人教版八年级数学下册全册教案

-可编辑-重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.44=；-可编辑-a,,,,,3223③11-可编辑-x=_____________。-可编辑-A组（）2A.3=(3)2B0.5=(0.5)2B组-可编辑-CBD2、如果等式(x)2=x成立，那么x为。X4-4X2+4=.2、能利用上述性质对二次根式进行化简.-可编辑-x-5（）a2=a2=aa2=a2=a224-可编辑--可编辑-=a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到2A、2xB、x2C、2xD、x2A组B组3线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长.-可编辑--可编辑- -可编辑-abab5bb32b2-可编辑-2b3=ab3b）＝2311A组1成立的条件是()-可编辑-×6的计算结果是()B组A．4B．2C．-2D．1（2）下列各式的计算中，不正确的是()22)22-可编辑-3、填空1）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(9),16)=________，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(9),16)=_________（2）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(16),36)=________，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(16),36)=________（3）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(4),16)=________，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),16)=_________-可编辑- EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up17(9),16)______EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(9),16)44_______EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(16),36)______EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(6),6)2323=_______________________-可编辑-323323÷2化简1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(3),64)2）利用上述方法化简=_________=_________-可编辑-A组221522D.A．5B．C．2D.6A．A．-——B．-D．-3114EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),6)B668-可编辑--可编辑-x2y4x2y4+x4y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(5),2)2y321215EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(2),3)AA43、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,CBCAC=3cm，BC=6cm，求AB的长.-可编辑-11……112+1A组xxy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是().xxyy（y>0）D．以上都不对A、a2a2-可编辑-74744=x≥0）1x1132B组2b32a3b)÷3x4+x2y2152x4+x2y21524-可编辑-从中你得到：3-可编辑-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),27)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),y)x-可编辑-22求()的值.A组2323nnC．mn与D．m+n与n+mEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(x),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(1),x)B组-可编辑-C．有二组D．多于二组EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(1),40)3-可编辑-3114EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(1),6)-可编辑-22-可编辑-A组B组-可编辑-____________1、式子成立的条件是什么?3-可编辑-22与(a662、已知m,m为实数，满足m=-可编辑-A组A5B-5C士5D25（3）下列各运算，正确的是()ByyCxy(y>0)D．以上都不对y-可编辑-的结果是()A——BB组Cab=5Da=b（2）在下列各式中，化简正确的是()AB-可编辑-a1Aa1B1aCa1D1a2猜想4EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(4),15)的变化结果并进行验证.-可编辑-2222=（x+21、D2、C3、D54-可编辑-——a3（2）D（3）A5A-可编辑-(4)2(3)(2)(4)2(3)(2)3A（2）CA（2）C33x2x22224323243、AB=35.-可编辑-923224-可编辑--可编辑-1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。-可编辑-ABC(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。S正方形==D方法三：以方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则CbAcB-可编辑-12在一条直线上.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于CCDac归纳：勾股定理的具体内容是。AD1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°,（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；AD：；1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=；②若a=15，c=25，则b=；③若c=61，b=60，则a=；Rt△ABCRt△ABC2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边，则3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为。4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为()A、56B、48C、40D、32-可编辑-2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长.问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？AC2AC2mB1m例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米.②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.A-可编辑-AC、BACCABACCA30B2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，A3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测R-可编辑-5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。BABS3S-可编辑- 3.作法：在数轴上找到点A，使OA=，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。C-可编辑-⑴在Rt△ABC，∠C=90°,a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°,a=3，b=4，则c=。（）ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或33-可编辑-4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少3m“路”5.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，4m7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，CAB⊥AC，∠B=60°,CD=1cm，求BC的长。-可编辑-△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.-可编辑--可编辑-2-b2，这三条线段组成的三角形是B-可编辑-C且CD2=AD·求证：△ABC在△ABCC且CD2=AD·求证：△ABC三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。-可编辑-E爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。BA-可编辑-2+c30=0则△ABC是三角形。1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－ba2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1DA-可编辑-,BC=3，CD=13，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。ABC的形状。7.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点且EC=1BC,求证：∠EFA=90。.4-可编辑-在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识a22a22算问题的重要依据.,.-可编辑-并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理. 的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.a22先要确定三角形的最大边.例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°,AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD.-可编辑-A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为()A．6B．36C．64D．8A．6cmB．8．5cmC．30cmD．60cmA左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距()A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm3．在△ABC中，∠C＝90°,若a＝5，b＝12，则c=______4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为_____.5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为____.积是____竹竿高与门高.-可编辑--可编辑-勾股定理和逆定理来解决实际问题.国主义思想，培养良好的学习态度.难点：应用勾股定理以及逆定理..________________4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高.求①AD的长；②ΔABC的面积.1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上C，D两村到站的距离相等，则E建一个土特产品收购站E，使得站应建在离C，D两村到站的距离相等，则ECAEB使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.-可编辑-2+b223.如图1，在△ABC中，AD是高，且AD2=BD.CD，求证：△ABC为B=90°,已知a=6，b=10，则边长c=7cm2，8cm2，7cm2，8cm2，BABA壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cmA点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高.求证：AB2-AC2=BC(BD-DC).-可编辑-2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE1BC．你能说明∠AFE是直角吗？4CDCDAAC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为().A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：3D．1：4：12．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是().3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为().A．3cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2A．