北京中考数学试题分类汇编

书目

北京中考数学试题分类汇编........................................3

一、实数（共18小题）...........................................3

二、代数式（共2小题）..........................................5

三、整式与分式（共14小题）.....................................6

四、方程与方程组（共11小题）...................................8

五、不等式与不等式组（共6小题）...............................10

六、图形与坐标（共4小题）.....................................11

七、一次函数（共11小题）......................................12

八、反比例函数（共5小题）.....................................16

九、二次函数（共10小题）......................................18

一十、图形的相识（共11小题）..................................21

一-1^一、图形与证明（共33小题）................................23

一"H二、图形与变换（共12小题）................................32

一-H三、统计（共15小题）......................................36

一-H四、概率（共6小题）.......................................44

北京中考数学试题分类汇编（答案）..............................46

一、实数（共18小题）..........................................46

二、代数式（共2小题）.........................................56

三、整式与分式（共14小题）....................................58

四、方程与方程组（共11小题）..................................66

五、不等式与不等式组（共6小题）..............................75

六、图形与坐标（共4小题）.....................................79

七、一次函数（共11小题）......................................83

八、反比例函数（共5小题）.....................................99

九、二次函数（共10小题）.....................................105

一十、图形的相识（共11小题）.................................120

一-1^一、图形与证明（共33小题）...............................127

一~I-二、图形与变换（共12小题）...............................173

一-1-三、统计（共15小题）.....................................186

一十四、概率（共6小题）......................................203

2011-2016年北京中考数学试题分类汇编

本套试卷汇编了11T6年北京市中考数学试题真题，将真题依据学问点内

容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各学问点所占整套试

卷的百分比，学问点所对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己薄弱学

问点进行加强练习，通过真题感受中考题目的难易程度，有效的节约复习

时间，省时高效地进行数学中考冲刺。

一、实数（共18小题）

【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础学问，课程标准对这部分

学问点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，

也有少量计算题。

【备考攻略】这部分的主要任务是：了解有理数、无理数、实数的概念；

会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表

示有理数；理解相反数和肯定值的概念与意义。进一步，对上述学问理解

程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立

在应用学问解决实际问题的基础之上，即将考查的学问、方法融于不同的

情境之中，通过解决问题而考查学生对相应学问、方法的理解状况。了解

乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平

方根、立方根的概念，了解整数指数基的意义和基本性质。

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.-1D.1

22

2.-9的相反数是（）

A.-1B.1C.-9D.9

99

-卫的肯定值是（

-fM4

-a的倒数是（

A.AB.2C.-1D.-1

3443

5.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公

里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X10'D.0.28X105

6.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水实

力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A.14X10%.1.4X105C.1.4X106D.14X106

7.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区

的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为（）

A.0.3X10，B.3X105C.3X106D.30X10,

8.在《关于促进城市南部地区加快发展其次阶段行动安排（2013-2015）））

中，北京市提出了共计约3960亿元的投资安排，将3960用科学记数法表

示应为（）

A.39.6X102B.3.96X103C.3.96X104D.0.396X10'

9.首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日

闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将

60110000000用科学记数法表示应为（）

A.6.011X10yB.60.11X1O9C.6.O11X1O10D.0.6011X1011

10.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665

575306人.将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约

为（）

A.66.6X107B.0.666X10sC.6.66X108D.6.66X107

11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-4^~।---------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，

肯定值最大的是（）

A.aB.bC.cD.d

13.计算：（3-兀）°+4sin45°-簧+|1-V5I-

14.计算：（_L）2-（n-ypj）°+1-21+4sin60°.

