医学统计学 讲义

医学统计学讲义.txt27信念的力量在于即使身处逆境，亦能帮助你鼓起前进的船帆；信念

的魅力在于即使遇到险运，亦能召唤你鼓起生活的勇气；信念的伟大在于即使遭遇不幸，亦

能促使你保持崇高的心灵。医学统计学之1—平均数与标准差(在医科院皮研所统计培训班

编写的讲义)2008年05月06日星期二06:51平均数是分析测量资料常用的一种统计

指标。它说明-组观察值的平均水平或集中趋势。在麻风病统计中常用的有算术均数、儿何

均数和中位数。标准差也是分析测量资料常用的统计指标，它说明一组观察值的离散程度。

在应用中，常常把平均数和标准差结合运用，综合表达一组观察值的集中和离散特性。

(一)小样本均数、标准差直接计算法

1、公式

EX

X=------------(1.1)

N

|£(X-X)2

S=|-------------------(1.2)

VN-1

I(£X)2

|EX2-------------

IN

S二|------------(1.3)

JN-1

X:观察值X:算术均数

N:观察值个数S:标准差

EX:观察值总和

EX2:观察值平方的总和

X(X-X)2:观察值的离均差平方和

2、应用范围及注意事项

(1).观察值必须是同质的。

(2).观察值资料必须大体符合正态分布才能计算均数，而偏态分布的资料不宜用均数描

述其集中趋势。

(3).标准差越大，表示观察值的分布越分散、标准差越小，说明观察值分布越集中。

(4).常以“均数土标准差”的写法综合表达--组观察值的集中和离散特征。

3、实例

[例1.1]10例麻风病人空腹测定转氨酶GPT的结果为43、50、36、32、40、38、47、

41、45、40单位，求GPT的平均值和标准差。

计算步骤：

EX=43+50+36+32+....+40=412

EX2=432+502+362+322+....+402=17228

代入公式(1.1)求均数得

412

X=------=41.2

10

代入公式(3.2)求标准差得

|4122

|17228------------

I10

S-|--------------------------5.308

V10-1

故可用均数与标准差综合表示10名麻风病人转氨酶测定结果为：41.2+5.308。

(二)、大样本均数、标准差的计算法

1,公式

_Efx

X=---------(1.4)

Ef

I(£fx)2

|EfX2------------

I£f

S二|-----------------------(1.5)

VEf-1

X:均数X:各组的组中值

f：频数S:标准差

2、应用范围及注意事项

(1)样本观察值与小样本资料一样，必须同质并呈正态分布。

(2)大样本资料应先整理成频数表后再进行计算。频数表一般以8-15个组段为宜。

3、实例

［例1.2］某地在1975年调查麻风发病情况，共发现640例麻风病人，其年龄分布如表

1.1所示，求麻风病人发现时平均年龄。

表1.1某地麻风病人发现年龄统计(1975)

年龄组组中值病人数

0-2.53

5—7.511

10-12.546

15-17.595

20-22.5110

25-27.5181

30-32.590

35-37.568

40-42.530

45-47.513

50-52.58

55-6057.57

合计640

计算步骤:

(1).首先将数据分组，整理成如表1.1所示的频数分布表。可利用函数型电子计算器的

统计计算功能，方便地求得均数及其标准差。不同的计算器其操作方法有些差别，本书均以

CASIOfx-180P为例，其它种类计算器请参考说明书。

(2).将计算器置于“SD”工作状态，即按下MODE3,液晶屏显示“SD”，然后按下INV

AC,清除内存中遗留的数字。在每次进行新的运算之前，都应进行上述操作。

(3),输入数据：2.5X3RUN7.5X11RUN12.5X46RUN...57.5X7RUN。

(4),取出结果：INV3,显示：9.6137(标准差SD),INV1,显示:27.145(均数值)。

医学统计学之2—平均数与标准差，t检验(在医科院皮研所统计培训班编写的讲义)2008

年05月07日星期三14:20(三)几何均数

1、公式

ElgX

G=lg-l(--------)(1.6)