6cmB．8．5cmC．30／13cmD．60/13cm一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米.因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_____m.是_____.竹竿高与门高.-可编辑-2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?BB′A′AO11.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A.求：BD的长.-可编辑-._____________.________________3．在数轴上作出表示的点.中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积.5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？（C点使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与距离..-可编辑-A、B两个基地前去拦截，六分钟11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm这个三角形是______________________.15、已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高.求证：AB2-AC2=BC(BD-DC).如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的-可编辑-例22004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE=所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为7A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离.析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1所以由勾股定理得AC’=.1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°,已知a=6，b=10，求边长c.错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°,这一条件而导正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2是边长的平方是32+42=25-可编辑-是斜边，因此要分类讨论.斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7.温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论.例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c=.错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理.正解：由b<c，结合三角形三边关系得8<c<6+8，即8<c<14，又因c为整数，故c边长为9、温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形.例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？析解：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE解得x=3，故CD的长能求出且为3.运用中的质疑点1）使用勾股定理的前提是直角三角形2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论.选择题1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为().：：：：2．已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1，那么此直角三角形的周长是().A．B．3C．D.3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是().A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，54．下列各命题的逆命题成立的是()A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°,那么这两个角相等5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为().A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm26．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为().7．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为()A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，-可编辑-A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米.10．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m.60cm，则它的面积是____.12．在Rt△ABC中，∠C＝90°,中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB=______.13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高.已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试.15．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.-可编辑-2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_条，它们是___行四边形ABCD记作。2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有组，分别是 ,对角线有条，它们是。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，个平行四边形的一个外角是38°,这个平行四边形的各个内角的度数分（3）ABCD有一个内角等于40°,则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：1.ABCD2.ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为()A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.-可编辑-（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度.1．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD2．平行四边形的两组对边分别且；平行四边形的两组对角分别；两邻角 ;平行四边形的对角线；平行四边形的面积＝底边长×.3．在□ABCD中，若∠A-∠B＝40°,则∠A=,∠B=.4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为.5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是.6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°,则∠BCE=.7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°,CE⊥BD于E，则∠BCE=.8．若在□ABCD中，∠A＝30°,AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝_______.二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立.....(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE-可编辑-(A)∵AB∥CD∴∠ABC+∠C＝180°(B)∵∠1=∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3=∠4(D)∵∠A+∠ADC＝180°∴AB∥CD1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是.3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样DADNMBC学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.探一探（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？-可编辑-（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角平行四边形是中心对称图形.1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=cm，BC=cm.4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.CDCFEABA-可编辑-挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.AABCD已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.AEOFBDC1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为.2.□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是.______3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm.4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°,AB=6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D=.5.□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则ABBC=.6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为.-可编辑-7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°精，品教若育BC＝10cm，则ACAB=.8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是().(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和111．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个.12．在□ABCD中，点A、A、A、A和C、C、C、C分别是AB和CD的五等分点，点B、B、和D、D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABCD的面积为1，则□ABCD的面积为()35-可编辑-1．在平行四边形中，周长等于48，②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°,AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是cm.3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则口ABCD1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD.()2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是.3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3x-4）和16，则这个四边形的周长是.4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积.-可编辑-如图，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对A角线AC,BD相交点O，求△BOC与△AOB的周长的差.OBC学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习重点：平行四边形的判定方法及应用.★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，-可编辑-平行四边形判定方法1平行四边形判定方法2例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；-可编辑-（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=精品教育_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF.3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，iciABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C=，AB=cm，BC=cm.7.