《基于时间序列和ARIMA模型的我国人口预测实证探究》8000字【论文】

黄山学院本科毕业论文.引言1.1研究背景与意义研究背景：在当前这个信息发达的时代，面对大量杂乱无章的数据，如果没有工具对其进行处理，许多信息将无法使其价值得到最大的利用，使其价值最大化，在现代社会，建立模型的分析方法逐渐被广泛使用。最早的时间序列分析方法起源于七千年前的古埃及，那个时候的古埃及人们为了使农业得到发展，通过记录数据，对这一系列数据长期的观察，他们发现序列是有其特定规律的，然后根据这个规律，应用于农业，使农业得到高速发展[1]。建立时间序列模型分析的方法应用十分广泛，例如，通过对多组数据的收集和观察，建立模型，发现它们之间的关联程度；还可以通过建立模型，发现社会经济变量变化规律，预测未来数据变化，针对出现的问题尽早排除掉故障[2]。研究意义：本文将通过建立时间序列模型的方法对人口进行预测。人作为现在社会的一种不可缺少的因素，不仅可以运用自已的主观能动性，利用一切可以利用的资源对个人乃至社会产生影响，而且人的生存也需要不断的利用社会资源，人与社会形成了一个相辅相成的整体。面对人口的不断增加，有限的资源如何能够持续为人类的发展提供条件，这是需要仔细考虑的。因为人口数量的变化不仅对地区有影响，它还关系着国计民生，社会发展，甚至关系到每个人的生活，而且对国家发展有十分重要的意义。1.2研究现状国外研究现状：20世纪30年代，即现在社会以前，人类生存环境较差，同时医疗水平较为落后，生活得不到基本的保证，虽然当时人们生育意愿很高，但死亡率也较高，所以早期人口增长缓慢。然而，随着时代、生产力的进步，科技的加速发展，生活水平的提升，死亡率开始略微下跌，但是人们之前固有的“多生多福”的生育观念仍没有改变，从而导致死亡率小于人口出生率，人口数量迅速增长。伴随人口数量急剧增加，统计工作日益复杂，考虑到出生率、死亡率、人口迁移等人口学因素对政治、经济、文化发展等因素的影响，人口数量的预测变得更为迫切[3]。国内研究现状：国内关于人口数量的预测虽然起步较晚，且源于西方，但是近些年来，经过我国人口研究学者的不断探索，也取得了很多的研究成果，对做出人口问题方面的决策提供了依据，从而对国家发展产生影响。杨君哲等人在2010年运用Eviews软件中的ARMA模型对1949年至2007年中国人口数据进行建模分析，并且预测2029年人口总量将达到高峰，约为14.42亿；高采文等人在2014年通过时间序列分析和回归分析预测人口老龄化将会加重，提出放宽生育“二胎”政策；汤红辉等人在2017年运用时间序列分析中的ARIMA模型预测2020年中国人口总量将超过14亿，同时预测老年人口比例由2017年的11.31%增加至12.77%[4]。1.3研究方法首先，查阅相关文献资料了解中国人口预测研究方法及其研究现状，以及其他学者已经研究的成果，学习并且了解计量经济学中的Eviews软件的使用过程，熟悉ARIMA模型运用过程的步骤要求，做到可以熟练操作[5]。其次，运用现有的资源，收集自1949年至2020年中国每年年末人口总量数据，运用统计学中经常使用的Eviews软件建立ARIMA模型对其进行一定分析，并根据模型对未来几年中国总人口数量进行预测，得出结论。同时，分别收集自1949年至2020年中国人口死亡率和新生儿出生率，并根据结果预测未来几年的情况。最后，根据得出的结果，针对中国人口问题提出自己的看法和建议。2.ARIMA模型2.1三种模型AR模型：AR模型一般是指p阶自回归模型，该模型具有以下结构[6]：当时，该模型又可称为中心化模型。MA模型：MA模型一般是指q阶移动平均模型，该模型具有如下结构：，同理，当时，该模型为中心化模型。ARIMA模型：ARIMA模型一般是指求和自回归移动平均模型，简称模型，具有以下结构：，。2.2建立ARIMA模型的操作步骤根据ARIMA模型的特点和基本内容，需要以下几个步骤进行研究：步骤一：获取数据，然后录入Eviews软件；本文是以1949年至2020年内每年年末人口总量数据、1949年至2020年每年人口死亡率和新生儿出生率数据为依据，将数据录入Eviews软件中，数据来源于国家统计局。