高三数学理科综合测试题

高三数学理科综合测试题一、选择题：1．若集合，，则=A．B．C．D．2．在复平面内，复数eq\f(1＋i2009,(1－i)2)对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，则的值等于A．B．1C．2D．34．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题①若；②若；③若；④若；其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．45．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于A.55B.70C.85D.1006．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D．7．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 A．-2 B．-1 C．0 D．18．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，`现有四个命题：①，②，③个位数为0，④个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：9．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．10．设＝，则二项式展开式中含项的系数是11．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为s：这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）（1）p∧﹁q；（2）﹁p∧q；(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)13．已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是.14．已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为；BAPC若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．BAPC15．如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).(1)当x=2时，求证：BD⊥EG；(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.19．(本小题满分14分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=eq\f(\r(2),2)，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．20．已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：．21．(本小题满分14分)已知函数（I）若在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数