电磁学篇08等效法处理带电物体在电场中的多种运动-高考物理答题技巧与模型

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高中物理解题技巧之电磁学篇08等效法处理带电物体在电场中的多种运动一、应用技巧1.“等效重力场”模型解法综述：将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）“等效重力场”建立方法——概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积2.模型分类①“等效重力场”中的直线运动例：如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示。“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动①②由①②两式解得②“等效重力场”中的抛体类运动例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。建立等效重力场如图所示，等效重力加速度设与竖直方向的夹角为θ，则其中则小球在“等效重力场”中做斜抛运动当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的合速度即为运动过程中的最小速③“等效重力场”中的单摆类模型例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功代入数值得m/s当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则①②联立①②两式子得N④“等效重力场”中的圆周运动类模型例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得：二、实战应用（应用技巧解题，提供解析仅供参考）1．如图所示，平行板电容器上极板与下极板水平放置，一带电液滴从下极板点射入，恰好沿直线从上极板点射出。下列说法正确的是（

）A．该电容器上极板一定带负电 B．液滴从点到点的过程中速度增加C．液滴从点到点过程中电势能减小 D．液滴从点以原速度射入时，若再加一垂直纸面向内的匀强磁场，则液滴可能做匀速直线运动2．如图空间存在水平方向的匀强电场（场强大小处处相等，方向处处相同），某同学用绝缘细线将质量为、带电荷量为的金属球悬于点，稳定后，细线与竖直方向的夹角。现用个与完全相同的不带电金属球同时与球接触后移开，球再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（

）A．动能增加 B．机械能增加C．重力势能增加 D．电势能增加4．如图，光滑绝缘圆形轨道竖直放置，半径为，一带负电的小球，沿轨道做逆时针方向的匀速圆周运动。小球的质量为，速度为。匀强电场与圆形轨道平行，时，小球位于点等高的点，设点所在的水平面为零势能面，即、。重力加速度为，以下说法正确的是（）A．小球在最高点对轨道的压力为零B．小球在运动过程中合力最大值是C．时刻小球的电势能为D．时刻小球的机械能为5．如图所示，质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）与长为L的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为的匀强电场中。已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点，为水平直径，为竖直直径，过O点且与的夹角为，当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（）A．匀强电场的电场强度大小为B．小球从A点运动到B点时，合力做的功为C．小球运动到B点时轻绳拉力的大小为D．小球运动到F点时的机械能最大6．质量为m的物块带电荷量为＋q，开始时使其静止在倾角α＝的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平向左场强大小为的匀强电场中，如图所示．斜面高为H，释放物块后，物块落地时的速度大小为（

）A． B． C． D．7．在竖直向上的匀强电场中，有两个质量均为m、带等量异种电荷（电量绝对值为q）的小球A、B（均可视为质点）处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示．A、B两球抛出点到落地点之间的水平距离分别是L1和L2．两球之间的静电力和空气阻力均不考虑（重力加速度为g），则A．A球带正电，B球带负电B．B球比A球先落地.C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加D．两球从抛出到各自落地的过程中，A、B球的机械能变化量大小相等8．如图所示，带电小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，一质量为m，电荷量为q的带正电小球M穿在杆上从A点由静止释放，小球到达B点时速度恰好为零，已知A、B间距为L，C是AB的中点，两小球均可视为质点，重力加速度为g，则（

