全优课堂·物理·必修第二册(人教版) 课后提升训练 试题及答案 第7章 4

第七章4基础对点练考点1三个宇宙速度的理解1．关于地球第一宇宙速度，下列说法正确的是()①它是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度③第一宇宙速度跟地球的半径无关④第一宇宙速度跟地球的质量无关A．①③ B．②③C．①② D．②④【答案】C【解析】地球第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，则①正确；第一宇宙速度是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度，则②正确；第一宇宙速度跟地球的半径和质量都有关系，则③④错误，故选C.2．(2023年广州一中月考)第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”．“天问一号”火星探测器的发射速度()A．只要大于第一宇宙速度即可B．小于第一宇宙速度也可以C．只有达到第三宇宙速度才可以D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度【答案】D【解析】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度．3．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【答案】A【解析】火星探测器已经脱离地球的引力束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，结合题给信息，可推出火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由eq\f(GMm,R2)＝mg，结合题给信息，可得出火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误．考点2第一宇宙速度的计算4．理论研究表明，任意一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的eq\f(1,8).地球的第一宇宙速度为7.9km/s，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度约为()A．2.8km/s B．3.95km/sC．5.59km/s D．15.8km/s【答案】A【解析】设地球的半径为R，表面重力加速度为g，由mg＝meq\f(veq\o\al(2,地1),R)，得v地1＝eq\r(gR)，该星球的第一宇宙速度v星1＝eq\r(\f(1,8)g×\f(1,2)R)＝eq\f(1,4)eq\r(gR)，该星球的第二宇宙速度v星2＝eq\r(2)v星1≈2.8km/s，故选A.5．假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A．eq\f(1,2) B．2倍C．eq\r(2)倍 D．eq\f(\r(2),2)【答案】D【解析】地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得地球的第一宇宙速度是v＝eq\r(\f(GM,R))，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度为v′＝eq\r(\f(GM,2R))，可得eq\f(v′,v)＝eq\f(\r(2),2)，故选D.6．中国科学院紫金山天文台近地天体望远镜发现了一颗近地小行星，这颗近地小行星直径约为43m．已知地球半径约为6400km，若该小行星与地球的第一宇宙速度之比约为eq\f(1,4×105)，则该行星和地球质量之比的数量级为()A．10-15 B．10-16C．10-17 D．10-18【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以M＝eq\f(v2R,G)，行星与地球的半径之比为eq\f(R1,R2)≈eq\f(1,3×105)，它们的第一宇宙速度之比为eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,4×105)，代入数据计算可得行星和地球的质量之比约为eq\f(M1,M2)＝2.1×10-17，故选C.7．我国成功发射了“天问一号”火星探测器，该探测器在着陆火星之前在距离火星表面高度h＝eq\f(R,3)位置绕火星运行一周用时为T，其中R为火星的半径．则火星的第一宇宙速度为()A．eq\f(16\r(3)πR,3T) B．eq\f(16\r(3)πR,9T)C．eq\f(16πR,3T) D．eq\f(16πR,9T)【答案】B【解析】由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得GM＝eq\f(4π2r3,T2)＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,3)))\s\up12(3),T2)，在火星表面附近，则Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得火星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可得v＝eq\f(16\r(3)πR,9T)，故选B.综合提升练8．金星的半径是地球半径的eq\f(4,5)，质量是地球质量的eq\f(2,5)，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比、金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是()A．5∶81∶2 B．5∶8eq\r(2)∶2C．1∶2eq\r(2)∶2 D．1∶21∶2【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，金星的半径是地球半径的eq\f(4,5)，质量是地球质量的eq\f(2,5)，得eq\f(v金,v地)＝eq\f(\r(2),2).根据在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g地)＝eq\f(5,8)，故选B.9．(2024年广州华师附中期中)2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射第五十六颗“北斗”导航卫星，该卫星为地球同步卫星．已知地球半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，下列说法正确的是()A．该卫星可以经过华附上空B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度C．地球的第一宇宙速度为v＝eq\f(2πR,T0)D．该卫星在运行过程中加速度时刻变化【答案】D【解析】由于第56颗“北斗”导航卫星是地球静止轨道卫星，运行轨道与赤道平面共面，不可以经过处于广州的华附上空，A错误；卫星绕地球运动过程，由地球万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得卫星的运行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，随着轨道半径的增大，运行速度减小，故该卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，又由于第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故该卫星的运行速度一定小于第二宇宙速度，B错误；赤道上相对于地球静止的物体随地球自转的线速度为v＝eq\f(2πR,T0)，远小于第一宇宙速度，C错误，卫星围绕地球做圆周运动，速度方向时刻变化，合力方向也时刻变化，加速度时刻变化．D正确．10．(2024年衡阳一中期中)航天员站在某一质量分布均匀的星球表面用频闪相机拍摄做平抛运动的小球，得到如图所示的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示．已知频闪相机频闪周期为T，每个小方格的边长为L，该星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球的自转，忽略空气阻力，求：(1)小球做平抛运动的初速度v0以及该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的密度ρ；(3)该星球的第一宇宙速度v.解：(1)平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，则小球做平抛运动的初速度为v0＝eq\f(2L,T)，在竖直方向上的分运动是自由落体运动，则有Δy＝ybc－yab＝L＝gT2，可得g＝eq\f(L,T2).(2)