5年级下册第08讲-水管问题

第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．

----------------------------------------------------------------------------------例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：

（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？--------------------------------------------------------------------------------------------在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．

--------------------------------------------------------------------------------------------例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？--------------------------------------------------------------------------------------------和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．

--------------------------------------------------------------------------------------------例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．A如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？

分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．

A练习4．

如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？AA例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．AB如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？

分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？

AB下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道

一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．