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7.3.3余弦函数的性质与图象人教B版(2019)必修第三册1.会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.通过前面的学习，我们了解了正弦函数的图象与性质，那么余弦函数的图象与性质又是怎样的呢？问题1：类比正弦函数的定义，说说什么是余弦函数？

OPx1M问题2：余弦函数与正弦函数之间有什么联系？

（1）借助性质作图（2）平移法

y=sinx

x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-3-41

-2y=sin(x+)=cosx,xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同定义域零点值域单调性周期对称轴奇偶性对称中心yxo--123-2-31

R[-1,1]

由图象记性质，由性质画图象

偶函数

解：(1)∵–1≤cos

x

≤1，∴-3≤cosx

≤

3，且–2≤3cosx+1

≤4，即

–2≤y

≤4.当cos

x

=

-1时，ymin=–2；当cosx=1时，ymax=4；因此y=3cosx+1的值域为[–2，4]

例2函数y＝3cos2x＋4(x∈R)是()A.最小正周期为π的偶函数

B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为2π的奇函数

A判断三角函数的奇偶性的方法：方法归纳(1)利用图象法：若图象关于原点对称，则函数为奇函数；

若图象关于y轴对称，则函数为偶函数.

(2)根据奇偶性的定义判断：

若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；

若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.

余弦型函数单调区间的求法①如果x的系数为负，则利用诱导公式变为正.②将ωx＋φ看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出x的范围.③若求具体的或一个范围内的单调区间，则给k赋值，即可求出符合条件的单调区间.方法归纳1.下列函数中，周期为

的是(

)2.函数

是(

)A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

DB

CC余弦函数y=cosx的性质与图象小结：定义域R值域[-1，1]奇偶性偶函数周期性2π单调性递增：[–π+2kπ，2

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