2

15.计算：（6-“）°+（-工）7-3tan30°+|-Vsl

5

16.计算：（1-V3）°+l-V2l-2cos45°+（1）L

4

17.计算：（兀-3）°+Vi8-2sin45o-（工）一【

8

18.计算：g）T-2cos300+后+（2-兀），

二、代数式（共2小题）

【命题方向】这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等学

问的必备学问。因此是各地区中考的必考内容。中考题的考查形式以选择

题、填空题为主，有少量的解答题。

【备考攻略】题目比较简洁，解答这类题目要留意审题，读清晰每一部分

式子内容，分清底数指数。

19.百子回来图是由1,2,3-,100无重复排列而成的正方形数表，它

是一部数化的澳门简史，如：中心四位“19991220”标示澳门回来

日期，最终一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶

幻方，其每行10个数之和，每列10个数之云口，每条对角线10个数之和

均相等，则这个和

/百子回竦国

:M

二MrWM

IX1.MMM

MMHMlMs

oBe!=4n9S»M

6n

3ge3M

M"rM:a

32MMW

MM

・

::二tnl

MuMM

为

20.在右表中，我们把第i行第j列的数记为a,j（其中i,j都是不大于

5的正整数），对于表中的每个数规定妇下：当i'j时，尸1；当

iVj时，包.10.例如:当i=2,j=l时，airj=a2,i=l.按此规定，ah3=;

表中的25个数中，共有个1；计算a1.ja.1+瓯202+a].333+5.」曲.

i+ai.zai.$的值为.

31.131.2Si,3Hi,4Hl.5

^2.1&2.23-2,3也，40.2,5

23,143,23&3,4@3,5

a.1,ia*2a：,3&i,4a，5

生.1生.2&5,335,485,5

三、整式与分式（共14小题）

【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。

一般是对学问点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，

难度较低，也出现一些简洁的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或

与乘法公式综合进行化简。

【备考攻略】对于这部分学问解题要细致，一般不存在思维障碍，失误往

往是由于不细致造成的。例如因式分解时没有留意分解到不能再分解为

止，分式化简求值时化简出现错误，等等。另外，近几年中考题关于分式

的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里事实上考查了分式有意义

时字母的取值范围。所以当自己选取字母值时，肯定要使化简前和化简后

的分式同时有意义才行。

21.已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

22.已知x-y=加，求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.

23.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

24.已知a>Zab+b'O,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.

25.如图中的四边形均为矩形，依据图形，写出一个正确的等式—.

26.分解因式：5x3-10x2+5x=.(

27.分解因式：ax4-9ay2=.()

28.分解因式：ab--4ab+4a=.()

29.分解因式：mn2+6mn+9m=.()

30.分解因式：a3-10a2+25a=.()

31.假如分式，一有意义，则x的取值范围是—.

x-1

32.若分式0的值为0,则x的值等于—.()

X

2

33.假如a+b=2,则弋数(a--)的值是()

aa-b

A.2B.-2C.1D.-1

22

34.已知且小声》求代数式?-2bQ一2b)的值.

四、方程与方程组(共11小题)

【命题方向】本部分学问是中考的必考内容。这部分学问在中考题中占有

重要地位。题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方

程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热

点问题。

【备考攻略】解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列

出方程，对于方程的解要留意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。

35.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的

基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程

术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金

八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：

每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为—.

36.关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满意条件的m的值，并求此时方程的根.

37.关于x的一元二次方程ax2+bx+l=0有两个相等的实数根，写出一组

4

满意条件的实数a,b的值：a=,b=.(

38.己知关于x的方程mx?-(m+2)x+2=0(mXO).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.(

39.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数艮.

(1)求k的取值范国；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.

40.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是—.

41.为解决“最终一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行

车供市民运用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600

个.预料到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租

赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的

L2倍.预料到2015年底，全市将有租赁点多少个？

42.列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾

驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽

车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的

纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

43.列方程或方程组解应用题：

某园林队安排由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加

了2名工人，结果比安排提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相

同，求每人每小时的绿化面积.

44.列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些

悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞

尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000

毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相

同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

45.列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州

新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千

米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均

每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家动身到达上班地点，乘公交

车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均

每小时行驶多少千米？

五、不等式与不等式组(共6小题)

【命题方向】本部分学问是初中阶段的重点学问，也是各地中考的必考内

容之一。考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题与填空题。

【备考攻略】解这部分题的关键是驾驭不等式基本性质三，同时解应用问

题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解。

46.解不等式工x-工，并把它的解集在数轴上表示出来.

232

47.解不等式：4(x-1)>5x-6.

f2x+5>3(x-l)

解不等式组：

f4（x4-l）<7x+10

49.解不等式组x-8，并写出它的全部非负整数解.

x-5<

3x〉x-2

50.解不等式组：，x+1.

