数学-山西省卓越联盟2024-2025学年高三下学期2月开学质量检测试题和答案

2024～2025学年第二学期高三开学质量检测卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,M={x|y=√1-Inx},则CvM=A.(e,十○)B.(1,十○)2.设向量a=(x,-1),b=(x+2,1),若a//b,则x=3.称方程f(x)=x+1的根为函数f(x)的“+1点”,则函的“+1点”为,则m,则m的值为心心5.已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,y:)(i=1,2,3,…,18),其中y=4,其经验回归方程为y=2x-2,现又增加了2个样本点(3.9,3.3),(4.1,3.7),得到新样本的经验回归方程为j=3x+a.在新的经验回归方程下，若样本(2.8,m)的残差为-1.1,则m的值为A.3.15B.1.75【高三开学质量检测卷·数学第1页(共4页)】256.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w∈N*),若值是的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心，以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，称该圆为椭圆的蒙日圆.设A,B为椭圆)上的两个动点，动点P在直线8.函数f(x)=a²lna-aln(x-1)(其中a>0,且a≠1)是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为C.(e-¹,1)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要A.zi=z2B.|z₁-z₂|≤2C.|z₁z₂|+|z₁z2|=2D.|z₁-3+4i|的最大值为5则,则,A.11.已知下图为5×5方格，挖去左上角的一个A12.的展开式中常数项是.(用数字作答)13.已知抛物线y²=2px(p>0),F为焦点，过F的直线与抛物线交于A,B两点，0为坐标原则M的最小值为15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a(1)求A的大小；(2)设D为BC边上的点，AD平分∠BAC,且AD=2,BC=3,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)在如图所示的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁,∠B₁A₁C₁=90°,E,F分别为C₁C,BC的中点.(1)求异面直线A₁B与EF所成角的余弦值；(2)求平面AB₁F与平面AEF夹角的大小.17.(本小题满分15分)的右焦点为F(4,0),且F到C的其中一条渐近线的(1)求C的方程；(2)设M(t,0),过点F的直线与C相交于A,B两点，是否存在正数t,使得MA·MB为常【高三开学质量检测卷·数学第3贝(共4页)】25-18.(本小题满分17分)(1)若f(x)≥m²-2m-3,求实数m的取值范围；(2)设函数F(x)=f(x)-g(x),且x1,x2是F(x)的两个零点.19.(本小题满分17分)将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去.从一个人手中将花传给另一个人称为一次传花，设经过n次传花后，花回到甲手里的概率记为Pn,假设每一次传花互不影响.(1)求P₂和P₄的值；(2)探究P,与Pn-1(n≥2,n∈N")之间的递推关系；(3)设,数列{bn}的前n项和为Sn,若,证明：【高三开学质量检测卷·数学第4页(共4页)】2024~2025学年第二学期高三开学质量检测卷·数学参考答案、提示及评分细则1.C由1-Inx≥0,得2.C由a//b得x+x+2=0,解得x=-1.故选C.上函数f(x)的“+1点”为-2.故选D4.A.当α为第二象限角时，在终边上取一点(-1,-m),则:,解得m=-2.当α为第四象限角时，在终边上取一点(1,m),则sinα= ,解得(舍去).