，故长就是A、B之间的距离．16．(1)见解析(2)DE+BG＝EG，理由见解析【分析】（1）通过角的计算得出∠D＝∠CBF，证出△CDE≌△CBF（SAS），由此即可得出CE＝CF；（2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA＝∠DCA＝60°，再根据∠ECG＝60°即可得出∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，由（1）可知△CDE≌△CBF，进而得知∠DCE＝∠BCF，根据角的计算即可得出∠ECG＝∠FCG，结合DE＝DF即可证出△CEG≌△CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG．【详解】（1）证明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF．在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