丁）2x

51.解不等式组：产.

x+4<2x-1

六、图形与坐标（共4小题）

【命题方向】平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础学问，它是学

习函数的基础。这部分内容在中考中出题比较简洁，一般以选择题、填空

题为主，也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置。

【备考攻略】驾驭这部分内容要做到：①会依据坐标描述点的位置；②能

依据点的位置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的

位置；④敏捷运用不同的方式来确定物体的位置。

52.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已

知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上的整点，记aAOB内部（不包括边界）

的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的全部可能值是—；当点B

的横坐标为4n（n为正整数）时，（用含n的代数式表示）.

53.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把点P'（-y+1,

x+1）叫做点P伴随点.已知点儿的伴随点为A?,点A?的伴随点为A3,点

As的伴随点为A,,…，这样依次得到点A,,A2,A3,…，A”，….若点A、

的坐标为（3,1）,则点”的坐标为,点A即的坐标为；若点&

的坐标为（a,b）,对于随意的正整数n,点I均在x轴上方，则a,b应

满意的条件为—.（

54.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若

这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的

点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表示下列宫

殿的点的坐标正确的是（）

A.景仁宫（4,2）B.养心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5,-4）

55.如图，直线m_Ln,在某平面直角坐标系中，x釉〃m,y轴〃n,点A

的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,-4）,则坐标原点为（）

A.OiB.02C.03D.04

七、一次函数（共11小题）

【命题方向】本部分学问是函数中的重点内容，是各省市中考题中出现较

多的内容，每一个学问点都可能出现，考查方式也多种多样。有常见的选

择题、填空题和解答题，又有与其他学问相结合的综合试题，尤其是与其

他学科或与生活实践相结合的实际问题成为中考热点题。一些省、市还将

一次函数与几何图形相结合作为压轴题。

【备考攻略】解决这部分题要充分利用“数形结合”的数学思想，看到数

要联想到它对应的图形，看到图形应会用数来量化。

56.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组

对应值：

x123579

y…1.983.952.631.581.130.88…

小腾依据学习函数的阅历，利用上述表格所反映出的y与x之间的变更规

律，对该函数的图象与性质进行了探究.

F面是小腾的探究过程，请补充完整:

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为

坐标的点，依据描出的点，画出该函数的图象；

（2）依据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：—.

57.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S（单

位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休

息后园林队每小时绿化面积为（）

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

58.一个寻宝嬉戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC,

CA,0A,OB,0C组成.为记录寻宝者的行进路途，在BC的中点M处放置

了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距

离为y,若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2

所示，则寻宝者的行进路途可能为（）

A.A->O->BB.B-A-CC.B->O->CD.C->B->0

59.已知点A为某封闭图形边界上肯定点，动点P从点A动身，沿其边界

顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y

与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）（

60.如图，点P是以0为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦

AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关

61.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A动身，沿箭头所示方

向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置视察

小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为

y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固

定位置可能是图1中的（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

62.如图在RtZ^ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,AB=2,D是AB边上的

一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设

AD=x,CE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）

63.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6,0）的直线L与直线

12：y=2x相交于点B(m,4).

(1)求直线L的表达式；

(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与1”k的交点分别为C,D,当

点C位于点D上方时，写出n的取值范围.

64.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如

下实惠：

会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费

(元)

A类5025

B类20020

C类40015

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X20=550元，

若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45〜55次之间，则最省钱的方式为

()(

A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡

C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡

65.在平面直角坐标系xOy中，对于随意两点Pi(X),yi)与P2(x2,y2)

的“特别距离”，给出如下定义：

若Ixi-xzl/Mfl，则点R与点巴的“特别距离”为|x「x?|；

若风-X2|v|y「y2|,则点Pi与点P2的“特别距离"为|山》|.

例如：点P(1,2),点点(3,5),因为|1-3|〈|2-5|,所以点臣与点

P2的“特别距离”为的-5|=3,也就是图1中线段P。与线段P?Q长度的较

大值(点Q为垂直于y轴的直线P.Q与垂直于x轴的直线P.Q交点).

(1)已知点A(-L0),B为y轴上的一个动点，

2

①若点A与点B的“特别距离”为2,写出一个满意条件的点B的坐标；

②干脆写出点A与点B的“特别距离”的最小值；

(2)已知C是直线y=2x+3上的一个动点，

4

①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“特别距离”的最小值

与相应的点C的坐标；

②如图3,E是以原点()为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点

E的“特别距离”的最小值与相应的点E与点C的坐标.