）A．小球从A到B的过程中加速度先减小后增大B．小球在B点时受到的库仑力大小为mgsinθC．小球在C点时速度最大D．在Q产生的电场中，A．B两点间的电势差为UAB=﹣9．如图（a）所示，一带正电的小物块从粗糙程度不清楚的绝缘斜面上O点由静止滑下，途经P、Q两点，所在空间有方向平行于斜面向上的匀强电场，以O点为原点，选斜面底端为重力势能零势能面，作出滑块从O至Q过程中的机械能E随位移x变化的关系如图（b）所示，其中O至P过程的图线为曲线，P至Q过程的图线为直线，运动中物块的电荷量不变，则（）A．O至P过程中，物块做加速度减小的加速运动B．P至Q过程中，物块做匀加速直线运动C．P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率不变D．O至Q过程中，物块的重力势能与电势能之和不断减小10．如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为m=1kg，电荷量为q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=1m，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则以下说法中正确的是（）A．刚释放小球时小球的加速度的大小为3.5m/s2B．若小球能到达C点，释放点与A的距离至少为1.2mC．若小球恰能到达C点，此运动过程中小球对轨道的最大压力为75ND．若小球恰能到达C点，则在C点对轨道的压力为011．如图所示，BCD为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中BC段水平，CD段为半圆形轨道，轨道连接处均光滑，整个轨道处于竖直向上的匀强电场中，场强大小为，一质量为M的光滑绝缘斜面静止在水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接。一带电量为的金属小球甲，从距离地面高为H的A点由静止开始沿斜面滑下，与静止在C点的不带电金属小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两小球材质大小均相同，质量均为m，且，水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，，则（）A．甲球滑到斜面底端时斜面的速度大小为B．甲、乙两球碰撞后甲的速度大小C．甲、乙两球碰撞后乙的速度大小D．若乙球恰能过D点，半圆形轨道半径为12．如图所示，质量为m、带电量为的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点。在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、场强为的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中（）A．动能最小与最大的位置在同一等势面上B．电势能最小的位置恰是机械能最大的位置C．在A点获得的初速度为D．过B点受到大环的弹力大小为13．如图所示，光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动，其中AB＝BC＝CD＝L，杆上套有质量为m、电量为＋q的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O连接，直杆A处固定电量为＋9q的点电荷。小球从B处由静止开始释放，运动到D处时速度恰好达到最大值vm，OC垂直于直杆，且OC为弹簧自然长．静电力常量为k.求：（1）BD两点间的电势差UBD；（2）小球刚释放时的加速度大小a；（3）小球运动到D处时，C处的电场强度E。14．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内．圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径为r=L(自身的直径忽略不计)．过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E2=．圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC间距为L．现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度为g．求：(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度E1的大小；(2)小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；（3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，在圆管中运动的时间与总时间之比．15．如图，倾角为θ=30°的固定绝缘光滑斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，斜面底端连接一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧另一端连接着一质量为m的不带电小球A，小球A静止时，到斜面顶端的距离为L。有一电荷量为+q、质量为的小球B以初速，从斜面顶端沿斜面向下运动，与小球A发生弹性碰撞之后，两小球平分了原来的总电荷量，已知电场强度，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度为g，求：（1）小球A静止时，弹簧的形变量x；（2）两小球碰撞前，小球B的速度大小v；（3）小球A从碰后到速度最大的过程中，电场力对它所做的功W。16．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C，现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。g取10m/s2.试求：（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；（2）D点到B点的距离xDB；（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【详解】A．对液滴受力分析可知，重力竖直向下，则电场力方向沿竖直向上，由于液滴电性及场强方向均未知，所以极板电性无法确定，A错误；B．因为液滴恰好沿直线从上极板点射出，则液滴沿PN方向做匀速直线运动，所以液滴从点到点的过程中速度不变，B错误；C．液滴从点到点过程中电场力做正功，电势能减小，C正确；D．液滴此时受力平衡，若再加一垂直纸面向内的匀强磁场，则液滴受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，D错误。故选C。2．B【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示由平衡条件可得用个与完全相同的不带电金属球同时与球接触后移开，A球的带电量为，对小球受力分析，如图所示由平衡条件可得联立解得故选B。3．B【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误．4．C【详解】AB．带负电的小球在竖直光滑绝缘圆形轨道做匀速圆周运动，则小球所受合力大小始终保持不变，合力方向始终指向圆心，由于小球必受重力、电场力，轨道还可能对小球有作用力，则在做匀速圆周运动过程中要保持合力大小不变，小球所受重力与电场力必然是一对平衡力，有牛顿第二定律有小球在轨道中任意位置合力大小相同，即有所以小球在轨道任意位置受到的弹力提供向心力，即小球在最高点对轨道的压力大小为故AB错误；C．小球所受重力与电场力是一对平衡力，则电场力方向竖直向上，且电场力做了多少功，电势能就变化多少，设时刻小球运动到某一位置时与圆心连线所在直线与水平方向的夹角为，则时刻开始至时刻小球沿轨道做逆时针方向的匀速圆周运动，电场力做功为又由电场力做功与电势能变化关系有点所在的水平面为零势能面，故时刻小球的电势能为故C正确；D．动能和势能统称机械能，小球所受重力与电场力是一对平衡力，可知本题中重力做功大小与电场力做功大小相同，点所在的水平面为零势能面，则时刻小球的机械能为故D错误。故选C。5．D【详解】A．小球在A点受重力和电场力，如图所示，由题意，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，在A点时速度最小可知，小球受到的合外力提供向心力，小球在竖直方向受力平衡，则有A错误；B．小球从A点运动到B点时，重力做功是零，电场力做功为因此合力做的功为，B错误；

