2018年高考数学理科（课标版）仿真模拟卷（六）

2018高考仿真卷·理科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m1)(m+3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是()A.(1,3) B.(3,1) C.(1,+∞) D.(∞,3)2.已知集合A={x|x2x2>0,x∈R},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z},则(∁RA)∩B=()A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}3.已知向量a=(2,1),b=(λ,2).若a⊥b,则|a+λb|=()A.10 B.7 C.22 D.254.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线l:x=ty12与圆C:x2+y2=1相交于A,B两点,则|OA-OB|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.75.学校某项比赛准备从含甲、乙的6名同学中选取3人参加,要求甲、乙两人至少一人参加,则不同的选取方法有()A.12种 B.16种 C.20种 D.24种6.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,则该女子第30天织布()A.20尺 B.21尺 C.22尺 D.23尺7.已知实数x,y满足不等式组x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-yA.12 B.13 C.168.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为()A.5315 B.154 C.68159.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=34x上,则sin2θ+cos2θ=(A.85 B.75 C.6510.设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M是双曲线右支上一点,|MF2|=|F1F2|,并且sin∠F1MF2=A.53 B.C.73 D.11.某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的,正方形边长为2,俯视图由边长为2的正方形及其一条对角线组成,则该几何体的表面积为()A.26+6 B.28C.28+23 D.26+2312.函数f(x)在定义域R上可导,并且f'(x)+f(x)=2ex(e为自然对数的底数),若f(0)=5,f(x)≥e2x+4ex+a对任意实数x都成立,则a的最大值为()A.1 B.0C.e D.e二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若sinA=3sin(A+B),c=1,cosB=13,则b=.14.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,E,F分别为B1C1和C1D1的中点,则异面直线DF与BE所成角的余弦值是.

15.将正整数对作如下分组,第1组为{(1,2),(2,1)},第2组为{(1,3),(3,1)},第3组为{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第4组为{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}……则第30组的第16个数对为.

16.已知函数f(x)=2xex13x2(e是自然对数的底数),直线y=kx+b是f(x)在x=x0处的切线,并且在区间(∞,x0)上,f(x)<kx+b,在区间(x0,+∞)上,f(x)>kx+b,则k=.

