2018年高考数学文科（课标版）仿真模拟卷（五）

2018高考仿真卷·文科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={2,0,2},B={x|x2+x2=0},则A∪B=()A.⌀ B.{2,1} C.{2,1,0,2} D.{2,0,1,2}2.已知复数z满足z(1+i)=i,则|z|=()A.2 B.2 C.22 D.3.从甲、乙、丙3人中任意选2人,则甲被选中的概率为()A.14 B.13 C.124.已知向量m=(λ+1,1),n=(1,2),若m⊥n,则λ=()A.4 B.3 C.2 D.15.执行如图所示的程序框图,若输出的值是45,则a=(A.3 B.4C.5 D.66.设变量x,y满足约束条件x-2y+1≥0,x≤2,x+yA.53 B.C.0 D.57.已知等比数列{an}的公比为2,且a6=1,等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17=()A.52 B.68 C.73 D.828.将函数f(x)=sin2xπ6的图象向右平移π12个单位后得到函数g(x)的图象,则()A.g(x)图象关于直线x=π6对称 B.g(x)图象关于点π3,0中心对称C.g(x)在区间π12,π3上单调递增 D.g(x)在区间π89.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.5+5 B.4+25C.7+5 D.3+2510.函数f(x)=122x+1cosx在[2,2]上的图象大致为(11.已知函数f(x)=(2-a)x+3a,xA.[1,2) B.(1,2)C.(∞,1] D.{1}12.设函数f(x)的导函数为f'(x),且当x∈0,π2时,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,f(0)=0,下列判断中,一定正确的是()A.fπ6>2fπ3 B.fπ4>2fπ3C.f(ln2)>0 D.fπ6<2fπ4二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x3)>0”发生的概率为.

14.已知函数f(x)=x3+ax28x+3,其中a∈R.若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y=0,则f(2)=.

15.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上,若PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AP=AB=1,BC=3,则球O的表面积为.

16.已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,M是y轴正半轴上一点,以OM为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为N,若FN=4三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosAasinB=0.(1)求A;(2)已知b=2,△ABC的面积为1,求a.18.(12分)某企业产生的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题,该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在[195,210)内,则为合格品,否则为不合格品,表格是甲流水线样本的频数分布表,图形是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数[190,195)9[195,200)10[200,205)17[205,210)8[210,215]6

(1)根据图形,估计乙流水线生产的A产品的该项质量指标值的中位数;(2)设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品,若将频率视为概率,则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件?19.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,D,E分别为BC,AC1的中点.(1)证明:DE⊥AC;(2)若AB=AC=CC1=2,求三棱锥EABD的体积.20.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C相交于A,B两点,直线OA与椭圆C相交于点D(异于点A),若kOA·kOB=34,求△ABD的面积21.(12分)已知函数f(x)=(x1)ex+1,h(x)=13ax3+12x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x≥0时,f(x)≥h(x)恒成立,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+t,y=-3+t(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△ABC的面积.23.选修4—5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x1|+|x2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤a2+a+7,求实数a的取值范围.2018高考仿真卷·文科数学(五)1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.D11.A12.B13.5814.115.5π16.17.解(1)由正弦定理及bcosAasinB=0,得sinBcosAsinAsinB=0,因为0<B<π,所以sinB≠0,所以cosAsinA=0,所以tanA=1,又0<A<π,所以A=π4(2)由S△ABC=1,得12bcsinA=1,又b=2,A=π4,解得c=由余弦定理得a2=2+42×2×2×22=2,所以a=218.解(1)因为前三组频率之和为(0.012+0.032+0.048)×5=0.46,所以中位数位于第四组,设中位数为a,则(a205)×0.08=0.04,解得a=205.5.(2)由题意知,甲流水线随机抽取的50件A产品中合格品有10+17+8=35(件),则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1=3550乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2=(0.032+0.048+0.080)×5=45某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为3000×710=2100,3000×45=219.证明(1)如图,取AC的中点F,连接DF,EF,因为D是BC的中点,所以DF∥AB,因为AB⊥AC,所以DF⊥AC,同理EF∥CC1,而CC1⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,又AC⊂平面ABC,所以EF⊥AC,又DF∩EF=F,所以AC⊥平面DEF,因为DE⊂平面DEF,所以DE⊥AC.(2)由(1)知,EF⊥平面ABC,EF=12CC1=因为D是BC的中点,所以S△ABD=12S△ABC=12×12×所以VEABD=13S△ABD·EF=13×1×1=20.解(1)由题意知,2a=4,e=ca所以a=2,c=1,又b2=a2c2,所以b2=41=3,则椭圆C的方程为x24+(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+m,x24+y23=1消去y得(3+4k则Δ=(8km)24(4k2+3)(4m212)=16(12k23m2+9)>0,x1+x2=-8km3+4x1x2=4m2-由kOA·kOB=34得y=34将①②代入上式,得2m24k23=0.原点到直线l的距离d=|m|AB|=1+k2|x2x1=1+又△ABD的面积S△ABD=2S△OAB,所以S△ABD=2×12×|AB|×d==4|m|3所以△ABD的面积为23.21.解(1)f'(x)=xex,由f'(x)<0,解得x<0,故函数f(x)在区间(∞,0)上单调递减;由f'(x)>0,解得x>0,故函数f(x)在区间(∞,0)上单调递增.所以函数f(x)的单调递减区间为(∞,0),单调递增区间为(0,+∞).(2)令g(x)=f(x)h(x)=(x1)ex13ax312x2+1,x∈[0,+g'(x)=x[ex(ax+1)],设φ(x)=ex(ax+1),φ'(x)=exa,因为x∈[0,+∞),所以ex≥1,①当a≤1时,φ'(x)=exa≥0,φ(x)在[0,+∞)上是增函数,所以φ(x)≥φ(0)=0.则g'(x)≥0,函数g(x)在区间[0,+∞)上是增函数,又g(0)=0,所以g(x)≥0,故a≤1符合题意.②当a>1时,由φ'(x)=exa=0,得x=lna>0,当φ'(x)<0,即0≤x<lna时,函数φ(x)在区间[0,lna)上单调递减,所以φ(x)≤φ(0)=0,则g'(x)≤0,函数g(x)在区间[0,lna)上是减函数,所以当x∈(0,lna)时,g(x)<g(0)=0,故a>1不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(∞,1].22.解(1)由直线l的参数方程x=1+t,y=-3+t(t为参数)由ρ=6cosθ,得ρ2=6ρcosθ,将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入上式,得x2+y2=6x,即曲线C的直角坐标方程为(x3)2+y2=9.(2)由题意知,直线l:xy4=0与曲线C:(x3)2+y2=9相交于A,B两点,曲线C:(x3)2+y2=9的圆心C(3,0)到直线l:xy4=0的距离为d=|3由|AB|22+d2=r2,得|AB|22=所以|A