步骤二：判断时间序列的平稳性；步骤三：确定差分次数；步骤四：模型识别；步骤五：估计模型的参数；步骤六：检验模型的适应性；步骤七：根据模型进行预测。3.我国人口数据预测模型的建立3.1录入数据根据国家统计局收集数据[7]，见表3-1和图3-1所示，根据收集的数据，可以帮我们建立模型，并且预测以后几年的人数总量的变化，可以观察发现，2020年的人数总量大约为1949年人数总量的三倍，可见增长之快。表3-11949年至2020年我国人口总量表年份人口总数（万人）年份人口总数（万人）年份人口总数（万人）年份人口总数（万人）1949年541671967年763681985年1058512003年1292271950年551961968年785341986年1075072004年1299881951年563001969年806711987年1093002005年1307561952年574821970年829921988年1110262006年1314481953年587961971年852291989年1127042007年1321291954年602661972年871771990年1143332008年1328021955年614651973年892111991年1158232009年1334501956年628281974年908591992年1171712010年1340911957年646531975年924201993年1185172011年1347351958年659941976年937171994年1198502012年1354041959年672071977年949741995年1211212013年1360721960年662071978年962591996年1223892014年1367821961年658591979年975421997年1236262015年1374621962年672951980年987051998年1247612016年1382711963年691721981年1000721999年1257862017年1390081964年704991982年1016542000年1267432018年1395381965年725381983年1030082001年1276272019年1400051966年745421984年1043572002年1284532020年141178图3-1我国1949年至2020年年末人口总量折线图3.2判断时间序列的稳定性根据自1949年至2020年间的数据，并且将序列定为y，用Eviews软件根据数据作出时序图，见图3-2所示：图3-2序列y的时序图根据图3-2可以看出，该时间序列的时序图近似呈现一条射线上升，所以可以初步得出该时间序列非平稳。然后根据数据建立相关图，见图3-3所示：图3-3序列y的相关检验图根据图3-3可以看出，偏自相关图是平稳的，而自相关图是非平稳的，所以再次可以断定该时间序列非平稳。为了验证该结果，接下来，我们对序列y做单位根检验，检验结果见表3-2所示：表3-2序列y的单位根检验表根据并3-2可以看出，该时间序列的t统计值为－1.710462，大于－3.530030、-2.904848和-2.589907。因此，可以确定该时间序列非平稳。3.3确定差分次数d我们已经知道了该时间序列模型是非平稳的，接下来根据时间序列的差分序列的情况判断差分次数d。先建立一阶差分序列，见图3-4所示：图3-4序列y的一阶差分后的时序图根据图3-4可以看出，序列y的一阶差分序列y1在1949年至2020年这个期间有明显上升和下降的情况，且幅度较大，由此可以看出一阶差分非平稳。接下来进行单位根检验，检验结果见表3-3：表3-3序列y的一阶差分的单位根检验表由表3-3可以看出，一阶差分后的t统计量为-2.235587，显然大于-3.531592、-2.905519和-2.590262。因此，可以再次确定，该时间序列非平稳。接下来，对序列y在进行二阶差分处理，即得到序列dy2，序列dy2的时序图见图3-5所示：图3-5序列y二阶差分后的时序图从上面的时序图可以看出，序列dy2虽开始有一段明显上升的趋势，但总体是平稳的，所以初步判断其平稳。