贵州省遵义市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

遵义市2023—2024学年度第一学期学业水平监测九年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.在3，1，0，四个数中最小的一个数是（）A.3 B.1 C.0 D.2.下列几何图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的解，则的值是（）A.2 B.1 C. D.4.如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（）A. B. C. D.8.在一列数，，，，，，中，众数是，平均数是，中位数是，则数是（）A. B. C. D.9.如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（）A. B. C. D.10.某函数自变量与函数值的对应关系如下表，则该函数的表达式可以是（）…01……353…A. B. C. D.11.如图，正方形中，为对角线，，分别为，上的点，将与分别沿，折叠，使，分别落在对角线上的，处．若，则的长是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，函数（）的图象与坐标轴交于，，三点，则下列说法正确的是（）（1）；（2）若是周长为的等边三角形，，则函数图象经过点；（3）若，的值不变，则的面积随的增大而减小；（4）若是直角三角形，则的判别式．A（1）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）二、填空题（每小题4分，共16分）13.要使有意义，则a的取值范围是_____．14.将三个小球分别标上，，三种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，探匀后从中任意摸出个小球，能够组成（一氧化碳）的概率是______．15.已知是方程的两个根，则的值是______．16.如图，是矩形的对角线，，垂足为，点，分别在线段，上，．若是以为腰的等腰三角形，，，则的长是______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）下面是用配方法解一元二次方程的过程：解：移项，得，……第一步配方，得，……第二步即．开方，得，……第三步解得，．……第四步以上过程从第______步开始出错．请用适当方法解该方程．18.请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从，1，2中选择合适的数代入求值．19.某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题．（1）学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图：（2）该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？（3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率．20.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值：（1）求二次函数的表达式；（2）点在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标．21.如图，为直径，为上一点，过点的直线与的延长线交于点，点在直线上，连接，．有下列条件：①；②平分；③为的切线，（1）请从以上①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；（2）当，时，求图中阴影部分的面积．22.某商品每件的成本为100元，销售价（元/件）与时间（天）之间的函数关系如下图所示，商家预测未来30天的日销售量（件）与时间（天）满足函数表达式．（1）求销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式，写出自变量的取值范围；（2）在未来30天中哪天销售利润最大？求出该天销售利润．23.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到（的对应点为，的对应点为）．（1）写出图中一个度数为的角：______；（2）在平面直角坐标系中画出，点的坐标是______；（3）以为圆心的圆与三边中的一边所在直线相切，求的半径．24.如图，在正方形中，点在射线上（不与，重合），点直线上一点，．图①图②（1）如图①，若，，的长是______，的长是______；（2）如图②，当在线段上时，猜想，，之间的数量关系并证明；（3）当在线段的延长线上时，第（2）问中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，请探究，，之间的数量关系．25.初中阶段学习函数的方法：通过“列表、描点、连线”的方法画函数图象，根据图象研究性质，用性质解决问题。现用该方法研究函数，已列表如下，解答下列问题．…0124………（1）根据表中数据求中，的值，并在图中画出函数在直线右侧的大致图象；（2）根据函数图象，直接写出时自变量取值范围；（3）设方程的根为，…，，写出的值并简要说明理由．参考答案1.选：D2.选：C．3.选：A4.选：B5.选：C．6.选：B．7.选：B．8.选：D．9.选：C．10.选：D11.选：A12.选C二、填空题（每小题4分，共16分）13.答案为：．14.答案为：．15.答案为：16.答案为：或．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）原式；（2）从第二步开始出错，解方程如下：，．18.解：选①，②，当或时分式无意义，∴取，原式，选①，③则当时分式无意义，∴取，原式，取，原式，选②，③∵当或时分式无意义，∴取，原式19.解：(1)（名），即学校随机抽取了名，故答案为：；则音乐社团人数为（名），补全条形统计图如下：(2)（名），即该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有人；(3)记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，．20.解：（1）∵当时，有最大值：∴设抛物线为，把代入可得：，解得：，∴抛物线为：．（2）如图，连接，由抛物线的对称性可得：，∴，当，，共线时，最短，当时，，∴，设直线为，∴，解得：，∴直线为，当时，，∴．21.（1）选择①；②平分作条件；结论：③为的切线，证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵为的半径，∴是的直径．（2）∵，∴，∵，，∴，，∴，∴．22.解：（1）由题意可设销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式为，把点代入得到，，解得，∴销售价（元/件）与时间（天）之间函数表达式为，其中自变量的取值范围是；（2）设未来30天中每天的销售利润为w元，由题意可得，．其中；∴当时，w有最大值，此时；即第20天销售这种商品的利润最大，该天销售利润为元．23.解：（1）∵为等腰直角三角形，，∴，故答案为：（或）（2）如图，即为所求，由旋转可知，，，过点作于点H，∴是等腰直角三角形，∴，∴点的坐标是；故答案为：（3）解：由题意可知，点，设直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为，当时，，解得，∴直线与x轴的交点即为，如图所示，当与直线相切时，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴与相切于点，此时的半径为．∵，∴当与相切时，的半径为2，∵点M在直线上，∴不可能与直线相切，综上可知，的半径为或2．24.解：（1）∵，，∴，∵正方形，，∴，，∴，，∴，；（2），理由如下：如图，在的延长线上截取，连接，如图：∵四边形是正方形∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴；（3）数量关系：，理由如下：在线段上截取线段，如图所示，∵四