北师大版九年级数学上册图形的相似《利用相似三角形测量高度》示范公开课教学课件

利用相似三角形测高第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版学习目标1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.新课引入对于下图这些高大的物体，我们如何测量高度呢？1.你还记得利用全等三角形测距离吗？2.你还能利用全等三角形测这些物体的高度吗？新知学习学校有一根旗杆，同学们好奇旗杆的高度，老师决定借此机会进行一节实践课让大家测量旗杆高度活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度活动方式：分组活动、全班交流研讨活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具方法一：利用阳光下的影子学生身高AD=1.5m，测得学生影长AE=2m，测得旗杆底部的影长AB=20m，如何求出旗杆高度BC？ABCDE选一名学生直立于旗杆影子顶端处，其他人测量测量学生和旗杆的影长操作探究解：∵太阳光是平行的光线，∴∠AED=∠BAC，且∠DAE=∠CBA=90°，∴

△EAD∽△ABC.∴解得BC=15m.因此，旗杆高为15m.ABCDE方法二：利用标杆ABCDEF选一名学生作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学负责测出相关数据.ABCDE观测者眼睛到地面的距离AE=1.5m，测出观测者的脚到旗杆底端的距离AB=20m，观测者的脚到标杆底端的距离AD=2.7m，标杆的高DF=4.2m，如何求出旗杆高度BC？F过点E作EN∥AB交CB于N，交FD于M.∵∠FME=∠CNE=90°，∠FEM=∠CEN，∴△EFM∽△ECN.∴∴CN=13.5m.∴BC=13.5+1.5=15m.因此，旗杆高为15m.ABCDEFNM方法三：利用镜子的反射选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.其他同学负责测出相关数据.BCDEA观测者眼睛到地面的距离DE=1.5m，测出观测者的脚到镜子标记处的距离AD=2m，旗杆底端到镜子标记处的距离AB=20m，如何求出旗杆高度BC？ABCDE这里引入一个物理知识：入射角等于反射角解：∵∠DAE=∠BAC，∠DCE=∠BAE=90°，∴△ADE∽△ABC.∴.解得BC=15m.因此，旗杆高为15m.ABCDE思考讨论你还有哪些测量旗杆高度的方法？上述几种测量方法各有哪些优缺点？针对训练1.某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为()A.10m

B.12m

C.13m

D.15mBA.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm2.如图，有一点光源

S在平面镜上方，若点

P恰好在点光源

S的反射光线上，并测得

AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且

PC=12cm，则点光源

S到平面镜的距离

SA的长度为()C3.如图，小明为了测量一棵树CD

的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.AEDFBNMC解：过点A

作AN∥BD

交CD

于N，交EF

于M，∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴ .AEDFBNMCAEDFBNM∵AB=1.6m，EF=2m，BD=27m，FD=24m，∴

，

∴CN=3.6m，∴CD=3.6+1.6=5.2m.故树的高度为5.2m.C4.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且DE的长为5m，则A、B两点的距离是多少？解：∵点D

与点E

分别是AC、BC

的中点，∴所以CD=AC，CE=BC，又∵∠