2018年高考数学理科（课标版）仿真模拟卷（三）

2018高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x(x+1)>0},B={x|y=x-1},则A∩B=(A.{x|x>0} B.{x|x≥1} C.{x|0<x≤1} D.R2.命题“∃x0∈R,x03-x02+1≤A.∃x0∈R,x03-x02+1<0 B.∃x0∈RC.∀x∈R,x3x2+1>0 D.∀x∈R,x3x2+1≤03.实数x,y满足x>y>0,则()A.1x>1C.12x>124.若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若α⊥β,m⊥β,则m∥α B.若m∥α,n⊥m,则n⊥αC.若m∥α,n∥α,m⊂β,n⊂β,则α∥β D.若m∥β,m⊂α,α∩β=n,则m∥n5.已知实数x,y满足x-y≤1,x+2≥0,xA.7 B.52 C.2 D.6.如图所示,函数y=3tan2x+π6的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEFA.π4 B.C.π D.2π7.已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则OP·CP的最小值为(A.2 B.1C.14 D.8.函数f(x)=xcosxx2+1(x∈[9.在△ABC中,∠B=2π3,A,B是双曲线E的左、右焦点,点C在E上,若(BA+BC)·AC=0,则EA.51 B.3+1C.3-1210.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=10,则输出的S=()A.100 B.140 C.190 D.25011.若锐角φ满足sinφcosφ=22,则函数f(x)=sin2(x+φ)的单调增区间为(A.2kπ-5π12,2kπ+π12C.2kπ+π12,2kπ+7π1212.已知函数f(x)=|log2x|,0<x≤2,log2(4-A.0,12C.0,17-二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数z满足(1i)z=2i,则|z|=.

14.设等比数列{an}满足a1=1,a3+a5=6,则a5+a7+a9=.

15.直线y=k(x1)与抛物线y2=4x交于A,B两点,若|AB|=163,则k=.16.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为.

