北师大版九年级数学上册图形的相似《图形的位似》公开课教学课件

图形的位似1第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．

导入新课1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？相似：相似比.平移：平移的方向,平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴,导入新课

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？

连接图片上对应的点，你有什么发现？位似多边形的概念问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？探究新知问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.

有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O探究新知总结如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍

所在的直线都过同一点O,且OP̍=k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.探究新知注意(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点．二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．探究新知位似多边形的性质观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）位似中心和任意一组对应点的位置关系是什么？位似多边形上任意一组对应点和位似中心在同一直线上探究新知观察下图中的五个图，回答下列问题：（2）任意一组对应线段的位置关系是什么？位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.探究新知观察下图中的五个图，回答下列问题：（3）任意一组对应点到位似中心的距离比K与相似比有什么关系？任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.探究新知

位似图形的性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

小结（4）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质(3)位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。探究新知位似多边形的画法例

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.解：如图，画射线OA，OB，OC

在射线OA，OB，OC上分别取点

D，E，F，使OD=2OAOE=2OB，OF=2OC

顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似相似比为２ABFEDO满足条件△DEF可以在点Ｏ的另一侧吗？探究新知画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;

沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,

OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与

△ABC

位似,相似比为2.BCOEFDA探究新知①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤探究新知1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有()①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个C课堂练习2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是()C课堂练习3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为___．6课堂练习是位似图形位似中心是点A位似比是1:24．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.课堂练习5.把四边形ABCD

缩小到原来的1/2.(3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．(1)

在四边形外任选一点O(如图)；(2)

分别在线段OA、OB、OC、OD(或延长线)上取点A'、B'、C'、D'，使得

；课堂练习ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'课堂练习思维拓展

如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5.(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；

假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.

根据相似比可确定A′，

B′，C′的位置.ACBO●A′B′C′●●●(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●课堂小结位似多边形及其性质定义性质如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