成都市金牛区2022年七年级《数学》下册期末试卷与参考答案

8/31成都市金牛区2022年七年级《数学》下册期末试卷与参考答案一、选择题本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1.下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可得出答案．【详解】解：观察四个选项，只有A选项中的图形沿中间直线对折后，两侧的图形能够完全重合，因此只有A选项中的图形是轴对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的判断，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．2.下列各式计算正确是（）A.5a﹣3a＝3 B. C. D.【答案】C【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可找出正确答案．【详解】解：A、，因此A选项错误，不合题意；B、，因此B选项错误，不合题意；C、，因此C选项正确，符合题意；D、，因此D选项错误，不合题意；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.某条信息一周内被转发0.000218亿次，将数据0.000218用科学记数法表示为（）A.2.18×10﹣6 B.2.18×106 C.2.18×10﹣5 D.2.18×10﹣4【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0.000218科学记数法表示为．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，ABCD，AD⊥AC，∠ADC＝25°，则∠BAE＝（）A.70° B.65° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD=65°，最后由平行线的性质得出结果．【详解】解：因为AD⊥AC，所以∠CAD=90°，所以∠ADC+∠ACD=90°，因为∠ADC=25°所以∠ACD=90°-25°=65°，因为ABCD，所以∠BAE=∠ACD=65°，故选：B．5.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.任意画一个三角形，它的内角和是188° B.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5C.某个数的绝对值等于它本身 D.在纸上画两条直线，这两条直线互相平行【答案】A【解析】【分析】不可能事件即不可能发生的事件，由此逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、三角形内角和都是180°，不可能是188°，因此该事件属于不可能事件，符合题意；B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为5，也可能不是5，属于随机事件，不属于不可能事件，不符合题意；C、当一个数是正数时，它的绝对值等于它本身，因此该事件不属于不可能事件，不符合题意；D、在纸上画两条直线，这两条直线可能互相平行，也可能相交，因此该事件不属于不可能事件，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查不可能事件的判断，涉及三角形内角和、绝对值、两条直线的位置关系等，熟练掌握不可能事件的定义是解题的关键．6.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA＝∠F B.BC∥EF C.∠A＝∠EDF D.AD＝CF【答案】D【解析】【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加.BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7.如图，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE度数为（）度．A.23 B.28 C.52 D.56【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CAB＋∠B=90°，∠BDE＋∠B=90°，得出∠CAB=∠BDE，再由角平分线计算即可得出结果．【详解】解：因为∠C=90°所以∠CAB＋∠B=90°因为DEAB所以∠DEB=90°所以∠BDE＋∠B=90°所以∠CAB=∠BDE因为∠BDE=56°所以∠CAB=56°因为AD平分∠CAB所以∠DAE=∠CAB=28°故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．8.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（）A.a＝4，b＝5 B.a＝4，b＝20 C.a＝4，b＝10 D.a＝5，b＝10【答案】C【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的值；再根据三角形的面积公式可得b的值．【详解】解：动点P从点B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动，根据题意得：a=13-9=4所以BC=DA=a=4在长方形ABCD中AB=CD=9–4=5所以b=5×4=10故选：C．【点睛】点评本题考查了动点问题的函数图象，明确长方形的性质、数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题）9.若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝_____．【答案】12【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：因为x+y＝6，x﹣y＝2，所以，故答案为：12．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点，即是解题的关键．10.在疫情防控工作中，某社区组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C，D四个小组，则志愿者小明被分到C小组的概率是_____．【答案】【解析】【分析】应用简单随机事件概率的计算方法进行计算即可得出答案．【详解】解：P（志愿者小明被分到C小组）=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．11.二次三项式是完全平方式，则n＝_____．【答案】36【解析】【分析】利用二次项和一次项凑完全平方式，即可求解．【详解】解：，因为二次三项式是完全平方式，所以，所以，故答案为：36．