N

EflgX

G=lg—1(--------)(1.7)

Ef

G:几何均数X:观察值

N:观察值个数f:频数

2、应用范围及注意事项

(1).当样本观察值呈等比关系或对数正态分布而求均数时，如计算抗体平均滴度、传染

病平均潜伏期等，可用儿何均数。

(2).一般采用以10或e为底的对数进行计算。

(3).公式(1.6)适用于未分组小样本资料，公式(1.7)适用于分组的大样本资料。

3、实例

［例L］8例麻风病人的估计潜伏期分别为2、3、5、8、9、14、20、31年，求其

平均潜伏期。

计算步骤：

(1)ElgX=Ig2+lg3+lg5+……+lg31

=7.2730

7.2730

(2)G=lg-l(--------)

8

-lg-l(0.9091)

=8.1(年)

(四)中位数计算法

1、公式

小样本未分组资料计算法：

一组观察值按大小顺序排列，如个数为单数，则居中的一个观察值即为中位数；如个数

为双数，则居中的两个观察值的平均数为中位数。

大样本分组资料计算法：

N

-------C

2

M=L+⑴(1.8)

fm

M:中位数N:总频数

L:中位数所在组段的下限i：组距

fm:中位数组段内的频数C:小于L的各组段的累计频数

2、应用范围及注意事项

(1).中位数适用于表示大多数观察值分布比较集中、少数极大值或极小值分布两端的样

本的集中趋势。这种资料的算术均数易受极端值的影响，而对中位数则影响很小。

(2)大样本资料应先编制频数表再计算中位数。

3、实例

［例1.4］有204例麻风病人血中大单核细胞百分数资料，制成频数分布表如表1.2所示,

计算其中位数。

表1.2204例麻风病人大单核细胞百分数中位数计算表。

分组频数累积频数

0-2424

2-4064

4-55119

6—37

8-27

10-18

12-1

14-0

16-1

18-0

20-1

204

计算步骤：

(1).自上而下累计各组段频数。

(2).找中位数所在组段。本例中位数在第3组。

(3).本例：L=4,N=204,i=2,fm=55,C=64

204

----------64

2

M=4+-------------------------•2=5.38%

55

二、t检验

用计算t值进行差异显著性检验的方法称做t检验。检验适用于服从正态分布而且符合

随机抽样原则的资料。t检验习惯上按下列标准判定检验结果：

t<t(0.05)P>0.05无显著性差异

t(0.05)^t<t(0.01)0.05>P>0.01有显著性差异

t>t(0.01)PW0.01有高度显著性差异

检验有显著性差异并不等于有实际意义，还需要根据专业知识判断，谨慎地下结论。

(一)、样本均数的标准误

1、公式

S

Sx=------------(2.1)

•JN

Sx:样本均数的标准误

S:样本标准差

N:样本例数

2、应用范围及注意事项

(1).标准误是样本均数的标准差，表示样本平均数分布的离散程度。可用于估计总体均

数的可信区间和进行均数间的差异显著性检验。

(2).表示样本均数离散情况时，可以写成“均数土标准误”的形式。但必须标明是标准

误，或用符号SE表示，以便和标准差和区别。

医学统计学之3-t检验(在医科院皮研所统计培训班编写的讲义)2008年05月08日星期

四06:40(-),配对资料的t检验

11公式

d

t二----⑵2)