三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)如图,单位圆O与x,y轴正半轴的交点分别为A,D,圆O上的点C在第一象限.(1)若点C的坐标为32,12,延长CD至点B,使得DB=2,(2)圆O上的点E在第二象限,若∠EOC=2π3,求四边形OCDE18.(12分)如图,在直角梯形BDFE中,EF∥BD,BE⊥BD,EF=22,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,AB=2CD=4,且平面BDFE⊥平面ABCD.(1)求证:AC⊥平面BDFE;(2)若BF与平面ABCD所成角为π4,求二面角BDFC的余弦值19.(12分)已知某智能制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序,第一道检测、第二道检测、第三道检测通过的概率分别为2532,45,45,每道程序是相互独立的(1)求检测过程中只通过两道程序的概率;(2)现有3部该智能进入检测,记这3部可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.20.(12分)已知点F1(2,0),圆F2:(x2)2+y2=16,点M是圆上一动点,MF1的垂直平分线与MF2交于点N.(1)求点N的轨迹方程;(2)设点N的轨迹为曲线E,过点P(0,1)且斜率不为0的直线l与E交于A,B两点,点B关于y轴的对称点为B',证明直线AB'过定点,并求△PAB'面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=(ax2+x+a)ex(a∈R).(1)若a≥0,函数f(x)的极大值为3e,求实数a的值(2)若对任意的a≤0,f(x)≤bln(x+1)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ(φ为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OA⊥OB,设射线OA:θ=α(1)求曲线C的极坐标方程;(2)求|OA|·|OB|的最小值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)函数f(x)=|x1|+|2x+a|.(1)当a=1时,求证:f(x)+|x1|≥3;(2)若f(x)的最小值为2,求实数a的值.2018高考仿真卷·理科数学(三)1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.D10.C11.B12.D13.214.2815.±31617.解(1)由点C32,12在单位圆上,可知∠AOC=30°,由图象可得∠COD=60°,又OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以∠在△ODB中,OD=1,∠CDB=120°,DB=2,由余弦定理得OB2=OD2+DB22OD·DB·cos120°,解得OB=7(2)设∠COD=θπ6<θ<πS△COD=12sinθ,S△EOD=12sin四边形OCDE的面积S(θ)=S△EOD+S△COD=12sinθ+12=12sinθ+32cosθ+12sin∵π6<θ<π2,∴π3当θ+π6=π2,即θ=π3时,四边形18.(1)证明∵平面BDFE⊥平面ABCD,BE⊥BD,平面BDFE∩平面ABCD=BD,∴BE⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD,∴AC⊥BE,又∵AC⊥BD,且BE∩BD=B,∴AC⊥平面BDFE.(2)解设AC∩BD=O,∵四边形ABCD为等腰梯形,∠DOC=π2,AB=2CD=∴OD=OC=2,OB=OA=22∵FEOB,∴四边形BOFE为平行四边形,∴OF∥BE,又∵BE⊥平面ABCD,∴OF⊥平面ABCD,∴∠FBO为BF与平面ABCD所成的角,∴∠FBO=π4又∵∠FOB=π2,∴OF=OB=2以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OF为z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,22,0),D(0,2,0),F(0,0,22),C(2,0,0),A(22,0,0),DF=(0,2,22),CD=(2,2,0).∵AC⊥平面BDFE,∴平面BDF的法向量为(1,0,0),设平面DFC的一个法向量为n=(x,y,z),由DF令x=2得,n=(2,2,1),cos<n,AC>=21·22+219.解(1)设“检测过程中只通过两道程序”为事件A,则P(A)=25(2)每部该智能可以出厂销售的概率为25由题意可得X可取0,1,2,3,则有P(X=0)=1-P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=1所以X的分布列为:X0123P1331故E(X)=0×18+1×38+220.解(1)由已知得|NF1|=|NM|,所以|NF1|+|NF2|=|MN|+|NF2|=4.又|F1F2|=22,所以点N的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴长等于4的椭圆,所以点N的轨迹方程是x24+(2)设直线AB:y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则B'(x2,y2),联立直线AB与椭圆得x得(1+2k2)x2+4kx2=0,∴∴kAB'=y1-y2x1+x2,所以直线AB':y所以令x=0,得y=x1y2+所以直线AB'过定点Q(0,2),所以△PAB'的面积S=|S△PQB'S△PQA|=12|x1+x2|=2当且仅当k=±22时,等号成立.所以△PAB'面积的最大值是21.解(1)由题意,f'(x)=(2ax+1)ex(ax2+x+a)ex=ex[ax2+(12a)x+a1]=ex(x1)(ax+1a).(ⅰ)当a=0时,f'(x)=ex(x1),令f'(x)>0,得x<1;f'(x)<0,得x>1,所以f(x)在(∞,1)单调递增,(1,+∞)单调递减.所以f(x)的极大值为f(1)=1e≠3(ⅱ)当a>0时,11a<令f'(x)>0,得11a<x<1;令f'(x)<0,得x<11a或所以f(x)在1-1a,1单调递增,-∞所以f(x)的极大值为f(1)=2a+1e=3综上所述a=1.(2)令g(a)=ex(x2+x)a+xex,a∈(∞,0],当x∈[0,+∞)时,ex(x2+x)≥0,则g(a)≤bln(x+1)对∀a∈(∞,0]恒成立等价于g(a)≤g(0)≤bln(x+1),即xex≤bln(x+1),对x∈[0,+∞)恒成立.(ⅰ)当b≤0时,∀x∈(0,+∞),bln(x+1)<0,xex>0,此时xex>bln(x+1),不合题意.(ⅱ)当b>0时,令h(x)=bln(x+1)xex,x∈[0,+∞),则h'(x)=bx+1(exxex)=bex+x2-1(x+1)ex令p(x)=bex+x21,x∈[0,+∞),则h(x)在区间[0,+∞)上单调递增,①当b≥1时,p(x)≥p(0)=b1≥0,所以对∀x∈[0,+∞),h'(x)≥0,从而h(x)在[0,+∞)上单调递增,所以对任意x∈[0,+∞),h(x)≥h(0)=0,即不等式bln(x+1)≥xex在[0,+∞)上恒成立.②当0<b<1时,由p(0)=b1<0,p(1)=be>0及p(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以存在唯一的x0∈(0,1)使得p(x0)=0,且x∈(0,x0)时,p(x0)<0.从而x∈(0,x0)时,h'(x)<0,所以h(x)在区间(0,x0)上单调递减,则x∈(0,x0)时,h(x)<h(0)=0,即bln(x+1)<xex,不符合题意.综上所述,b≥1.22.解(1)将C1的方程化为直角坐标方程为x22+y2=1,即x22+y将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得(ρcosθ)22+(ρsinθ)2=(2)根据题意,射线OB的极坐标方程为θ=α+π2或θ=α|OA|=ρ1=21+sin2α,|OB|=ρ则|OA|·|OB|=ρ1·ρ2=21+si当且仅当sin2α=cos2α,即α=π4时,取得最小值故|OA