接着，对序列dy2进行单位根检验，检验结果见表3-5所示：表3-4序列y的二阶差分的单位根检验表由上图可以看出，二阶差分后的t统计量为-8.014993，显然小于-3.528515、-2.904198和-2.589562。因此可以判断序列dy2是平稳的，由此得出差分次数d为2。3.4模型识别 由上述的研究可知，序列y二阶差分后的序列是平稳的，将差分后的序列定为序列w，然后根据序列w建立相关图，见表3-6所示：图3-6序列w的相关检验图由图3-6的相关图可以看出，它们二者都是截尾的，根据表3-6可以估计模型有以下几种形式：。下面进行模型的估计。3.5估计模型参数经过多次组合和实验，我们选择模型，即[8]，我们可以根据表3-5看出，p的值小于0.05，拟合程度较好，可以选择这个模型。表3-5：模型的检验表3.6检验模型的适应性图3-5ARIMA(1，2，1)拟合图根据图3-5可以看出，模型的拟合程度很好，因此可以采用该模型。3.7根据模型进行预测上面根据国家统计局的数据，运用Eviews软件对数据进行处理，然后得出2022年中国人口出现负增长的现象，预计2025年会维持在14亿左右[9]。可见我国对人口进行了一定的控制，采取了一定的措施，下面对我国历年来的人口死亡率建立模型，进行预测。4.我国死亡率预测模型的建立4.1录入数据根据国家统计局，收集1949年至2020年我国年末人口死亡率数据，见表4-1所示：从图4-1中可以看出我国死亡率由高降低，接下来维持一个数值左右变化，并且变化幅度较小。表4-1我国1949年至2020年人口死亡率表年份死亡率（%）年份死亡率（%）年份死亡率（%）年份死亡率（%）1949年201967年8.471985年6.782003年6.401950年181968年8.251986年6.862004年6.421951年17.81969年8.061987年6.722005年6.511952年171970年7.641988年6.642006年6.811953年141971年7.341989年6.542007年6.931954年13.181972年7.651990年6.672008年7.061955年12.281973年7.081991年6.702009年7.081956年11.41974年7.381992年6.642010年7.111957年10.81975年7.361993年6.642011年7.141958年11.981976年7.291994年6.492012年7.131959年14.591977年6.911995年6.572013年7.131960年25.431978年6.251996年6.562014年7.121961年14.331979年6.211997年6.512015年7.071962年10.081980年6.341998年6.502016年7.041963年10.11981年6.361999年6.462017年7.061964年11.561982年6.602000年6.452018年7.081965年9.51983年6.902001年6.432019年7.091966年8.871984年6.822002年6.412020年7.07图4-1我国1949年至2020年人口死亡率折线图新中国成立以来，中国人口由建国初的5.4亿增加到2020年的14.1亿，在短短七十年内，人口翻了将近三倍，可见随着中国的发展，人民生活质量得到了极大的改善，人口增长也在快速增长。新中国成立之初，我国人口死亡人数较多，之后几年也一直维持在较高水平，1960年高达25.43%，主要由于当时生活水平低，医疗条件差，生病得不到及时的治疗，而导致死亡率高，而且当时人们的平均寿命也较低。新中国成立后，人民生活得到了不断提高，社会恢复和平，生活恢复宁静，没有战争的社会使世界更加和平，人民相处更加和睦，并且医疗水平不断提高。到1965年，死亡率已经降低至9%以下，人均寿命也有很大的提高。结合图3-1和图4-1可以看出，在2019年以后，人口总量高达十四亿，而死亡率也保持在7%左右，可见人口总量还在增加，但死亡率不会有较大的改变。