Sd

d:差数均数Sd:差数均数标准误

2、应用范围及注意事项

(1).医学研究中常采用的自身对照和配对比较设计得到的都是配对资料。

(2).配对资料t检验比用两个分组均数的差异显著性检验法的效率高，但事先未经配对

设计的资料不能用本法检验。

3,实例

［例2.1］用DDS、RFP和B663联合用药治疗10例瘤型麻风病人，治疗前及治疗一年后

的BI值如表2.1所示，试问治疗前后的BI值是否有显著性差异？

表2.110例麻风病人联合化疗前后BI变化

例号治疗前治疗后差数(d)d2

15.44.01.41.96

23.22.50.70.49

32.52.6-0.10.01

43.01.91.11.21

54.23.30.90.81

64.63.70.90.81

73.42.70.70.49

84.13.40.70.49

93.62.80.80.64

102.72.10.60.36

7.77.27

1、检验假设:治疗前后BI值无差异。

2、计算步骤：

(1).求治疗前后BI差数d和d2(见表2.1第4和第5列)，计算其总和，Ed=7.7,E

d2=7.27o

(2).把数据代入公式(1.1)和(1.3)计算差数的均数d和标准误Sd得：

7.7

d-0.77

10

7.72

|7.27-

I10

Sd-|--------------------------0.3860

V10—1

(3).把数据代入公式⑵1)求标准误Sd得

0.3860

Sd=--------------=0.1221

V10

(4)把数据代入公式(2.2)求t值得：

0.77

t=--------=6.308

0.1221

3、确定P值

计算自由度(df),df=10—1=9,

查t值表(见附表),t(0.01(9))=3.250,

本例t>t(0.01(9)),故P<0.01。

4、统计判断:

该组病例在治疗前与治疗一年后，BI有非常显著性差别(P<0.01),所以可以认为该

疗法有显著降低BI的作用。

(三)、两样本均数差别的t检验

11公式

£(X1-X1)+E(X2-X2)

Sc2------------------------------------

Nl+N2-2

(Exl)2(Ex2)2

SX12-------------FEX12-----------

NlN2

=------------------------------------------------------(2.3)

Nl+N2-2

I11

Sxl-x2=|Sc2(——十——)(2.4)

VNlN2

|XI-X2|

t=------------(2.5)

Sxl—x2

XI:样本I的均数X2:样本本的均数

S2c:合并方差XI:样本I的观察值

X2:样本II的观察值N1:样本I的例数

N2:样本口的例数Sxl-x2:两样本均数之差的标准误

2、应用范围及注意事项

(1).两个样本均数差别的t检验，适用于按完全随机化设计的两样本均数的差异显著性

检验。

(2).两样本例数不相等也可以检验，但当两样本例数相等时，检验的效率最高。

(3).如每组例数大于10,而两标准差的平方相差5倍以上时，不能直接用t检验，可

考虑用非参数统计方法。

3、实例

[例2.2]为研究正常成年男、女血液红细胞均数之差别，检查了某地25—29岁正常

成年男子156名，正常女子74名，男性红细胞均数为465.13万/廊3,标准差为54.80万/mm3。

问两组均数差别有无显著意义？

1、检验假设：两性间红细胞数无差异。

2、计算步骤:

将数值代入公式(2.3)、(2.4)和⑵5):

(156-1)(54.80)2+(74-1)(44.20)2

Sc2=------------------------------------

156+74-2

=2667.05(万/mm3)

|156+74

Sxl—x2=|2667.05X--------=7.29(万/廊3)

V156X74

465.13-422.16

t=----------------=5.89

7.29

3、确定P值：计算自由度df=156+74—2=228,

查t值表t(0.01(120))=2.67,n'越大则t的临界值越小,本例t>t(0.01(120)),则

必大于t(0.01(228)),故PV0.01。

4、统计判断25—29岁正常男女间红细胞数之差别有极显著意义。

(四)、两样本含量较大时均数差别的t检验

1、公式

IX1-X2|

VS2xl+S2x2

u:u值，XI:样本I的均数，X2:样本II的均数

Sxl:样本I的标准误

Sx2:样本II的标准误

2、应用范围及注意事项

(1).样本量大于100时，t分布近似正态分布，可用u检验。

(2).按下列标准判定结果：

u<1.96,P>0.05差异不显著

1.96Wu<2.58,0.05>P>0.01差异显著

u22.58,PW0.01差异非常显著

(3).其它条件与(三)相同。

3、实例

［例2.3］某院测定200例银屑病人的血清铜含量均数为110.49ug%,标准差为

29.13ug%；健康对照组165例，平均值为125.91ug%,标准差为17.74ug%。比较两组的血

清铜值是否有差异？

1、检验假设：两者血清铜值无差异。

2、计算步骤：

将数值代入公式(2.6)