C．小球运动到B点时，由动能定理可得解得在B点，由牛顿第二定律可得代入数据解得C错误；D．小球在做圆周运动中，只有重力和电场力做功，则有小球的机械能和电势能之和是一个定值，小球在E点时电势最高，小球带正电，电势能最大，小球在F点时的电势最低，具有的电势能最小，因此小球在F点的机械能最大，D正确。故选D。6．B【详解】对物块进行受力分析，物块受重力和水平向左的电场力，电场力重力和水平向左的电场力合力与水平方向夹角，运用动能定理研究从开始到落地过程，解得：A.与分析不符，故A项错误；B.与分析相符，故B项正确；C.与分析不符，故C项错误；D.与分析不符，故D项错误．7．ABD【详解】A．两球在水平方向都做匀速直线运动，由知，相同，则运动的时间比的长，竖直方向上，由可知，相等，则有的加速度比B的加速度小，的合力比B的合力小，所以的电场力向上，带正电，的电场力向下，带负电，故A正确；B．运动的时间比的运动时间长，则球比球先落地，故B正确；CD．的电场力向上，电场力对球做负功，球的电势能增加，球的机械能减小，减小为；的电场力向下，电场力对球做正功，球的电势能减小，球的机械能增加，增加为，故C错误，D正确。8．AD【详解】A．由题意可知，小球从A由静止运动在B点时，速度为零，则小球先加速后减速，那么一开始库仑力小于重力沿着细杆的分力，当减速运动时，则库仑力大于重力沿着细杆的分力，因此加速度先减小，再增大，故A正确；B．球在B点时，速度为零，但不是处于平衡状态，由于球要向上运动，那么受到的库仑力大小大于mgsinθ，故B错误；C．当球的加速度为零时，速度才能达到最大，而C虽是AB的中点，但此处库仑力、支持力与重力的合力不为零，故C错误；D．根据动能定理，从A到B，则有0－0=mgLsinθ＋qUAB解得UAB=－故D正确。故选AD。9．BD【详解】A．由于解得可知，图像斜率的绝对值表示摩擦力与电场力两个力的合力大小，根据图像可知，O至P过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则摩擦力与电场力两个力的合力逐渐减小，由于物体静止向下滑动，根据可知加速度逐渐增大，即O至P过程中，物块做加速度增大的加速运动，A错误；B．P至Q过程中，图像斜率一定，即摩擦力与电场力大小均一定，结合上述，P至Q过程中，物块做匀加速直线运动，B正确；C．P至Q过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度增大，根据结合上述可知，P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率逐渐增大，C错误；D．O至Q过程中，物块只有重力势能、电势能与由于滑动摩擦力做负功而产生的热量三者之间的转化，摩擦力做功逐渐增多，产生的热量逐渐增多，则物块的重力势能与电势能之和不断减小，D正确。故选BD。10．AC【详解】A．对小球受力分析，小球所受电场力水平向左，由牛顿第二定律得解得m/s2故A正确；B．设重力与电场力的合力方向与竖直方向成α角，如图故解得大小为小球恰好能过等效最高点E时也就恰好能到达C点，在E点由牛顿第二定律得从释放到到达E点，由动能定理得代入数据解得故B错误；C．此时若小球能到达C点，应先恰能到达E点，对E点受力分析得解得对D到E由动能定理得解得对D点由牛顿第二定律得由牛顿第三定律得压力故C正确；D．对E到C由动能定理得解得m/s对C点由牛顿第二定律得由牛顿第三定律得压力故D错误。故选AC。11．AD【详解】A．设甲球滑到斜面底端时，斜面的速度大小为v1，甲球的速度大小为v2，甲球带负电，受电场力向下，根据动能定理得甲球与斜面在甲球下滑过程中水平方向动量守恒，设向右为正解得故A正确；BC．甲、乙两球发生的是弹性碰撞，设碰后甲球的速度为v3，乙球的速度为v4解得故B错误，C错误；D．甲、乙球碰撞后，根据电荷均分原理，乙带电为，设乙球过D点时的速度为v5，根据动能定理得乙球在D点时，根据牛顿第二定律得联立以上两式解得故D正确。故选AD。12．BC【详解】A．由于匀强电场的电场强度为，即电场力与重力大小相等，作出小圆环的等效物理最低点C与物理最高点位置D，如图所示小圆环在等效物理最低点速度最大，动能最大，在等效物理最高点速度最小，动能最小，根据沿电场线电势降低，可知可知其不在同一等势面上，A错误；B．小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，则电势能最小的位置恰是机械能最大的位置，B正确；C．小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效物理最高点D的速度为0，对圆环分析有解得C正确；D．小圆环运动到B过程有在B点有解得可知，小圆环过B点受到大环的弹力大小为，D错误。故选BC。13．（1）；（2）k；（3）k，方向水平向右（或C→D）【详解】（1）从B到D过程弹力做功为零，由动能定理有解得（2）在D点，设弹簧与水平方向成θF弹cosθ＝k在B点F弹cosθ＋k＝ma解得a＝k（3）设正点电荷在C处产生的电场，其强度为E1，带电小球在C处产生的电场，其强度为E2，则E1＝kE2＝kE＝E1－E2解得E＝k，方向水平向右（或C→D）14．（1）（2）2mg，方向竖直向下（3）【分析】（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据正交分解，垂直运动方向的合力为零，列出平衡方程即可求出虚线AB上方匀强电场的电场强度；（2）根据动能定理结合圆周运动的规律求解小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；（3）小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，在圆管内做匀速圆周运动，