66.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE,BF和以AB

为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段).己知A(-l,

0),B(1,0),AE〃BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线

上.

(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离；

(2)当一次函数尸x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b

的取值范围；

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值

范围；

(3)己知。AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都

在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围.(

八、反比例函数(共5小题)

【命题方向】本部分内容相对一次函数和二次函数来说，出题的数量要少

些，难度也小些。反比例函数的图象和性质，以与函数关系式的确定，往

往是以选择题和填空题的形式出现，比较简洁解答。但也有一些省市的中

考题将反比例函数与生活情境结合，与其他学问结合出一些解答题。

【备考攻略】这类问题难度不大，很简洁上手解决问题。关键是驾驭反比

例函数的有关概念、图象和性质。

67.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个

函数y=X(kWO),使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表

x

达式为—.(

68.在平面直角坐标系xOy中，直线产kx+b(kWO)与双曲线尸反的一个

X

交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.

(1)求m的值；

(2)若PA=2AB,求k的值.(

69.如图在平面直角坐标系xOy中，函数尸9(x>0)的图象与一次函数

x

y二kx-k的图象的交点为A(m,2).

(1)求一次函数的解析式；

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，

且满意APAB的面积是4,干脆写出P点的坐标.

70.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例

函数尸K的图象的一个交点为A(-1,n).

x

(1)求反比例函数尸K的解析式；

X

(2)若P是坐标轴上一点，且满意PA=0A,干脆写出点P的坐标.(

71.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：y=-x-1,双曲线y=l,

在1上取一点A”过用作x轴的垂线交双曲线于点B”过氏作y轴的垂线

交1于点A2,请接着操作并探究：过用作x轴的垂线交双曲线于点氏，过

Bz作y轴的垂线交1于点A3,…，这样依次得到1上的点Ai,A2,A3,…，

A2…记点An的横坐标为a.若a尸2,则&二,a2oi3=;若要将上述

操作无限次地进行下去，则④不行能取的值是—.（

九、二次函数（共10小题）

【命题方向】二次函数与一次函数在初中数学中是最重要学问点之一，也

同样是历届中考题的重要考点。二次函数既是函数学问的重点，也是难点。

这部分学问命题范围广，形式多样。既有单一学问点考查的选择题和填空

题，也有解答题。【备考攻略】尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、

几何、三角函数等学问相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数

内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要驾驭二次函数

的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。

72.有这样一个问题：探究函数尸［的图象与性质.

2x

小东依据学习函数的阅历，对函数尸工X，上的图象与性质进行了探究.

2x

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数尸工x?+L的自变量x的取值范围是；

2x

（2）下表是y与x的几组对应值.

X•••_1_111

-3-2-1~2~3~3~2123

••♦25_35517_3_5m

y~218~2~2

11553

~2T18

求m的值;

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐

标的点.依据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发觉，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1,

1）,结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）.（

2

73.在平面直角坐标系xOy中，过点（0,2）且平行于x轴的直线，与直

线y二x-1交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线C>：y=x2+bx+c

经过点AB.

（1）求点A,B的坐标；

（2）求抛物线G的表达式与顶点坐标；

（3）若抛物线C2：y=ax2（aNO）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的

图象，求a的取值范围.（

74.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的解析式,

y二•（

75.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（inWO）与y轴交

于点A,其对称轴与x轴交于点B.

（1）求点A,B的坐标；

（2）设直线1与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线1的解析式;

（3）若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线1的上方，并且在2<x

V3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式.）

76.抛物线y=六-6x+5的顶点坐标为（）

A.（3,-4）B.（3,4）C.（-3,-4）D.（-3,4）

77.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y^x^+mx+n经过点A（0,-2）,B

(3,4).

(1)求抛物线的表达式与对称轴；

(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，且点

D纵坐标为t,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若

直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.(

78.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴

的交点为A,B.

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)

恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围.

