4.7最小公倍数-五年级数学下册课时练分层作业（人教版）

4.7最小公倍数（练习）4.7最小公倍数（练习）一、学习重难点1、学习重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，会正确地求两个数地最小公倍数。2、学习难点：初步应用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的简单的实际问题。二、知识梳理1、公倍数和最小公倍数的概念。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。2、求两个数的公倍数及最小公倍数的方法。求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数；（4）短除法。基础过关练基础过关练一、选择题1．a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（

）。A．a B．b C．a×b D．a÷b2．5路和8路公共汽车上午6时同时从起始站发车，5路公共汽车每6分钟发一次车，8路公共汽车每10分钟发一次车。（如表）淘气用列表法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是（

）。5路公共汽车6：006：06……8路公共汽车6：006：10……A．6：12 B．6：20 C．6：30 D．7：003．“绿色”小分队带了一些树苗去植树，已知每行植的棵数一样多，如果每行植8棵或者每行植10棵，那都会剩下3棵，问他们至少带了（

）棵树苗。A．83 B．80 C．40 D．434．6月5日是世界环境日。某校有40多个学生上街开展“垃圾分类”宣传活动，如果每4人分成一组，或者每6人分成一组，都正好分完，那么某校参加宣传活动的学生共有（

）人。A．43 B．45 C．48 D．495．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗。糖果的总数可能是（

）颗。A．60 B．61 C．62二、填空题6．核酸检测指挥部将一批志愿者分成每组9人，到不同的检测点参加检测工作，后因工作需要将这批志愿者分成6人一组，也正好分完，如果这批志愿者总人数接近40人，可能是()人。7．一些糖，分给7个同学或5个同学都正好剩1块，这些糖至少有()块。8．一根绳子，如果每5米截成一段，最后一段长3米；如果每8米截成一段，最后一段比其余各段短5米，这根绳子至少长()米。9．39和13的最大公因数是()，最小公倍数是()。10．北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，参与冰雪运动人数达到3.46亿，冰天雪地成为乡村振兴的“金山银山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪开始了假期的滑雪训练。从这天起，小冰总是训练1天，休息3天；小雪总是训练1天，休息5天。小冰和小雪下一次同时训练是()月()日。三、计算题11．求下面各组数的最小公倍数。36和18

72和64

12和11拓展培优练拓展培优练四、解答题12．为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30－40之间，张老师买来多少颗糖果？13．乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？14．看图回答。参考答案1．C【分析】如果a和b的最大公因数是1，那么a和b两个数互质，它们的最小公倍数是它们的乘积。据此解答。【详解】根据分析得，a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是a×b＝ab。故答案为：C【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。2．C【分析】由题意可知，5路公共汽车经过的发车时间是6的倍数，即6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟……8路公共汽车经过的发车时间是10的倍数，即10分钟、20分钟、30分钟、40分钟、50分钟……据此解答。【详解】分析可知：5路公共汽车6：006：066：126：186：246：30……8路公共汽车6：006：106：206：306：406：50……所以，这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是6：30。故答案为：C【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，用列举法求出6和10的公倍数是解答题目的关键。3．D【分析】每行植8棵或者每行植10棵，那都会剩下3棵，说明树苗的棵数比10和8的公倍数多3棵，求出10和8的最小公倍数，加上3，就是至少带的棵数，据此分析。【详解】10＝2×58＝2×2×22×2×2×5＝40（棵）40＋3＝43（棵）他们至少带了43棵树苗。故答案为：D【点睛】关键是掌握最小公倍数的求法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。4．C【分析】每4人分成一组，或者每6人分成一组，都正好分完，说明学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数是12，再根据题目选项找出符合范围的数值即可。【详解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝12那么学生人数一定是12的倍数，12×2＝24＜4012×3＝36＜4012×4＝48＞40所以参加宣传活动的学生共有48人。故答案为：C【点睛】本题的解题关键是能够分析出所求学生人数是4和6的公倍数，再结合选项作答。5．B【分析】不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗，那么糖果的总数也就是3和5的公倍数还多1的数，先求出3和5的最小公倍数，据此解答。【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝153和5的公倍数有：15、30、45、60、75……60＋1＝61（颗）所以糖果的总数可能是61颗。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是明确要求的问题即3和5的公倍数多1的数。6．36【分析】分成每组9人，或者分成6人一组，也正好分完，说明这批志愿者总人数正好是9和6的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出9和6的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足接近40人左右。据此解答。【详解】9的倍数有：9、18、27、36、45、54⋯6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54⋯9和6的公倍数有：18、36、54⋯36接近40，所以这批志愿者总人数可能是36人。【点睛】此题的解题关键是根据求两个数的公倍数的方法解决实际的问题。7．36【分析】根据题意，先求7与5的最小公倍数，5与7互质，最小公倍数等于它们的积；因为有剩1块，再加上1即可。【详解】7×5＋1＝35＋1＝36（块）所以一些糖，分给7个同学或5个同学都正好剩1块，这些糖至少有36块。【点睛】此题考查了最小公倍数的应用，关键能掌握概念。8．43【分析】由题意可知，这根绳子每8米截成一段，最后一段长8－5＝3米，这根绳子无论是5米截成一段还是8米截成一段，都剩余3米，则这根绳子的最短长度比5和8的最小公倍数多3，据此解答。【详解】5和8的最小公倍数：5×8＝40分析可知，这根绳子的最短长度为：40＋3＝43（米）所以，这根绳子至少长43米。【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解绳子的最短长度比两数的最小公倍数多3是解答题目的关键。9．

13

39【分析】成倍数关系的两个数，较大数是两数的最小公倍数，较小数是两数的最大公因数。据此解题。【详解】39÷13＝3所以，39是13的倍数，所以39和13的最大公因数是13，最小公倍数是39。【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数，掌握最小公倍数和最大公因数的特征是解题的关键。10．

2

3【分析】由题意可知，小冰每（3＋1）天训练1天，小雪每（5＋1）天训练1天，小冰和小雪同时训练的经过天数是4和6的公倍数，求两人下次同时训练的日期，先求出两个数的最小公倍数，再加上开始日期，据此解答。【详解】3＋1＝4（天）5＋1＝6（天）4和6的最小公倍数为：2×2×3＝121月22日＋12日＝2月3日所以，小冰和小雪下一次同时训练是2月3日。【点睛】本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数并掌握日期的推算方法是解答题目的关键。11．36；576；132【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。【详解】36÷18＝236是18的2倍，所以36和18的最小公倍数是36；72＝2×2×2×3×364＝2×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×3×3＝576所以72和64的最小公倍数是576；12和11互质；12×11＝132所以12和11的最小公倍数是132。12．36颗【分析】小朋友数是一定的，每人分4颗或6颗都能把糖分完，则糖果的数量是4和6的公倍数，所以求出4、6的最小公倍数，再用这个数乘适当的整数，找到4、6的公倍数在30~40之间的数即为所得。【详解】4＝2×26＝2×34、6的最小公倍数是：3×2×2＝12因为12×3＝36，糖果总数在30~40之间，所以张老师一共买来36颗糖果。答：张老师买了36颗糖果。【点睛】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。13．10月1日【分析】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。【详解】6＝2×315＝3×5则6和15的最小公倍数是2×3×5＝309月1日＋30＝10月1日答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。【点睛】本题考查最小