1110.49-125.911

=4.224

|29.13

-)2+(------)2

JV100V65

3、确定P值：u>2.58,故P<0.01

4、统计判断本例两样本均数差别非常显著(P<0.01),说明银屑病人的血清铜含量

比正常人偏低。

(五)、关于t检验的说明

1、显著性检验有双侧检验和单侧检验之分，请读者参考有关统计书。

2、t检验只有在两个样本均数的方差没有显著差别的前提下，才可使用，否则须改用t'

检验。

3、例2.1是对配对资料BI进行t检验，BI属半定量资料，有些BI值并不服从正态分

布，所以使用t检验时要慎重；但目前国内外普遍使用t检验来比较治疗前后BI均数差异，

故在此举一例。医学统计学之4—卡方检验(在医科院皮研所统计培训班编写的讲义)2008

年05月10日星期六09:31X2检验是一种用途广、简单常用的差异显著性检验方法之

一。主要可以用于计数资料(Enumerationdata)的两组或两组以上的两类属性、两类或两类

以上现象之间的比较，如检验两个样本率、构成比等之间的差别。

一、基本原理和步骤：

X2检验的基本原理是假设各个样本(Sample)来自同一属性的总体(Population),各组中

实际数之间的差别仅仅由于抽样误差造成的;通过分别计算各组实际数与理论数的离散情况,

求得总的误差X2值，从而测定假设存在的概率(Probability),即可能性P,如果假设成立,

那么X2值就不会很大，而保持在一定范围内，相应的P值就大于5%(P>0.05),即仅仅由

于抽样误差而造成样本之间这么大小差别的可能性大于5%,说明各样本间的差别本质上无

明显差异，它们来之于同一属性的总体，假设被肯定。。反过来说，如果推算出的X2值很大,

而超出了一定范围，相应的P

值就小于5%或1%,即由于抽样误差造成样本之间如此大的差别的可能性小于5%或现；

说明各组间差别不是由于抽样造成的，可能两者的确有差别，它们不是来之于同一属性的总

体，假设被否定。

具体步骤：

(一)、建立2X2的四格表(Fourboldtable)或rXc的行X列表：分析资料，将实验组

(Experimentalgroup)和对照组(Controlgroup)资料，按两类属性分类，组成如下计算表格：

I属性1I属性n|合计

1I1

实验组IaTa|bTb|a+b

11I

111

对照组|cTc1dTd|c+d

11

111I

合计Ia+c|b+d|N=a+b+c+d

a|b

表格中-4—以a、b、c、d四个数为基础计算统计量，故称四格表。

c|d

(二)、建立检验假设：假设两组间无显著差异。

(三)、计算理论数：

同行合计数义同列合计数

任何一■格理论数=-------------------------

总合计数

T代表理论数(theoretical),那么a、b、c、d分别有四个理论数：

Ta,Tb,Tc,Td,

(a+b)(a+c)

Ta=------------------

N

(a+b)(b+d)

Tb=------------------=(a+b)—Ta

N

(a+c)(c+d)

Tc=------------------=(a+c)—Ta

N

(b+d)(c+d)

Td=------------------=(c+d)-Tc

N

用字母表达写成通式为:

NrNc

T--------------

Nr:为行合计数，(N:numberr:row)(,

Nc:为列合计数，(c:Column)。

(四)、计算X2值：

(A-T)2

基本公式:X2=E------------(1)

T

£:(Sigma)即总和的意思，表示各个格子实际数与理论数之间的误差总和。

A:代表a、b、c、d实际数(actual)。

上式展开：

(a-Ta)2(b-Tb)2(c-Tc)2(d-Td)2

X2=------------+------------+------------+------------

TaTbTcTd

(五)、求自由度：

自由度(n’)=(行数一1)(列数一1)

n'—(r—1)(c—1)

