《基本作图（2）》教学课件

12.8基本作图1.作角平分线2.角平分线的性质及判定定理知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线∴∠1=∠22、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度探究新知活动一:用尺规作角的平分线AOB已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线OEAOBCDE已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线OE作法：1、以

为圆心，

长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；2、分别以___

为圆心，_____的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点_____；3、作射线_____；_________就是所求作的角平分线。O适当C、D适当OEE射线OE

在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为

AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

CBAD活动二：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性

请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点P，通过尺规作图，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？说明你的理由.结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.探索角平分线的第一个性质活动三：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分线,点P是AD上任意一点，PM⊥AB,PN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2

∵PM⊥ABPN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º

在△AMP与△ANP中

∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分线的性质1角的平分线上的点到角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：

（1）AD为角的平分线；

（2）点P在该平分线上；

（3）PM⊥ABPN⊥AC作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC∴PM=PN判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE.()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PF.()3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()（1题）（2题）（3题）×√×

反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？思考结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：

（1）点P在∠BAC的内部；

（2）PM⊥ABPN⊥AC；

（3）PM=PN作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥AB,PN⊥AC,PM=PN∴点P在∠BAC的角平分线上∴∠1=∠2CBMAPND12

角的平分线可以看作是在角的内部到角两边距离相等的所有点的集合.因此：

如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗？为什么？解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,

PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)用直尺和圆规作一个角的平分线，如图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A小结请说出你本节课的收获,与大家一块分享！！2、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.3、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.1、如何用尺规作一个角的平分线.达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为

㎝。1.52.如图，在△ABC中，∠C=90°，

DE⊥AB，∠1=∠2，且

AC=6cm，那么线段BE是∠ABC

的

，AE+DE=

。角平分线6cm3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值（）

A．1B.2C.3D.4B4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D