全优课堂·物理·必修第二册(人教版) 课后提升训练 试题及答案 提升课4

第八章提升课四基础对点练1．(多选)(2024年珠海期中)如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连(无能量损失)并压缩弹簧至最低处．设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化(由h5下落至h1)的图像如图乙所示．已知h1～h4段图线为曲线，h4～h5段为直线，下列说法正确的是()A．小球向下运动到最低点的过程中，小球和弹簧的系统总机械能守恒B．小球在高度h2时加速度为0C．弹簧的劲度系数为eq\f(mg,h4－h2)D．小球在高度h2时动能为mg(h2－h1)【答案】AB【解析】忽略空气阻力，小球向下运动到最低点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以小球和弹簧的系统总机械能守恒，A正确；由图乙可知，小球在h3高度时，动能最大，则速度最大，此时重力与弹簧弹力平衡，小球的加速度为零，B正确；小球运动到距地面距离为h3时动能最大，根据牛顿第二定律有mg＝kx，其中x＝h4－h3则弹簧的劲度系数为k＝eq\f(mg,h4－h3)，C错误；h5－h4，过程为直线，故该过程为小球做自由落体运动，到达h4时小球动能为Ek＝mg(h5－h4)，由题图可知h2和h4时，小球动能相等，所以小球的高度为h2时，动能为mg(h5－h4)，D错误．2．如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆形轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一质量m＝0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆形轨道CD.已知半圆形轨道半径R＝0.2m，A点与轨道最低点的高度差h＝0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小物块运动到C点时速度的大小；(2)若小物块恰好能通过半圆形轨道的最高点D，求小物块在半圆形轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功．解：(1)从A到C，由机械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝4m/s.(2)若小物块恰好能通过半圆形轨道的最高点D，则有mg＝eq\f(mveq\o\al(2,D),R)，小物块从C到D，由动能定理得－mg·2R－W克f＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得W克f＝0.3J．3．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力．(重力加速度为g)(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？解：(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，vA＝2lω，vB＝lω，则vA＝2vB，联立解得vB＝eq\f(\r(10gl),5)，vA＝eq\f(2\r(10gl),5).(2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)联立解得W＝－eq\f(6,5)mgl.综合提升练4.游乐场的飞行过山车(图甲)，其轨道长达1278米，高达50米，我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力).若过山车和游客总质量为m，从曲面轨道上的A点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点C.已知A点与D点的高度差h＝3R，重力加速度为g，求：(1)过山车和游客通过最低点B点时速度有多大？(2)过山车和游客通过B点时受到轨道对其的支持力有多大？(3)若过山车在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当过山车从A点由静止开始下滑，且刚好能通过最高点C，则过山车从A点运动到C点的过程中，摩擦力和空气阻力所做的功是多少？解：(1)设过山车和游客通过B点的速度为v1，由A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，则有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得通过B点的速度v1＝eq\r(2gh)＝eq\r(6gR).(2)设过山车和游客在B点受到轨道的支持力为F，由牛顿第二定律有F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得F＝7mg.(3)在考虑摩擦和空气阻力情况下，当过山车刚好通过C点时，由牛顿第二定律得mg＝meq\f(v2,R)，得过山车刚好通过C点时的速度为v＝eq\r(gR)，设从A点运动到C点的过程中，重力做功为WG，克服阻力做功为W克f，由动能定理WG－W克f＝eq\f(1,2)mv2，由题意可知WG＝mg(h－2R)，联立解得W克f＝eq\f(1,2)mgR，则摩擦力和空气阻力所做的功Wf＝－W克f＝－eq\f(1,2)mgR.5．(2024年广州二中期中)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处．已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ0＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；(2)斜面AB的长度L；(3)若μ可变，求μ取不同值时，物体在斜面上滑行的路程x.解：(1)设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理，得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mv2－0，代入数据得v＝2eq\r(10)m/s，在C点，有F－mg＝meq\f(v2,R)，代入数据得F＝10N.(2)从C到A，由动能定理得－mg(R－Rcos37°＋Lsin37°)－μ0mgcos37°·L＝0－eq\f(1,2)mv2，代入数据得L＝1.8m.(3)设动摩擦因数为μ1时物体刚好能静止在斜面上，则有mgsin37°＝μ1mgcos37°，解得μ1＝0.75，①若0≤μ＜μ0，物块将滑出斜面，则物体的路程为x＝L＝1.8m．②若0.5≤μ＜μ1＝0.75，物体在斜面上