(六)、差X2表，确定P值：

X2<X2(0.05(a)),P>0.05,无显著性差异。

X2(0.05(n，))^X2<X20.01(n),0.05>P>0.01,有显著性差异。

X22X20.Ol(n'),PW0.01,有高度显著性差异。

G匕)、结论：1、有否显著性。2、P值为多少。3、由本资料推论总体，应当从实际

出发，谨慎地下结论。

二、四格表资料的X2检验。

(一)、计算X2值的四格表基本公式：

例1：某研究所进行HLA与麻风的相关研究，随机选取32例瘤型病人和65例健康人为

对照组。病人组中18例HLA—DR2抗原阳性，健康人组中有14例HLA—DR2阳性。是否可以

认为HLA—DR2抗原阳性率在瘤型麻风病人比健康人中为高？

表1.HLA—DR2在瘤型麻风病人和健康人中的测定结果

瘤型病人健康人合计

+181432

HLA—DR2

——145165

合计326597

(徐可愚等：中华皮肤科杂志，Vol.16(1):24,1983)

1、检验假设：LA—DR2抗原在瘤型麻风病人和正常健康人中分布无显著性差别。

32X32

2、求X2值:Ta=--------=10.557(小数点后保留三位有效数字)

97

Tb=32-10.557=21.443

Tc--32-10.557=21.443

Td=65-21.443=43.557

此例，每个格子T>5,N>40,可用公式(1)。

(A-T)2

X2=L----------------

T

(18-10.557)2(14-21.443)2(14-21.443)2(1-

43.557)2

=-------------+----------------------+----------------------

+--------------------

10.55721.44321.443

43.557

=11.69(小数点后保留两位有效数字)

2、确定P值：自由度n'=(2-1)(2-1)=1,查X2表，

X2(0.01(1))=6.63,11.69>6.63,则X2>X2(0,01(1)),所以P<0.01

4、结论：HLA—DR2抗原在二组人群中分布有高度显著性差别(P<0.01),就本资料可以

认为HLA—DR2抗原在瘤型麻风病人中出现的频率比健康人为高。

医学统计学之5—卡方检验(在医科院皮研所统计培训班编写的讲义)2008年05月11日星

期日09:11(二)、应用四格表专用公式计算X2值。

对于四格表资料，可直接用公式(2)计算X2值，免去了求T值的麻烦。

(ad-be)2N

X=-------------------------------------(2)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

式中各字母意义同前。

例2、某医院为研究吐温80对灰黄霉素治疗头癣是否有增效作用，随机选了193例头癣

病人，分为两组分别以吐温80(0.25%)+灰黄霉素(7.5mg/kg)和单纯灰黄霉素-(15mg/kg)治

疗二十天，结果如下：

表2.吐温80对灰黄霉素的增效作用实验结果

—

痊愈未愈合计治愈率

吐温80+灰黄霉素1231413789.7

灰黄霉素41155673.2

合计1642919384.97

1、检验假设:二组疗效基本相同。

2、求X2值：

估计T值均大于5,N>40,用公式⑵。

(123X15-41X14)2X193

X2=-----------------------------------=8.54

164X29X137X56

以基本公式计算：

164X137

Ta=-------------------=116•415

193

Tb=137-116•415=20•585

Tc=164-116•415=47•585

Td=29-20•535=8•415

(123-116.415)2(14-20.585)2(41-47.585)2

(15-8.415)2

X=--------------------F----------------------+---------------------

—+

116.41520.58547.585

8.415

=0.372+2.106+0.911+5.152

=8.54

与用专用公式计算结果基本相同。

3、确定P值：

自由度n'=(2-1)(2-1)=1

因为X2(0.01⑴)=6.63,8.54>6,63

所以P<0.01

4、结论:两组疗效有高度显著性差异(PV0.01).实验组中灰黄霉素为半量但疗效比单纯

全量灰黄霉素疗效为佳，可以认为吐温80对灰黄霉素有增效作用。

(三)、用四格表校正公式计算X2值。

当四格表中任何一T值大于5,且N>40,可用公式(1)(2)。但当1<T<5,N大于40时，

用公式(1)(2)算出的X2值比实际的X2偏小，必须加以校正，使X2值更加合理。

例3:为了解兔眼畸形在瘤型麻风与结核样麻风病人中的发生情况，某医院随机抽样调

查了二组病人，结果见下表。问在L和T型麻风中发生兔眼损害的情况是否一样。

表3:L和T型麻风病人中兔眼发生情况

兔眼(只)正常眼(只)合计％

瘤型病人18304837.5

结核样病人2121414.3

合计204262

(谢晶辉：皮防战线1—2、5、1981)