伴随着人口增长，老年人口较多问题逐渐突出。接下来根据1949年至2020年中国人口死亡率数据预测未来五年人口死亡率的变化情况。4.2判断时间序列的稳定性用Eviews软件将数据录入，然后绘制时序图，将人口死亡率序列命名为序列x，序列x的时序图如下图所示：图4-21949年至2020年人口死亡率数据时序图根据图4-2可以看出，该序列x先是短期下降，然后突然上升到一个新的高峰位置，接着下降，最后趋于一个较为平稳的状态，总体来说，呈现下降趋势，所以，初步判断，该序列非平稳。为了进一步验证该结果，我们对其进行相关检验，检验结果见图4-3：图4-3序列x的相关检验图根据表4-2所示，我们可以看出，虽然偏自相关图是平稳的，但自相关系数是呈现减少的状态，因此，该序列非平稳。接下来，我们对序列x做单位根检验，检验结果见表4-2：表4-2序列x的单位根检验表从表4-2可以看出，该序列单位根检验的结果t统计值为-2.519792，均大于-3.533204、-2.906210、-2.590628，因此，可以确定序列x非平稳。4.3确定差分次数d我们已经知道了该时间序列是非平稳的，接下来根据时间序列的差分序列确定差分次数d。先建立一阶差分序列，见图4-3：图4-4序列x的一阶差分后的时序图由图4-4可以看出，序列x的一阶差分后的新序列x1先是波动较大，然后呈现一条直线，初步判断序列x1是平稳的。接下来，对其做单位根检验，检验结果如下：表4-3序列x1的单位根检验表根据表4-4的检验结果可以看出，序列x1的单位根检验中t统计值为-4.505540，明显小于-3.548208、-2.912631、2.594027，因此，可以确定序列x1是平稳的。因此，可以判断序列x的差分次数d为1。4.4模型识别 由上面可知，序列x一阶差分后的序列是平稳的，将差分后的序列定为序列r，然后根据序列r建立相关图，见图4-5所示：图4-5序列r的相关检验图根据图4-5的序列r相关检验，我们估计模型为：。4.5估计模型参数经过多次组合和实验，我们选择模型，即，我们可以根据表4-4看出，p的值小于0.05，拟合程度较好，可以选择这个模型。表4-4模型的检验表4.6检验模型的适应性图4-6ARIMA(0，1，2)的拟合图根据图4-6所示，模型的拟合程度较好，因此可以采用该模型。4.7根据模型进行预测上面根据国家统计局的数据，运用Eviews软件对数据进行处理，根据预测结果，可以知道我国人口死亡率将维持在7%左右，在我国人口基数庞大的同时，老龄化问题突出，可见我国人口仍然面临很严峻的问题。下面对我国历年新生儿出生率数据建立模型，并且进行预测。5.我国出生率预测模型的建立5.1录入数据根据国家统计局收集数据，见表5-1和图5-1：从表中可以看出我国出生率由高降到低，接下来维持一个数值左右变化，并且变化幅度较小。表5-1：1949年至2020年我国人口出生率表年份出生率（%）年份出生率（%）年份出生率（%）年份出生率（%）1949年361967年34.121985年21.042003年12.411950年371968年35.751986年22.432004年12.291951年37.81969年34.251987年23.332005年12.401952年371970年33.591988年22.372006年12.091953年371971年30.741989年21.582007年12.101954年37.971972年29.921990年21.062008年12.141955年32.61973年28.071991年19.682009年11.951956年31.91974年24.951992年18.242010年11.901957年34.031975年23.131993年18.092011年13.271958年29.221976年20.011994年17.702012年14.571959年24.781977年19.031995年17.122013年13.031960年20.861978年18.251996年16.982014年13.831961年18.131979年17.821997年16.572015年11.991962年37.221980