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握是解题的关键．12.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如表：质量/kg123…销售额/元1.8+0.33.6+0.35.4+0.3…根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为_____．【答案】y=1.8x+0.3【解析】【分析】根据表格数据找规律，表示关系式即可．【详解】解：销售额y（元）与柚子质量x（kg）关系式是：y=1.8x+0.3．故答案为：y=1.8x+0.3．【点睛】本题主要考查变量表示方式中的关系式，能够结合表格所给数据得到关系式是解题的关键．13.如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，AD＝3，BD＝2．则BC＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=3，即可得出结论．【详解】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，所以DA=DC=3，因为BD=2所以BC=BD＋DC=2＋3=5故答案为：5．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质，熟练掌握垂直平分线的性质求解即可．三、解答题（本大题共5个题）14计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x，y＝2．【答案】（1）0（2）；-12【分析】（1）先计算有理数的乘方运算及负整数指数及零次幂的运算，然后计算加减运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】；当，y=2时，原式．【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，负整数及零次幂的运算，整式的化简求值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．15.如图，在ABC中，CD平分∠BCA，E为CD延长线上一点，EF⊥AB于点F，已知，．求的度数．【答案】【解析】【分析】利用垂直的定义和三角形内角和定理求出，利用对顶角的性质求出，再利用角平分线的定义求出，进而利用三角形内角和定理求出，．【详解】解：因为EF⊥AB，所以，又因为，所以，所以．因为CD平分∠BCA，，所以．所以，所以，即的度数为．【点睛】本题考查角平分线、对顶角、三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和三角形内角和定理．16.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积．（3）关于DE作点C的对称点C'，连接C'B，交DE于点P，此时点P即为所求．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，所以△A1B1C1的面积为；【小问3详解】如图所示，关于DE作点C的对称点C'，连接C'B，交DE于点P，此时点P即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称线的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．17.有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同．首先，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．（1）求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是，问放入了多少个黄球？【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）设取出x个红球，放入了x个黄球，根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：因为不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，所以摸出一个球是白球的概率为：；【小问2详解】设取出x个红球，放入了x个黄球，根据题意得：，解得：x=4，所以放入了4个黄球．【点睛】题目主要考查概率的基本公式及一元一次方程的应用，理解题意，掌握概率的基本公式是解题关键．18.在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．（1）如图1，填空：∠BOD＝°；（2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）60（2），理由见解析（3）BF＝2GO，理由见解析【解析】【分析】（1）先利用等边三角形的性质和已知条件证明，推出，进而利用三角形外角的性质、等量代换得出；（2）利用等边三角形的性质证明，，，进而证明，再证明，即可得出；（3）延长OG交CF于点M，先结合（1）中结论证明，推出，，再证明，推出，可得．【小问1详解】解：因为ABC是等边三角形，所以，，在与中，，所以，所以，所以，故答案为：60；小问2详解】解：，理由如下：因为FCO和ABC是等边三角形，所以，，，所以，所以，在与中，，所以，所以；【小问3详解】解：，理由如下：如图，延长OG交CF于点M，由（1）知，又因为，所以，所以，所以，因为点G是BC的中点，所以，又因为，所以，所以，．由（1）知，所以，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，因为，所以．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理，从图中找出全等三角形是解题的关键．B卷一、填空题（本题共5个小题）19.计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．【答案】4【解析】【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：＝==，因为x+3y-2＝0，所以x+3y＝2，所以原式==4，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形．20.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为_____度．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠ABC=∠DBC，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为长方形DEFG，四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM．