山西省长治市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

山西省2024—2025学年八年级期末质量监测数学试卷注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.“少年强则国强，少年独立则国独立”这句话中，“国”字出现的频率是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下面的说法正确的是（）A.的平方根是 B.的平方根是C.9的算术平方根是 D.的立方根是5.如图，数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是．以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于原点左侧的点D，则点D表示的数是（）A B. C. D.6.如图，在中，．以点A为圆心，的长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，AB，的长为半径画弧交于点E，连接，DE．则的度数为（）A. B. C. D.7.为倡导全民阅读，终身学习，早在1995年，联合国教科文组织就将每年的4月23日定为世界读书日．小明将他一天中的作息时间分配情况制成如图所示的扇形统计图．如果小明想把每天的阅读时间调整为，那么他的阅读时间需增加（）A. B. C. D.8.临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）A.20米 B.25米 C.30米 D.15米9.如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，F为边的中点，边的垂直平分线分别交于点D，，E，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：______．12.命题“多项式的公因式是”是______（填“真”或“假”）命题．13.如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内．经测量，，则两面木墙之间的距离_______cm．14.如图，数学活动课上，一数学小组的同学把纸条等分成14份，如果第一次在剪刀处剪断，想再剪一刀，使三段能构成等腰三角形，那么第二次可以在_______处剪断．（多选，填写序号）15.已知三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．17.某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？18.为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供信息，解答下列问题．（1）本次共调查了_____________名学生．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________．19.小雪与爸妈在公园里荡秋千．如图，小雪坐在秋千的起始位置点A处（与地面垂直），两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点B处接住她后用力一推，爸爸在点C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求秋千绳子的长．20.小明自主探究时发现：三角形的一个角的平分线与其对边的高重合时，这个三角形是等腰三角形．他通过证明三角形全等得到结论．请根据他的思路，完成以下作图与证明．（1）用直尺和圆规，作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹）（2）已知在中，是的平分线，．求证：是等腰三角形．21阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是如果直角三角形的两直角边的长分别为3和4，那么斜边的长为5．上述记载表明：在中，如果，，，，那么a，b，c，之间的数量关系是____．对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵，，，且______，∴____________．整理，得，∴．任务：（1）补全材料中的填空．（2）如图3，在中，是边上的高，，，．设，求x的值．22.综合与实践【操作实践】如图1，数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）道具，其中，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接，．（1）试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．实践应用】（2）小组成员尝试使用这个“筝形”道具检测教室门框是否水平．如图2，，，在道具上的点A处绑一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，道具上的点B，D紧贴门框，线绳恰好经过点C．由于是铅锤线，所以是水平的，即门框是水平的．在上述的判断过程中，得出的依据是_______．（填字母）A．等角对等边B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”【实践拓展】（3）如图3，在中，，．若E，F分别是边，上的动点，当四边形为“筝形”时，求的度数．23.（1）如图1，为等边三角形，动点D在边上，动点E在边上．若这两点分别从点B，A同时出发，以相同的速度分别由点B向点A和由点A向点C运动，连接交于点P，则在动点D，E的运动过程中，与之间的数量关系是______________________．（2）如图2，若把（1）中的“动点D