陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

陕西省榆林市高新区2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠CADC.∠BAD=∠CADD.∠BAD=∠CAD2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）A.a>0，b=0，c=0B.a>0，b≠0，c≠0C.a<0，b=0，c=0D.a<0，b≠0，c≠03.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.若x^2-3x+2=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值是（）A.2B.3C.4D.55.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-1，则数列{an}的前10项和S10是（）A.385B.390C.395D.4006.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列说法正确的是（）A.a1+a3=2a2B.a1+a4=2a3C.a1+a5=2a4D.a1+a6=2a57.若函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则下列说法正确的是（）A.f(1)>f(0)B.f(2)>f(1)C.f(1)<f(0)D.f(2)<f(1)8.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则下列说法正确的是（）A.a1*a2=a2*a3B.a1*a3=a2*a4C.a1*a4=a2*a3D.a1*a5=a2*a49.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的周长是（）A.2√3+2B.2√3+4C.2√3+6D.2√3+810.若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，则M-m的值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接写出答案。1.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an=a1+(n-1)d。2.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an=a1*q^(n-1)。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a>0。4.若函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则a>0。5.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2。6.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。7.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则△=b^2-4ac>0。8.若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，则M=7，m=-1。9.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的周长是2√3+2。10.若函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则f(1)>f(0)。三、解答题（共10题，每题10分，共100分）要求：写出解答过程。1.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：an=a1+(n-1)d。2.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求证：an=a1*q^(n-1)。3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，求证：△=b^2-4ac>0。4.已知函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，求证：M=7，m=-1。5.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2。6.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求证：数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。7.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，求证：函数f(x)在x轴上的两个交点坐标分别为(-b+√△)/(2a)和(-b-√△)/(2a)。8.已知函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，求证：函数f(x)在x轴上的两个交点坐标分别为(-1,0)和(2,0)。9.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2。10.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求证：数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.B解析思路：1.根据等腰三角形的性质，两腰相等，底角相等，所以∠BAD=∠CAD，选C。2.函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a>0，且与x轴有两个交点，则△=b^2-4ac>0，选B。3.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，选C。4.函数f(x)=x^2-3x+2=0的两根为x1和x2，则x1+x2=-b/a=3，选B。5.数列{an}的前10项和S10=10*(a1+a10)/2=10*(a1+(a1+9d))/2=10*(2a1+9d)/2=5(a1+9d)，代入a1=1，d=2，得S10=5(1+9*2)=5(1+18)=5*19=95，选A。6.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a1+a3=a1+(a1+2d)=2a1+2d=2(a1+d)=2a2，选A。7.函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则f(1)>f(0)，选B。8.等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则a1*a2=a1*a1*q=a1^2*q=a2，选A。9.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的周长为a+b+c=2√3+2，选A。10.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，则M=7，m=-1，选B。二、填空题答案：1.an=a1+(n-1)d2.an=a1*q^(n-1)3.a>04.a>05.Sn=n(a1+an)/26.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)7.△=b^2-4ac>08.M=7，m=-19.2√3+210.f(1)>f(0)解析思路：1.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。2.等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。3.函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a>0。4.函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则a>0。5.等差数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项，n是项数。6.等比数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。7.函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则△=b^2-4ac>0。8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，则M=7，m=-1。9.等差数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项，n是项数。10.函数f(x)=log2(x+1)在区间[0,2]上单调递增，则f(1)>f(0)。三、解答题答案：1.（证明）由等差数列的定义，可得an=a1+(n-1)d，证明完毕。2.（证明）由等比数列的定义，可得an=a1*q^(n-1)，证明完毕。3.（证明）函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a>0，且与x轴有两个交点，则△=b^2-4ac>0，证明完毕。4.（证明）函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，则M=7，m=-1，证明完毕。5.（证明）由等差数列的定义，可得an=a1+(n-1)d，数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2，代入an=a1+(n-1)d，得Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2=n(a1+an)/2，证明完毕。6.（证明）由等比数列的定义，可得an=a1*q^(n-1)，数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入an=a1*q^(n-1)，得Sn=a1*(1-(q^n)/(1-q))/(1-q)，化简得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，证明完毕。7.（证明）函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则△=b^2-4ac>0，所以x轴上的两个交点坐标分别为(-b+√△)/(2a)和(-b-√△)/(2a)，证明完毕。8.（证明）函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值是M，最小值是m，则M=7，m=-1，所以函数f(x)在x轴上的两个交点坐标分别为(-1,0)和(2,0)，证明完毕。9.（证明）由等差数列的定义，可得an=a1+(n-1)d，数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/