2024-2025人教版初中七下数学湖北专版10.3第3课时 图文信息问题与行程问题【课件】

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组第3课时

图文信息问题与行程问题目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.学会运用二元一次方程组解决图文信息问题与行程问题；（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.学习目标

某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小慧在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示．从上面的发票你能得到什么信息，根据现有的信息能求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额吗？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结

如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？探究1分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题中数量关系填表：0.5×

10x0.2×

120x30800x0.5×

20y0.2×

110y42500y520016640价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计纺织面料yt长绒棉xt根据图表，列出方程组解方程组得

x=400，

y=320.因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_1258160

元.0.5×10x+0.5×20y=5200，0.2×120x+0.2×110y=16640.

题目所求的是这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元,为此需先求出

x

与

y

.实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

总结归纳一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？练一练解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535总运费为：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究2分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）

坡路距离：80×5=400（m）

例2甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.练一练3．(中考·雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.解：设乙的速度为xm/min，环形场地的周长为ym，则甲的速度为2.5xm/min.由题意得：

解得所以甲的速度为2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min，环形场地的周长为900m.2.5x×4－4x＝y4x＋300＝yx＝150y＝900当堂练习当堂反馈即学即用1.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是()

A．20

B．22

C．23D．25C当堂练习2.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？解得答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.3.周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？解：设明明买了牛肉x斤，鸡蛋y斤，根据题意，得解得

答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤．4.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲．求两人的速度．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.课堂