79.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于随意的函数值y,

都满意-MWyWM,则称这个函数是有界函数，在全部满意条件的M中，

其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边

界值是L

(1)分别推断函数尸［(x>0)和y=x+l(-4WxW2)是不是有界函数？

x

若是有界函数，求其边界值；

(2)若函数y=-x+l(a〈x〈b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最

大值也是2,求b的取值范围；

(3)将函数y=x2(-IWxWm,m'O)的图象向下平移m个单位，得到的

函数的边界值是3当1n在什么范围时，满意WWtWl?(

4

80.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+_|在x=0和x=2时的函数值相

等.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若一次函数kkx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),

求ni和k的值；

(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧)，将二次

函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单

位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线产kx+6向上平移n个

单位.请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取

值范围.(

81.在平面直角坐标系xOy中，二次函数(m-3)x-3(m>0)的

图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A的坐标；

(2)当NABC=45°时,求m的值；

(3)已知一次函数丫2=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点，在(2)

的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二

次函数y初x?+(m-3)x-3(m>0)的图象于N.若只有当-2VnV2时,

点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.

一十、图形的相识(共11小题)

【命题方向】这部分内容涉与的学问点多，包括初中阶段平面几何全部相

关的概念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型

涉与面广。

【备考攻略】驾驭这部分内容需熟记、理解各种图喝尔相关概念、定义，

理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形

是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。

82.如图所示，用量角器度量NAOB,可以读出NAOB的度数为（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

83.如图，直线AB,CD交于点0,射线0M平分NA0C,若NB0D=76°,则

NB0M等于（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

84.如图,直线L,12,8交于一点,直线L〃L,若Nl=124°,N2=如°,

则N3的度数为（）（

A.26°B.36°C.46°D.56°

85.如图，直线a,b被直线c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40°,则/

4等于（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

86.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线1和1外一点P.（如图1）

求作：直线1的垂线，使它经过点P.

作法：如图2

（1）在直线1上任取两点A,B；

（2）分别以点A,B为圆心，AP,BP长为半径作弧，两弧相交于点Q：

（3）作直线PQ.

所以直线PQ就是所求的垂线.

请回答：该作图的依据是—.

87.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是一.（

88.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

89.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥

90.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（

A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱

91.若下图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体是—.（

92.如图，小军、小洙之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分

别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的

高为m.

一十一、图形与证明（共33小题）

【命题方向】图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所

占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有许多是与其他学问综合的压

轴题。

【备考攻略】尤其是近几年在这个问题中引入了运动变更的形式，增加了

试题的开放性与敏捷性，既考查了学生的逻辑推理实力，也考查了运用数

学学问解决问题的实力，解答这部分题需较高的思维水平，擅长发觉运动

中变更的量的规律与不变量，正确画出变更后的图形，运用图形相关的定

理进行论证。

93.如图，点B在线段AD上，BC〃DE,AB=ED,BC=DB.求证：NA=NE.（

94.已知:如图,D是AC上一点，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求证：BC=AE.（

95.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<60°）,将线段BC绕点B

逆时针旋转60°得到线段BD.

（1）如图1,干脆写出NABD的大小（用含a的式子表示）；

（2）如图2,ZBCE=150°,ZABE=60°,推断4ABE的形态并加以证明;

（3）在（2）的条件下，连接DE,若NDEO45。，求a的值.

96.己知：如图，点E,A,C在同始终线上，AB/7CD,AB=CE,AC=CD.

求证：BC=ED.

97.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE〃DF,NA=NF,AB=FD.求

证：AE=FC.

98.如图，在aABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BEJLAC于点E.求

证：ZCBE=ZBAD.（

99.如图，马路AC,BC相互垂直，马路AB的中点M与点C被湖隔开.若

测得AM的长为1.2kn,则M,C两点间的距离为（）（

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

100.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,ZBAC=90°,Z

CED=45°,ZDCE=30°,DE=血，BE=2&.求CD的长和四边形ABCD的面

积.（

101.如图,在四边形ABCD中,ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD

的中点，连接BM,MN,BN.

（1）求证：BM=MN；

（2）/BAD=60°,AC平分NBAD,AC=2,求3N的长.

102.在等边AABC中,

（1）如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,ZBAP=20°,求NAQB的度

数；

（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的

左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.

①依题意将图2补全；

②小茹通过视察、试验提出猜想：在点P,Q运动的过程中，始终有PA二PM,

小茹把这个猜想与同学们进行沟通，通过探讨，形成了证明该猜想的几种

想法：

想法1：要证明PA二PM,只需证AAPM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证

PCM；

想法3将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,

只需证PACK,PM=CK-

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）.