如图所示，在ABCD中,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行-可编辑-10.如图所示，BD是为平行四边形.ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于10.如图所示，BD是为平行四边形.1.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.ABNANDFEFBMCONC学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.-可编辑-取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(精),，)教育用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：.2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两AC于E，DF⊥AC如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。-可编辑-.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求ADDADBC7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A=∠B，∠C=∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为().9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有().10.□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有().-可编辑-综合、运用、诊断12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件．(只如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形.-可编辑-11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形.13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点.-可编辑-14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中品，教育E是线段BC延长线平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.掌握和运用三角形中位线的性质.三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？.1.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一-可编辑-已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、品教分育别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是.3.△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长1填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出-可编辑-AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长.3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.1填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.2填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.学习重点：矩形的性质.-可编辑-还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是DA问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？DAOOBB将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”B例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且ACA=2AB。BAD求证：△AOBADCCOB拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°,AB=4.B（1）判断△AOD的形状；AB（2）求对角线AC、BD的长.-可编辑-（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm.（1）下列说法错误的是().（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°,求∠AEO的度数.七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm，较短边的长为().2．在直角三角形ABC中，∠C=90°,AB=2AC，求∠A、∠B3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED.4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.ADEBC：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。ADEFBC2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.-可编辑-APDAPEFBCAD3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°,AB=4cm。ADOOBC4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，1、如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？EDCFAB学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法.2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生学习重点：矩形的判定.2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为.3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形平行四边形矩形对角线二、学习新知：自学教材95—96页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两-可编辑-行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角（1）有一个角是直角的四边形是矩形2）有四个角是直角的四边形是矩形；()（3）四个角都相等的四边形是矩形4）对角线相等的(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形6）对角线互相平分且相等的四边形是矩（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ADOBC例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形.ADGFHEBC：（（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形（）A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。-可编辑-APBNMQCD下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是().A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是()A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.EADBC4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。．（（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°,CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形.1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①),使AB＝CD，EF=GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③),调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④),说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是-可编辑-2．在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2AC，求∠A、∠B的度数.ABCD中，E，FABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证1）△ABF≌△DCE；AD（2）四边形ABCD是矩形.BEFC已知口二ABCD的对角线AC、BD相交于点O，边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD3.△AOB是等(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F.①求证：AB＝BF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。-可编辑-学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来平行四边形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。2.按探究步骤剪下一个四边形。③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。-可编辑-2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。A上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=A1A求证：①△ABE≌△ADF；A②∠AEF=∠AFE.DBDFEFC综合应用拓展如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4.求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积.-可编辑-○2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD==,即菱形的相等，图中 ○3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD○3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得○4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，AC道理是.68分）下面性质中，菱形不一定具有的是()A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相78分）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是.88分）以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积.4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE.1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高.2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度2）菱形ABCD的面积.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想-可编辑-2.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CDBE=DF.（1）求证：AE=AF.ABDECF证：△AEF为等边三角形.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；是边AD，CD学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维学习重点：菱形的两个判定方法.-可编辑-2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：））(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()线与边AD、已知：如图ABCD的对角线AC线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD求证1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3)求证：四边形ABCD是菱形.-可编辑-DADFCBEC如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．AMD求证：MN与PQ互相垂直平分.QP三、限时检测（10分钟）BNC（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边