《中心对称图形复习》课件

中心对称图形复习中心对称概念回顾对称轴对称轴是对称图形的一条直线，图形沿这条直线折叠后两部分完全重合。对称中心对称中心是图形中的一点，图形绕着该点旋转180度后能与原图形重合。中心对称的定义定义如果一个图形可以绕着一个点旋转180°后与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。关键要素中心对称图形有两个关键要素：对称中心和旋转180°。中心对称的性质1对称点中心对称图形中，任何一对对应点关于对称中心对称.2对称线段中心对称图形中，任何一对对应线段关于对称中心对称，且长度相等.3对称角中心对称图形中，任何一对对应角关于对称中心对称，且大小相等.中心对称的判定判断一个图形是否为中心对称图形，只需看它是否满足中心对称的定义即可。如果一个图形存在一个点，使得图形上任意一点与其关于该点的对称点都在图形上，那么这个图形就是中心对称图形。判定时，可以先找到图形的中心，然后观察图形上任意一点与其关于中心的对称点是否都在图形上。中心对称图形的作图1确定对称中心找到图形的对称中心2连接对称点连接图形上任一点与其关于对称中心的对应点3延长线段延长连接线段，使其与对称中心的距离相等4连接端点连接延长线段的端点，得到对称图形作图步骤演示11步骤1画出图形的中心O2步骤2过点A作直线AO3步骤3在直线AO上取点A'，使OA=OA'作图步骤演示2步骤2在对称轴上取一点O，该点即为对称中心。步骤3连接点A和点O，并延长线段AO到点B，使得AO=OB。步骤4点B即为点A关于点O的对称点，连接点A和点B，得到对称图形。作图步骤演示31确定对称中心找到图形的对称中心，并用点O标记。2连接对称点连接图形上任意一点A与其对称点A'，并用线段AA'表示。3作垂直平分线过对称中心O作线段AA'的垂直平分线，该垂直平分线就是图形的对称轴。中心对称图形的特点对称性中心对称图形对称于中心，图形沿对称轴翻折后能够完全重合。稳定性中心对称图形的形状和大小保持不变，即使旋转或平移也不会改变。平衡性图形的对称轴将图形分成两个完全相同的镜像部分，视觉上给人一种平衡和谐的感觉。中心对称图形的应用艺术设计中心对称图形广泛应用于艺术设计中，例如：建筑设计、图案设计、服装设计等。建筑设计许多建筑物的设计都采用了中心对称的原理，例如：埃菲尔铁塔、故宫等。机械制造中心对称图形在机械制造中也有广泛的应用，例如：齿轮、曲柄等。正多边形的中心对称性五边形正五边形是中心对称图形，它的对称中心就是它的中心。八边形正八边形也是中心对称图形，它的对称中心就是它的中心。正多边形的分类1按边数分类三角形、四边形、五边形、六边形等等2按中心对称性分类中心对称正多边形和非中心对称正多边形3按顶点个数分类三边形、四边形、五边形、六边形等等正多边形的一些性质边长相等所有边都具有相同的长度，确保了形状的均匀性和对称性。角相等所有内角都具有相同的度数，这意味着每个角都是相等的，确保了形状的规则性和对称性。中心对称正多边形都是中心对称图形，中心就是它的中心点，通过这个中心点可以找到对应点，展现了图形的平衡性和对称性。正多边形的作图确定中心首先，找到正多边形的中心点，它是正多边形所有对角线的交点。确定边长根据需要画出正多边形的边长，边长的大小决定了正多边形的尺寸。绘制边线从中心点开始，以边长为半径，依次画出正多边形的边线，直到所有边线都画完。正多边形作图示例11确定中心画出正六边形的中心点2确定顶点以中心点为圆心，任意长度为半径画圆3连接顶点连接圆上的六个点，构成正六边形正多边形作图示例21确定中心点首先，选择一个点作为正五边形的中心点。2画圆以中心点为圆心，画一个圆，圆的半径就是正五边形的边长。3确定顶点在圆周上等距离地取5个点，这5个点就是正五边形的5个顶点。4连接顶点依次连接5个顶点，得到一个正五边形。正多边形作图示例31确定中心选定圆心为正多边形的中心2作圆以圆心为圆心作一个圆3等分圆周将圆周等分成n份，n为正多边形的边数4连接点连接等分点，得到正多边形中心对称图形的证明定理1如果两个图形关于某一点对称，那么对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。定理2如果两个图形关于某一点对称，那么对应线段平行且相等。定理3如果两个图形关于某一点对称，那么对应角相等。定理1的证明连接对角线证明两条对角线互相平分定理2的证明步骤1连接点A和点C，并延长AC交BD于点O，连接点B和点D步骤2由于四边形ABCD是中心对称图形，所以点O是中心对称图形的中心。步骤3根据中心对称图形的定义，点A和点C关于点O对称，点B和点D关于点O对称。步骤4因此，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD。定理3的证明1步骤1连接A、C两点，连接B、D两点。2步骤2因为四边形ABCD是中心对称图形，所以AC与BD互相平分。3步骤3所以，四边形ABCD的中心对称点就是AC和BD的交点O。4步骤4连接OA、OB、OC、OD，由于点O是AC和BD的中点，所以OA=OC，OB=OD。综合案例分析1问题已知点A、B、C关于点O对称，请证明三角形ABC是等腰三角形，且OA垂直于BC。分析根据中心对称的定义，OA是BC的中垂线，且AO=BO=CO，所以三角形ABC是等腰三角形。结论因此，三角形ABC是等腰三角形，且OA垂直于BC。综合案例分析2建筑对称许多建筑物都利用了中心对称的特点。例如，许多古代寺庙和教堂都具有对称性，体现了稳定和平衡的美感。图案设计中心对称图形广泛应用于图案设计，如地毯、窗帘、服装等，带来视觉上的和谐与美观。综合案例分析31证明已知：四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。2结论证明：线段AC、BD互相平分，且AC⊥BD。小结中心对称概念了解中心对称的定义、性质和判定。作图与应用掌握中心对称图形的作图方法，并能应用于实际问题。正多边形理解正多边形的中心对称性及其性质，并学会作图。证明与应用运用中心对称的性质进行相关几何证明和应用。思考题1.怎样判断一个图形是不是中心对称图形？2.中心对称图形有哪些性质？3.