1,检验假设：兔眼畸形在两型麻风中发生率相同。

2,求X2值：其中Tc<5,且N>40

公式：

(|A—T|—0.5)2

X2=£------------------------------⑶

T

或：

(|ad-bc|-N/2)2N

X2=-------------------------------------(4)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

我们用公式(4)计算:

(|18X12-30X2|-62/2)2•62

X2=----------------------------------------------------------------1.69

48X14X20X42

3、确定P值：n=(2-1)(2-1)=1,因为X2(0.05(l))=3.84,

1.69<3.84,所以P>0.05

4、结论:兔眼在L和T型麻风病人中无显著差异(P>0.05),仅根据此资料还不能认为兔

眼在两型麻风病人中发生率有差异。应在增大样本继续观察。

医学统计学之6—卡方检验(在医科院皮研所统计培训班编写的讲义)2008年05月13日星

期二15:25(二)、应用四格表专用公式计算X2值。

对于四格表资料，可直接用公式(2)计算X2值，免去了求T值的麻烦。

(ad-be)2N

X=-----------------------------------------------------(2)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

式中各字母意义同前。

例2、某医院为研究吐温80对灰黄霉素治疗头癣是否有增效作用，随机选了193例头癣

病人，分为两组分别以吐温80(0.25%)+灰黄霉素(7.5mg/kg)和单纯灰黄霉素(15mg/kg)治

疗二十天，结果如下：

表2.吐温80对灰黄霉素的增效作用实验结果

—

痊愈未愈合计治愈率

吐温80+灰黄霉素1231413789.7

灰黄霉素41155673.2

合计1642919384.97

1、检验假设:二组疗效基本相同。

2、求X2值：

估计T值均大于5,N>40,用公式(2)。

(123X15-41X14)2X193

X2=--------------------------------------------------=8.54

164X29X137X56

以基本公式计算：

164X137

Ta116•415

193

Tb=137-116•415=20・585

Tc=164-116•415=47•585

Td=29-20•535=8-415

(123-116.415)2(14-20.585)2(41-47.585)2

(15-8.415)2

--------------+

—十-----------------------

116.41520.58547.585

8.415

=0.372+2.106+0.911+5.152

=8.54

与用专用公式计算结果基本相同。

3、确定P值：

自由度n'=(2-1)(2-1)=1

因为X2(为01(1))=6.63,8.54>6,63

所以P<0.01

4、结论:两组疗效有高度显著性差异(P<0.01).实验组中灰黄霉素为半量但疗效比单纯

全量灰黄霉素疗效为佳，可以认为吐温80对灰黄霉素有增效作用。

(三)、用四格表校正公式计算X2值。

当四格表中任何一T值大于5,且N>40,可用公式(1)(2)。但当1<T<5,N大于40时，

用公式(1)(2)算出的X2值比实际的X2偏小，必须加以校正，使X2值更加合理。

例3:为了解兔眼畸形在瘤型麻风与结核样麻风病人中的发生情况，某医院随机抽样调

查了二组病人，结果见下表。问在L和T型麻风中发生兔眼损害的情况是否一样。

表3:L和T型麻风病人中兔眼发生情况

兔眼(只)正常眼(只)合计%

瘤型病人18304837.5

结核样病人2121414.3

合计204262

(谢晶辉：皮防战线1—2、5、1981)

1,检验假设：兔眼畸形在两型麻风中发生率相同。

2,求X2值：其中Tc<5,且N>40

公式：

(|A—T|—0.5)2

X2=E----------------------------------------(3)

T

成.