103.内角和为540°的多边形是（）

104.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则N1+N2+N

3+N4+N5=.(

105.正十边形的每个外角等于()(

A.18°B.36°C.45°D.60°

106.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分NBAD,交DC的延长线于

点E.求证：DA=DE.

107.在uABCD中，过点D作DEJ_AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连

接AF,BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分/DAB.(本题已被至少82套

试卷运用)

108.如图，在口ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE二连

2

接DE,CF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的长.(本题已被至少78套试卷运

用)

109.如图，在aABC中，ZACB=90°,D是EC的中点，DE±BC,CE〃AD,

若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.(本题己被至少17套试卷运用)

110.在m\BCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE二CF；

(2)若NABC=90°,G是EF的中点(如图2),干脆写出NBDG的度数；

(3)若NABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求N

BDG的度数.

（本题已被至少38套试卷运用）

111.如图，在。ABCD中，AE平分NBAD,交EC于点E,BF平分NABC,交

AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4,AD=6,ZABC=60°,求tan/ADP的值.（本题已被至少72

套试卷运用）

112.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,

AD=12,则四边形ABOM的周长为.（本题已被至少96套试卷运用）

113.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D

不重合），连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q

作QH_LBD于H,连接AH,PII.

（1）若点P在线段CD上，如图1.

①依题意补全图1:

②推断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，且NAHQ=152。，正方形ABCD的边长

为1,请写出求DP长的思路,（可以不写出计算结果）

114.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连

接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图1:

(2)若NPAB=20°,求NADF的度数；

(3)如图2,若45°<ZPAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间

的数量关系，并证明.

115.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边

上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当NAFQ二NBGM二NCHN=NDEP=450时，求正

方形MNPQ的面积.

小明发觉,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,

S,T,W,可得△RQF,ASMG,ATNH,AWPE是四个全等的等腰直角三角

形(如图2)

请回答：

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),

则这个新正方形的边长为—；

(2)求正方形MNPQ的面积.

(3)参考小明思索问题的方法，解决问题：

如图3,在等边aABC各边上分别截取AD二BE二CF,再分别过点D,E,F作

BC,AC,AB的垂线，得到等边△RPQ.若=返，则AD的长为.

3

（本题已被

至少10套试卷运用）

116.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=22.5°,0CM,

CD的长为（）（本题己被至少97套试卷运用）

A.2&B.4C.4&D.8

117.如图，AB为。。的直径，F为弦AC的中点，连接0F并延长交菽于点

D,过点D作。。的切线，交BA的延长线于点E.

（1）求证:AC〃DE；

（2）连接CD,若0A=AE二a,写出求四边形ACDE面积的思路.

118.如图，AB是。0的直径，过点B作。0的切线BM,弦CD〃BM,交AB

于点F,且徐防，连接AC,AD,延长AD交BM于点E.

（1）求证：4ACD是等边三角形；

（2）连接0E,若DE=2,求0E的长.（本题已被至少62套试卷运用）

119.如图，AB是的直径，C是标的中点，。0的切线BD交AC的延长

线于点D,E是0B的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交于点H,

连接BH.

（1）求证：AC=CD；

（2）若0B=2,求BH的长.（木题已被至少62套试卷运用）

120.如图AB是。。的直径，PA,PC与00分别相切于点A,C,PC交AB

的延长线于点D,DEJ_PO交P0的延长线于点E.

（1）求证：ZEPD=ZED0；

（2）若PC=6,tan/PDA二旦求0E的长.（本题已被至少74套试卷运用）

4

121.已知：如图，AB是。。的直径，C是。0上一点，0DLBC于点D,过

点C作。。的切线，交0D的延长线于点E,连接BE.

（1）求证：BE与。0相切;

（2）连接AD并延长交BE于点F,若0B=9,sinNABC=2,求BF的长.（本

3

题已被至少23套试卷运用）

122.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的。0分别交AC、BC于点D、

E,点F在AC的延长线上，且NCBF二工NCAB.

2

（1）求证：直线BF是。。的切线；

（2）若AB=5,sin/CBF=返，求BC和BF的长.（本题已被至少92套试