高中数学综合测试题-学生版

高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)一、选择题(每小题5分，每小题有且只有一个正确选项)1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．A．3B．4C．5D．62．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()．A．120B．720C．1440D．5040第1题图第2题图3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()．A．18B．36C．54D．726．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()．A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b8．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝39．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()．A．y2＝－8xB．y2＝－4x C．y2＝8xD．y2＝4x10．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()．A．2B．2eq\r(2) C．4D．4eq\r(2)11．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()．A．8B．5C．3D．212．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题5分)13．若双曲线eq\f(y2,16)－eq\f(x2,m)＝1的离心率e＝2，则m＝________.14．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．16．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．三、解答题17．(10分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18．(12分)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19．(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A­PB­C的余弦值．20．(12分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝eq\f(4,5)|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为eq\f(4,5)的直线被C所截线段的长度．21．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．22．(12分)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．高中数学综合检测题二(必修3、选修2-1)选择题(每小题5分，每小题有且只有一个正确选项)1．甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()．A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()．A．6B．8C．10D．123．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是()．A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2D．a3＞b35．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()．A．抛物线B．双曲线 C．椭圆D．圆7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为eq\x\to(x)，则()．A．me＝mo＝eq\x\to(x)B．me＝mo＜eq\x\to(x)C．me＜mo＜eq\x\to(x)D．mo＜me＜eq\x\to(x)8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为 ()．A．y＝x－1B．y＝x＋1 C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝1769．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．若p是真命题，q是假命题，则()．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()．A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数12．已知命题p：∃n∈N，2n>1000，则綈p为()．A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n>1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n<1000二、填空题(每小题5分)13．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．14．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．15．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．三、解答题17．(10分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为x1，x2，…，xn的平均数)18．(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19．(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；(2)若AC＝BC＝2AE，求二面角A­BF­C的大小．20．(12分)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为eq\f(1,5).(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交