(|ad-bc|-N/2)2N

X2=------------------------------------------------(4)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

我们用公式(4)计算：

(|18X12-30X2|-62/2)2•62

X2=---------------------------------------------------------=1.69

48X14X20X42

3、确定P值：n=(2-1)(2-1)=1,因为X2(0.05(l))=3.84,

1.69<3.84,所以P>0,05

4、结论:兔眼在L和T型麻风病人中无显著差异(P>0.05),仅根据此资料还不能认为兔

眼在两型麻风病人中发生率有差异。应在增大样本继续观察。

(四)四格表的直接计算概率法。

当四格表中有一个理论数小于1,或者N〈40时；或者T<5、N<40时；另外，当得出的P

值在0.05附近，不够显著而难以下结论时，应当用直接计算P值的方法，不必查表，该法称

为Fisher精确法或精确检验法。医学统计学之7-卡方检验(在医科院皮研所统计培训班编

写的讲义)2008年05月14日星期三06:14(1)、有实际数为0的情况。

例4:用新旧两种药物治疗某种疾病结果如表4,试检验其差别是否有显著性差异？

表4.两种药物治疗结果比较

未愈治愈合计

旧药426

新药055

合计4711

1、假设：二组无显著性差别。

2、求P值：表中人数过少，T<5,N<40,用精确检验法。

(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!

P=---------------------------------------------------------(5)

a!b!c!d!N!

!:为阶乘号，如5!=5X4X3X2X10!=1

本例：

6!5!4!7!6!7!

P=------------------=--------------=0.045

4!5!2!0!11!2!11!

3、结论:用直接法计算出的P值为单侧概率。什么叫单侧检验和双侧检验?在用两种药

物作实验观察时，我们不知何种药物疗效为优，可有两种结果，甲优于乙或乙优于甲。这种

比较两种可能性的试验，统计学上叫双侧检验。对于双侧检验需用双侧概率的显著性水平来

作判断。如果我们认为甲药不可能比乙药的疗效差，这样一种可能，这时作显著性检验时，

用单侧检验，用单侧概率的显著性水平作判断，到底选用单、还是双侧，应由研究者根据专

业知识来决定。单侧与双侧概率见表5。

表5单侧与双侧概率的显著性水平

差别有显著性差别有高度显著性

单侧检验0.01<P<0.05P<0.01

双侧检验的单侧概率0.005<P<0,025P<0.005

本例研究两药疗效差别有无显著意义，不知到底谁优于谁，系双侧检验，算得的P系单

侧概率P与0.025比较。所以P=0.045>0.025,差别无显著意义。如果已知新药疗效不可

能比旧药差，看看新药是否优于旧药有显著性，此即单侧检验，则P值与0.05比较。本例P

=0.045<0.05,故差别有显著意义。

(2)、没有实际数为零的情况。此种情况计算时比较复杂，如下例：

例5、有人对T麻风病人与正常人甲皱微循环进行观察，结果如下表，问T麻风病人的

甲皱微循环异常率是否比健康人为高？

表6.T型麻风病人与健康人甲皱微循环观察结果

甲皱微循环异常甲皱微循环正常合计％

T型麻风病人831172.7%

健康人1910

10.0%

—

912

21

(华文渊等：中华皮肤科杂志Vol15(1):14,1982)

1、假设:T型病人与健康人甲皱微循环无差异。

2、求P值:此例N<40,T<5

9!12!10!11!12!ll!10X9

Pl=-----------------------=-----------------------=0.0056

8!3!1!9!21!3!21!

此时算得的概率仅仅包括了表6一种情况，还应当包括以下极端的情况，即异常与正常

多的例数更加多，少的更减少，直到出现零为止，但总合计保持不变。所以例5还有如下一

种情况：

9211

01010

91221

9!12!11!10!

P2=-----------------------=0.00019

9!0!2!10!21!

积累概率P=P1+P2=0.0056+0.00019=0.0058

3、绳:本例理论上推测结核病人甲皱微循环不可能比正常人好，