年18.211998年15.642016年13.571963年43.601981年20.911999年14.642017年12.641964年39.341982年22.282000年14.032018年10.861965年381983年20.912001年13.382019年10.411966年35.211984年19.902002年12.862020年8.52图5-11949年至2020年我国人口出生率折线图从图5-1可以看出，从1949年至2020年我国人口出生率先是增长状态，然后几年处于下跌状态，接着就是突然升起至一个高峰期，最后缓慢下跌，总体处于下跌状态。新中国成立之初，社会和平安定，人民生育意愿强烈，国家鼓励生育，人口出生率普遍维持在35%以上；1959年至1962年期间，社会出现自然灾害，出生率骤减；自然新灾害一过，出现了补偿生育政策，出生率又有所上升；1970年，国家意识到人口不能无节制的增加，出现了计划生育政策，使得人口增长得到了控制，出生率处于下降状态；2015年，国家为了防止老年人口过多问题，开启了二胎政策；接着2021年，为进一步优化生育政策，国家开始针对人口问题实施一对夫妻可以生育三个子女的政策。但是即使如此，出生率还是不见上涨。5.2判断时间序列的稳定性用Eviews软件将数据录入，然后绘制时序图，将数据命名为序列z，序列z的时序图见图5-2：图5-21949年至2020年我国人口出生率时序图根据上面的时序图可以看出，我国从1949年至2020年期间，人口出生率变化幅度很大，并且在短时间内升降明显，因此，初步判断，该时间序列不平稳。为了进一步验证该序列非平稳，我们对其进行相关检验，检验结果见图5-3所示：图5-3序列z的相关检验图根据图5-3所示，我们可以看出，虽然偏自相关图的是趋于平稳的，但自相关系数是减少的，因此，初步判断该序列非平稳。接下来，我们对序列x做单位根检验，检验结果见表5-3：表5-2序列z的单位根检验表从表5-2可以看出，该序列单位根检验的结果t统计值为-1.327780，均大于-3.525618、-2.902953、-2.588902，因此，可以确定序列z非平稳。5.3确定差分次数d我们已经知道了序列x是非平稳的，接下来根据时间序列的差分序列确定时间序列的差分次数d。先建立一阶差分序列，并且命名为序列dz1，见图5-3：图5-4序列z的一阶差分后的时序图根据图5-4可以看出，该值在开始的时候波动幅度较大，初步判断序列z的一阶差分平稳。接下来对序列dz1作单位根检验，检验结果如下图所示：表5-3序列dz1的单位根检验表见表5-4所示，该序列单位根检验的结果t统计值为-6.872960均小于-3.528515、-2.904198、2.589562，因此，可以确定序列dz1平稳。因此，可以判断差分次数d为1。5.4模型识别由上面可知，序列z一阶差分后的序列是平稳的，将差分后的序列定为序列h，序列h的相关检验见表5-5，图5-5序列h的相关检验图根据表5-5中序列r的相关图，我们估计模型为：。然后对模型进行估计。5.5估计模型参数经过多次组合和实验，我们选择模型，即，我们可以根据表5-6，p的值小于0.05，拟合程度较好，可以选择这个模型。表5-4模型检验表5.6检验模型的适应性图5-6ARIMA(1，1，1)拟合图根据图5-5可以看出，模型的拟合程度较好，因此可以采用该模型。5.7根据模型进行预测上面根据国家统计局的数据，运用Eviews软件对数据进行处理，根据预测结果，我国未来几年人口出生率将低于2020年的8.52%，在人口基数庞大的同时，出生率低，国民生育意愿低，将面临更多的人口问题，如男女比例失调，教育和民族等问题。6.论文的总结6.1分析结果通过上面分析可以看出我国人口从1949年开始，一直呈现直线上升的现象，预计未来会有所下降；然后保持在14亿左右，而我国人口死亡率变化较大，在1958年附近突然升高，然后降低，到现在随着医疗水平的提高，死亡率有所下降，预计未来会在7%左右；而我国人口出生率确变化不定，与国家期望呈相反状态变化，为了减少人口老龄化继续加重，国家有意提高新生儿出生率，“二胎”、“三孩”等政策的出现，但是