数学-安徽省皖江名校联盟·2025届高三2月联考试题和答案

姓名座位号考生注意：作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.设集合U=R,集合A={xly=In(x-1)},B={xlx²-x-2≥0},则{xlx<2}=5.已知P(B)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.3,则P(A)=AA【E-025】数学试卷第1页(共4页)9.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线l的倾斜角,直线l与抛物线C相交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若IAFI=2,则以下结论正确的是C.BF=FDD.DA=2AFD.对任意a,不等式(a₃-a₄)(a₄-a₅)≥0都成立11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(2-x)-f(x-2)=4-2x,f'(x)的图象关于点A.f'(0)=1B.y=f(x)-x为偶函数身高进行了统计.若男生身高的平均数和方差分别为170.6和12.59,女生身高的平均数和方差分别为160.6和38.62,据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是,总体方差为 13.已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂,过F₁的直线与曲线C的左右两支分=5,GH=4,则G,M间的距离为【E-025】数学试卷第2页(共4页)BC于点D,且AD=DC,a=3..(15分)点.【E-025】数学试卷第3页(共4页)19.(17分)已知在空间直角坐标系0-xyz中，球0的半径为1.对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只+y+z=1表示经过(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)三点的平面.方程z=0表示坐标平面x0y.(1)求球0在点处的切平面方程，并求该平面与坐标平面x0y的交线在x0y平面内(3)过球外一个定点P作球0的切平面有无数个，全体切点所确定的平面记为面P⊗0.设P,Q是【E-025】数学试卷第4页(共4页)高三数学参考答案123456789ADCDBCDA一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【解析】A=(1,+0),B=[-0,-1]U[2,+o),A∩B=[2,+o],所以Cu(ANB)={x|x<2}.5.【解析】P(B)=P(AB+AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),即0.4=0.8P(A)+0.3[1-P(A)],解6.【解析】作BM/DE交CD于M,连接MG.则四边形BEDM是可得BM//平面FDE.又BG//平面FDE,BMNBG=B,所以平面FDE//平面BMG.又平面FDEN平面FDC=FD,平面BMGN平面A°FDC=MG,所以MG//FD,因此,…,因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根，所以,解得√(x-x₁)²+y且x²+y²=1,所以4x₁+1=4x²-8xx,得4x₁(1+2x)=(2x+1)(2x-1)对任意x₁∈[-1,1]第1页共5页11.【解析】由f(2-x)-f(x-2)=4-2x,可得f(x)-f(-x)=2x,则f'(x)+f'(-x)=2,得f'(0)=1,A正确.令g(x)=f(x)-x,则g(-x)=f(-x)+x=f(x)-x=g(x),故y=f(x)-x为偶函数，B正确.假设f(x)的图象关于点(2,0)对称，则f(2+x)+f(2-x)=0,则f'(2+x)-f'(2-x)=0,即f'(x)关于直线x=2对称，又f(x)不是常函数，这与f'(x)的图象关于点(2,0)对称矛盾，假设不成立，C不正确.因为f'(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f'(2+x)+f'(2-x)=0,令h(x)=f(2+x)-f(2-x),则h'(x)=f'(2+x)+f'(2-x)=0,则h(x)=f(2+x)-f(2-x)=C(C为常数),则f(x+2)-f(x-2)=C+4-2x,从而f'(x+2)-f'(x-2)=-2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】165.2,51.5【解析】样本中男生23人，女生27人.2x=2a,|FM|-|FM|=2a,所以，x=a,|FM|=a,|F₂N|=2a,|MN|=,在△NF₁B中，,因为cos∠FNF₂=cos∠MNF₂,所以,即11a²=3c²,√11a=√3c 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)∵asinB+√3bcosA=0,由正弦定理得sinAsinB+√3cosAsinB=0,(2)∵AD⊥AB,∴,由第(1)问，又∵AD=DC,∴,…∴在△ABC中，由正弦定理，第2页共5页………6分……8分.………13分…5分随机变量X的分布列为X1234P37令m(x)=e*-2x+1,则m'(x所以f(x)的单调递增区间为(-0,+o),(2)由题意f(x)>(1-a)x+1在区间(0,+0)上恒成立，因令h(x)=x+1-e*,x∈(0,+o),有h'(x)=1-e*<0,所以函数h(x)在(0,+0)上单调递减，所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+o)上单调递减，第3页共5页(2)不难看出直线I的斜率存在，设直线l的方程为联立方程消去y得(4k²+3)x²+4(2k²+3)x+4k²+12k-3=0因为直线l与椭圆只有1个公共点，解得解得所以Q(4,4)令y=0,可得x²-3x+2=0,解得x=1或x=219.【解析】(1)在球的切平面上任取一点Q(x,y,z),则OP·PQ=0,即又坐标平面xOy的方程为z=0,