因为四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM，所以∠DBC=∠ABC．因为四边形DEFG是长方形，所以．所以．所以．因为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查长方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．21.若规定符号的意义是ad﹣bc，则当a2+2a﹣3＝0时，的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据定义的新运算的运算法则，得出，然后进行化简，最后再整体代入即可求值．【详解】解：因为，所以，所以原式=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．22.如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．【答案】84【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度．【详解】作点关于的对称点，连接，，；所以，，作点关于的对称点，连接，，，所以，，所以当，，，共线时，周长最短又因为所以又因为所以所以在中，所以因为，所以因为故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换．23.已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为_____度．【答案】40或10或25【解析】【分析】由“SAS”可证△ABG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：因为△ABC≌△EBD，∠ABC=50°，所以∠ABC=∠DBE=50°，AB=BE，因为∠GAB=20°，所以∠AGB=180°-20°-50°=110°，在△ABG和△EBF中，因为，所以△ABG≌△EBF(SAS)，所以∠AGB=∠EFB=110°，所以∠PFQ=70°，因为AB∥CQ，所以∠BCQ=∠ABC=50°，当PF=FQ时，所以∠PQF=∠FPQ=55°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=75°，所以∠CBE=75°-50°=25°，当PQ=QF时，所以∠QFP=∠QPF=70°，所以∠PQF=40°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=90°，所以∠CBE=90°-50°=40°，当PF=PQ时，所以∠PQF=∠PFQ=70°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=60°，所以∠CBE=60°-50°=10°，综上所述：∠CBE的度数为40°或10°或25°，故答案为：40或10或25．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．二、解答题24.（1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值；（2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长．【答案】（1）15；（2）7或8【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可；（2）先把等式右边的移到等式左边，然后利用完全平方公式可得，进而求出a和b，即可求解．【详解】解：（1）因为a+b＝5，ab＝2，所以；（2）因为，所以，所以，因为，，所以，．因为△ABC是等腰三角形，所以当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为2+2+3=7；当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为3+3+2=8．综上可知，△ABC的周长为7或8．【点睛】本题主要考查完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，熟练掌握完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，并注意分类讨论是解题的关键．25.甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，甲因事离开，停止工作．一段时间后，甲重新回到岗位并提高了工作效率，最后30分钟，乙休息，由甲独自完成剩余零件的组装．乙在工作过程中工作效率保持不变，甲在每个工作阶段的工作效率保不变．甲、乙两人组装零件的总数y（个）与时间x（小时）之间的图像如图所示：（1）这批零件一共有多少个？（2）在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，求x的值．【答案】（1）1401个（2）2或或【解析】【分析】（1）先求出乙单独工作效率，再求出甲重新回到岗位后的工作效率，进而求出甲最后30分钟加工零件的个数，即可求出这批零件的总数；（2）利用（1）中结论，分段讨论，分别列出方程，即可求解．【小问1详解】解：观察所给图像可知，乙单独工作效率为：（690-420）÷（5-2）=90（个/小时），甲因事离开前，甲乙合作一小时工作效率为：420÷2=210（个/小时），甲重新回到岗位后，甲乙合作一小时工作效率为：（1320-690）÷（8-0.5-5）=252（个/小时），因此甲因事离开前单独工作效率为：210-90=120（个/小时），甲重新回到岗位后单独工作效率为：252-90=162（个/小时），甲最后30分钟加工零件个数为：162×30÷60=81（个），1320+81=1401（个），因此这批零件一共有1401个．【小问2详解】解：由题意1320对应的时间为：（小时）设x个小时时，甲、乙各自组装的零件总数相差60个．当时，，解得；当时，，或，解得或（舍去）；当时，，或，解得或（舍去）；当时，，解得，不合题意，舍去；综上，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，x的值为2或或．【点睛】本题考查通过图像获取信息，掌握工作量÷工作时间=工作效率，利用分类讨论思想，逐段构建方程是解题的关键．26.在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中线，G、H分别为射线BA、AC上一点，且满足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠CAE＝45°，且G、H分别在线段BA、AC上，求证：AEH≌BEG；（2）在（1）的条件下，AG＝3，求线段CH的长度；（3）如图2，延长AE至点D，使DE＝AE，过点E作EF⊥BD于点F，当点G在线段BA的延长线上，点H在线