故选A.5.D因为y=2x-2过点(x,y),将y=4代入得x=3,增加两个样本点后x的平均数,所以新的经验回归方程为y=3x-5.35,当x=2.8时，j=3×2.8-5.35=3.05,所以样本(2.8,m)的残差是m-3.05=-1.1,解得m=1.95.故选D.6.B由题意知为f(x)图象的一条对称轴为f(x)的零点，所!,n∈Z,所以w=4n+2.又w∈N°,所以当n=0时，w的最小值为2.故选B.7.A根据题意得椭圆E的蒙日圆方程为x²+y²=a+1,其上任意一点向椭圆C所引的两条切线互相垂直，因此当直线3x+4y-10=0与圆x²+y²=a+1相离时，,由,解得1<a<3,所以离心率.故选A.设G(t)=ta',l>0,又函数G(t)在t→0时函数值趋近于0,不满足条件；若f(x)单调递减，则f(x)=恒成立，即,当a>1时，函数G(t)在t→+时函数值趋向于十○,不满足条件，所以0<a<1,令G(t)=(1+tIna)a¹=0,则,所以G(1)单调递增，在区间)上单调递减，所以,即,所以9.BC对于A,设z=1,z₂=i,则z=1,²=-1,【高三开学质量检测卷·数学参考答案第1页(共6页)】2义为复平面内以(0,0)为圆心的单位圆上的点到(3,-4)的距离，因为圆心(0,0)到点(3,-4)的距离为5,则最大值为6,故D错误.故选BC. ,解得,则事件A、B恰有选AC.11.AD对于A,D,如图所示；对于B,C,无法用8个图形覆盖所有方格.故选14.因为M=max{|2a-b|,|a+b|,|1-a|},+(3-3a)|=3,所以,所以实数M的最小值…………4分所以,解得 6分【高三开学质量检测卷·数学参考答案第2页(共即………………………9分所以………………13分所以∠A₁BC₁就是异面直线A₁B与EF所成角或其补角.…1分因为A₁C₁C底面A₁B₁C,所以AA又∠B₁A₁C=90°,AA₁NA₁B₁=A,AA,A₁B₁C平面A₁B₁BA,所以A₁C⊥又A₁BC平面A₁B₁BA,所以A₁C₁⊥A₁B,4分因为AFC底面ABC,所以BB₁⊥AF,又BCNBB₁=B,BB₁,BCC平面BCC₁B₁,所以AF⊥平面BCC₁B₁,9分又B₁F,EFC平面BCC₁B₁,所以AF⊥B₁F,AF⊥EF,10分所以∠B₁FE是平面AB₁F与平面AEF的夹角或其补角.………………11分连接B₁E,设AB=2,则AC=AA₁=2,EF=√FC+CE=√2+1²=√3,B₁F=√BBi+BF=√2²+2=√6,B₁E=√B₁C+CE=√(所以EF²+B₁F²=B₁E²,14分所以∠B₁FE=90°,即平面AB₁F与平面AEF的夹角是90°.…………15分A₁(0,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),BA₁=(-2,0,2),FE=(-1【高三开学质量检测卷·数学参考答案第3页(共6页)】所以平面AB₁F的一个法向量m=(-1,1,1).………设平面AEF的法向量n=(a,b,c),则取a=1,得b=-1因为m·n=-1×1+1×(-1)+1×2=0,所以mLn,△=(8k²)²-4(1-k²)(-16k²-8)=3 则MA·MB=(x₁-t,yi)·(x₂-t,y₂)=x₁=x₁x₂-t(x₁+x₂)+t²+k²(x₁-4)(x₂-4)=(1+k²)x₁xz-(t+4k²)(x₁+,…10分不妨取A(4,2√2),B(4,-2√2),【高三开学质量检测卷·数学参考答案第4页(共6页)】若M(2,0),则MA·MB=(2,2√2)·(2,-2√2)=4+(-8)=-4.易知f(x)在(0,+一)上单调递增，且f(1)=0,2分所以m²-2m-3≤0,解得-1≤m≤3,所以实数m的取值范围为[-1,3].…………4分即函数的图象与直线y=a有两个交点.……………5分,令h(x)=2xlnx+x²-1,则h'(x)=2(1+Inx+显然h'(x)在(0,+○)上单调递增，因为h'(e-²)=2(e-²-1)<0,h'(1)=4>0,则存在xo∈(e-²,1),使h'(xo)=2(1+In则x>xo时h'(x)>0;0<x<xo故h(x)在(0,xo)上单调递减，在(xo,+一)上单调递增，………………7分又x→0,h(x)→-1,h(1)=0,要使函数的图象与直线y=a有两个