高三数学综合测试题

高三数学综合测试题（38）1．设集合，下列图中能表示从集合A到集合B的映射的是 （D）2．设p、q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 （B） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数的反函数为，则的值为 （A） A．－1 B．0 C．1 D．44．已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.给出下面四个结论： ①直线OC与直线BA平行；②；③； ④，其中正确结论的个数是 （C） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．设，则 （A） A． B． C． D．6．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当，，则的值为 （D） A． B． C． D．7．若关于的不等式的实数解，则实数的取值范围是YCY （D） A．（－3，3） B．（－∞，－3） C．（－3，3 D．（－∞，3）8．已知两直线和，设与轴相交于A点，与相交于B点，与y轴相交于C点，O为原点，若O、A、B、C四点共圆，则直线的斜率为（AY） A．3 B．－3 C． D．－9．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．（B）81635749210．将n2816357492 每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记 为n阶幻方对角线上数字之和，如：如图就是一个3阶幻方， 可知=15，那么=（C） A．32 B．33 C．34 D．3511．若点P分有向线段的比为，则点P1分有向线段所成的比为1.12．曲线在点（1，－1）处的切线方程为.13．已知函数，对于任意的实数、，均有 且，则=1.14．已知函数的前n项和，则=68；.15．在函数中，若a、b、c成等比数列，且，则有最 大，值（填“大”或“小”），且该值等于－3..16． 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（），且（1）求的值；（2）若函数的图像按向量平移后对应的函数为偶函数，且为最小，求实数m的值.解（1）， ……6分（2）易知按向量平移后，函数的解析式为，由为偶函数，故有……………17． 已知函数，其中a为实常数.（1）若，求在区间[－2，2]上的最大值和最小值；（2）若上单调递增，求a的取值范围.解：（1）， 令 此时 即得…………3分 比较、、、得在[－2，2]上的最大值和最小值为 ………………6分（2）恒成立，且不恒为0 令，的取值范围是…18．如图所示，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中.（1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂有颜色的共有8个，恰好有两个面都涂有颜色的共有12个，恰好有一个面都涂有颜色的共有6个，表面没涂颜色的1个……4分（1）记“从这个口袋中任意取1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色”为 事件A，则P（A）=…………8分（2）从27个小正方体中同时任意取2个小正方体，共有种等可能的结果。这些结果 中，有一个小正方体恰好有1个面涂颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色有 种。所以从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，有一个小正方 体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色概率为…………19． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点.（1）求异面直线BD1与A1E所成角的余弦值；（2）求二面角A1—EC—A的大小.解：（1）设正方体的棱长为1，延长DC至G，使，连结BG、D1G.= ∵CG∥FB，∴四边形EBGC是平行四边形.= ∴BG∥EC.∴∠D1BG就是异面直线BD1与 CE所成的角.………………2分 在△D1BG中D1B=， ∴cos∠D1BG= 即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是……7分（2）过A1作A1H⊥CE交CE的延长线于H.连结AH.∵AA1⊥平面ABCD， ∴AH是A1H在平面ABCD内的射影.∴AB⊥CH. 则∠A1HA为二面角A1—EC—D的平面角.………………9分 底面ABCD如图所示. 由于∠AHE=∠B=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE. ……12分 在Rt△A1AH中，A1A=1，AH=. 则二面角A1—EC—D的大小为arctg……14分 注：其他方法参照此标准给分20．已知函数，点在函数图像上，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Sn，求证：由已知：是公差为1、首项为的等差