2025年中考数学总复习《二次函数的含参问题》专项测试卷（附答案）

第第页2025年中考数学总复习《二次函数的含参问题》专项测试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、夯实基础1．若二次函数y=x2−3x−mA．m<−94 B．m≥−94 C．2．若二次函数y=x2−bx−3A．−2，−4 B．−2，5 C．4，−4 D．−4，−23．如果函数y=k−3A．3 B．0 C．－2 D．－14．若函数y=m−1xm2+m5．已知抛物线y=3x2−mx+2与x轴有且只有一个交点，则6．已知二次函数y=ax2−4ax+4a+1(a≠0)，则此函数的顶点坐标是；若a<0，当1≤x≤4时，函数有最小值a−1，则7．已知抛物线y=x2−kx+k−1（1）抛物线的顶点在x轴上；（2）抛物线的顶点在y轴上．二、能力提升8．若二次函数y=mx2+x+mA．2 B．1 C．0或2 D．1或29．设二次函数y=ax−mx−m+n（A．当n=−4时，函数y的最大值为−2aB．当n=−2时，函数y的最大值为−2aC．当n=−4时，函数y的最大值为−4aD．当n=−2时，函数y的最大值为−4a10．若二次函数y＝axA．4 B．－1或3 C．3 D．4或－111．若抛物线M:y=x2−(3m−3)x−3与抛物线MA．m=1，n=1 B．m=1，n=−1 C．m=3，n=4 D．m=3，n=−412．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣413．设a、b是常数，且b>0，抛物线y=ax2+bx+a214．若二次函数y=ax2−bx+5(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)，则b−a+202415．已知抛物线y=x2−(m+2)x+5m−3在−1≤x≤1的范围内能使y≥116．设二次函数y=x+1ax+2a+2（a是常数，（1）若a=1，求该函数图象的顶点坐标．（2）若该二次函数图象经过−1,1，−2,3，0,−2三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．（3）若二次函数图象经过(x1,y1)，(x2,三、拓展创新17．二次函数.y=axx…·-2-101234y…m-4.5m-2m-0.5mm-0.5m-2m-4.5··若1<m<1.5，则下面叙述正确的是（）A．该函数图象开口向上B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方C．对称轴是直线x=mD．若x1是方程ax2+bx+c=018．已知二次函数y=x2+2(m−2)x−m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=A．−12 B．32或−32 C．−19．已知二次函数y=−12x2+bx的对称轴为x=1，当m≤x≤n时，yA．−6或−2 B．14或−74 C．120．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1≤a＜−1221．抛物线y=ax2−2ax+c（a，c是常数且a≠0，c>0下列四个结论：①该抛物线一定经过点(3,0)；②2a+c>0；③若点P1m,y1，P2m+1,y④若x1，x2x1<其中正确的是．（填写序号）22．已知关于x的一元二次方程ax2−(a+1)x−4=0的两根分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x223．y关于x的二次函数y=ax2+a2，在24．在平面直角坐标系中，若关于x的函数y=ax2+bx+cx>0的图像记为Q1，将Q1的图像绕着原点旋转180°得到图像Q2（1）若A−1010,m在y=2x+4的“青一对称”图像上，则m=（2）若Bn,7在y=x2（3）当二次函数y=x2−2x+t的“青一对称”图像与直线y=x+1参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】-25．【答案】±26．【答案】(2,1)；−7．【答案】（1）2（2）08．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】−114．【答案】202915．【答案】m≥16．【答案】（1）解：当a=1时，二次函数y=x+1ax+2a+2=x+1x+4=x（2）解：当x=−1时，y=(−1+1)(−a+2a+2)=0此时y=0≠−1∴该抛物线图像不过点−1,1当时x=−2，y=(−2+1)(−2a+2a+2)=−2此时y=−2≠3∴该抛物线图像不过点−2,3，∴该抛物线过点0,−2，代入得：2a+2=−2解得：a=−2将a=−2代入二次函数的表达式为：y=x+1整理得：y=−2故二次函数的表达式为：y=−2x​​​​​​​（3）解：∵x1<x2∴x1−x2<0

∵当x1+x2=2