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8.2立方根第1课时

立方根第八章实数目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.2.了解立方根的性质，会用立方运算求一个数的立方根.（重点、难点）学习目标

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入新课导入讲授新课典例精讲归纳总结一、立方根的概念及性质问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长应该是多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.讲授新课立方根的概念

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根．立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.064,所以0.064的立方是（

）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-20.40.4通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？思考：

(1)正数有几个立方根？(2)负数有几个立方根？(3)0有几个立方根？

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.立方根的性质

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点二、开立方及相关运算a叫作被开方数3叫作根指数

每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．注意:这个根指数3绝对不可省略.

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算例1

求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（3）（4）0.216;已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．例2

导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.解：平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数当堂练习当堂反馈即学即用B当堂练习1．8的立方根是（

）A．2 B．4 C．±2 D．±4ADC4.我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为125的魔方，则这个魔方的棱长为()

A．3 B．4 C．5 D．

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