三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)已知f(x)=(x1)2,g(x)=4(x1),数列{an}满足:a1=2,an≠1,且(anan+1)·g(an)=f(an)(n∈N*).(1)证明:数列{an1}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn=2n-14n-1(an-118.(12分)某企业为了了解职工的工作状况,随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访,工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图(如图所示),但由于工作疏忽,没有画出最后一组,只知道最后一组的频数是7.(1)求这次暗访中工作时间不合格的人数;(2)用这个车间职工工作时间的情况估计本企业职工的工作时间情况,若从本企业中随机抽取2名职工,记X表示抽取的两人中工作时间不合格的人数,求X的分布列及数学期望.19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E为AD的中点,PB=22.(1)求证:PE⊥平面ABCD;(2)已知M为棱PD上的点,若二面角PACM的余弦值为57,求|PM20.(12分)过椭圆C:x29+y2b2=1(0<b<3)的上顶点A作相互垂直的两条直线,分别交椭圆于不同的两点M,N(点M(1)设椭圆的下顶点为B(0,b),当直线AM的斜率为5时,若S△ANB=2S△AMB,求b的值;(2)若存在点M,N,使得|AM|=|AN|,且直线AM,AN斜率的绝对值都不为1,求b的取值范围.21.(12分)函数f(x)=xex+x22x1(e是自然对数的底数(1)若a<0<b,a+b=0,求证:f(a)<f(b);(2)若f(a)=f(b),a≠b,求证:a+b<0.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=4+22t,y=22t,(t为参数);在以直角坐标系的原点O为极点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,与x轴交于点P,求|PA|+|PB|的值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|xt|+12x+1(t>0)(1)求实数t的值;(2)若a,b∈R,且|a+b|≤t3,|a2b|≤t2,求证:|a+7b|≤2018高考仿真卷·理科数学(六)1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.B11.D12.B13.2214.91015.(17,15)1617.(1)证明由(anan+1)g(an)=f(an)(n∈N*),得4(anan+1)(an1)=(an1)2(n∈N*).∵an≠1,∴4(anan+1)=an1(n∈N*).即3(an1)=4(an+11)(n∈N*).∴又a1=2,∴a11=1.∴数列{an1}是以1为首项,34为公比的等比数列(2)解由(1)得an1=34n-1,则Tn=130+33113Tn=131+33①②得,23Tn=130+231+232+…+∴Tn=3n18.解(1)∵第6组的频率为1(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)×1=0.14,∴本车间总人数为70.14∴工作时间不合格的人数为(0.04+0.10+0.14)×1×50=14;(2)由题知,X所有可能的取值为0,1,2,职工的工作时间不合格的概率为14∴X~B2∴P(X=0)=1-P(X=1)=C2P(X=2)=7∴所求分布列为X012P32425249E(X)=2×19.(1)证明由题意知,△PAD为等边三角形且边长为2,∵E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE=3在正方形ABCD中,E为AD的中点,边长为2,则BE=5在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.又BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.(2)解设BC中点为F.连接EF,则EF⊥ED,以E为坐标原点,EF,ED,EP分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.由题意知,P(0,0,3),D(0,1,0),C(2,1,0),A(0,1,0).则AC=(2,2,0),PC=(2,1,3).设M(x,y,z),|PM||即PM=λPD(0≤λ≤则有(x,y,z3)=λ(0,1,3),可得M(0,λ,3(1λ)),AM=(0,λ+1,3(1λ)).设n1=(x1,y1,z1)是平面PAC的法向量,则有n取n1=(3,3,1).设n2=(x2,y2,z2)是平面MAC的法向量,则有n即2即n2=(3(1λ),3(λ1),λ+1),cos<n1,n2>=3(解得λ=710,即20.解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),记直线AM的斜率为k,则由条件可知,直线AM的方程为y=kx+b,于是b2x2+9y2=9b2,y=kx+b,∴x1=18同理x2=18由S△ANB=2S△AMB,得x2=2x1,于是18bkb2k即2b2k2+18=b2+9k2,其中k=5,代入得b=3(2)容易得|AM|=1+k2·|x1|=1+k2·|由|AM|=|AN|,得1+k即b2+9k2=b2k3+9k,整理,得(k1)[b2k2+(b29)k+b2]=0.不妨设k>0,且k≠1,则b2k2+(b29)k+b2=0有不为1的正根.只要Δ解得0<b<3∴b的取值范围是(0,3).21.证明(1)∵f(b)f(a)=f(b)f(b)=beb+b22-b-1--be-b+b22∴f(a)<f(b).(2)f'(x)=(x+1)ex+x1,f'(x)的导函数记作f″(x),则f″(x)=(x+2)ex+1.记f″(x)的导函数为f‴(x),则f‴(x)=(x+3)ex.在区间(∞,3)上,f‴(x)<0,f″(x)是减函数;在区间(3,+∞)上,f‴(x)>0,f″(x)是增函数.∴f″(x)的最小值为f″(3)=1e3>0.∴f″(x)>0恒成立,f'(x)在R上是增函数.又f'(0)=0,∴在(∞,0)上,f'(x)<0,f(x)是减函数;在(0,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数.∵f(a)=f(b),a≠b,∴ab<0.不妨设a<0<b.欲证a+b<0,即证a<b.由于a<b<0,∴只要证f(a)>f(b),即证f(b)>f(b).设g(x)=f(x)f(x),由(1)可知,g(x)在(0,+∞)上是增函数.当x>0时,g(x)>g(0)=0.∴g(b)>0,即f(b)>f(b),f(a)>f(b).∴a<b,a+b<0.22.解(1)∵ρ=2cosθ∴ρsin2θ=2cosθ.∴ρ2sin2θ=2ρcosθ.∴y2=2x.∵x=4+22t,y∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x,直线l的普通方程为y=x4.(2)把x=4+22t,y=得22t2=整理,得t222t16=0.∴t1+